《弧长和扇形面积》同步练习2

1、达标训练基础巩固达标1 在半径为 1 的 O中， 1的圆心角所对的弧长是_.提示：半径为 1 的 O的周长为 2 ，所以 1的圆心角所对的弧长是.180答案：180r =30 cm，8 cm ，则2. O 中，半径的长度是所对的圆心角是_.提示：利用公式 l= n r 解方程 .答案： 481803. 在半径为 6 cm 的圆中，圆心角为 40的扇形面积是2_cm.提示：由扇形面积公式直接可得.答案： 44. 扇形的面积是 5 cm2，圆心角是 72，则扇形的半径为 _cm.提示：因为 S=n2360s360 5=5(cm).扇形360R，所以 R=n72答案： 55. 一段铁路弯道成圆弧形，

2、圆弧的半径是 2 km，一列火车以每小时 28 km的速度经过10s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为_度.（取 3.14，结果精确到 0.1度）提示：由弧长公式得 28 10 n2 ，解得 n= 7 2.2.答案： 2.236001806. 在半径为1 的 O中，弦 AB=1，则的长是（）A.B.C.3D.642提示：易知 OAB是等边三角形，故圆心角是60.答案：C7. 已知 100的圆心角所对的弧长 l =5，则该圆的半径 r 等于（）A.7B.8C.9D.10提示：利用 l=n r解方程即可 .180答案：C8. 如果扇形的圆心角为 150，扇形面积为 240 cm2 ，那么扇形

3、的弧长为（）A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm提示：由 150 r 2=240，解得r=24. 又由 S=1 lr ，得 240= 1 l 24，得36022l=20 cm.答案：C9. 如图 24-4-6 ，正三角形 ABC内接于 O，边长为 4 cm ，求图中阴影部分的面积 .图 24-4-6. 提示：图中阴影部分为弓形， 因此应求出扇形 AOC的面积和 AOC的面积，所以关键是求圆心角及 O的半径 . 本题考查组合图形的求法， 扇形面积公式等 .解：连接 BO，并延长交 AC于 E，则 BEAC，AE= 1 AC=2 cm，连接 OA、OC.2 ABC为正三角形， AOC=3

4、60=120， AOE=60.AE233123在 RtAEO中， OA=4（cm），OE=OA=（cm），2323S 扇形 AOC= n R2sin 6034 3 .1204 316,S AOC1AC OE142 3360360324922233S=S-S=163阴影cm.扇形 AOC AOC9 310. 如图 24-4-7 ，等腰直角三角形 ABC的斜边 AB=4，O是 AB的中点，以 O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点 D、E，求图中阴影部分的面积 .图 24-4-7提示：阴影部分面积可以看成是一个小直角三角形与一个扇形面积的差的 2 倍；或者是大直角三角形与半圆面积的差 .解法一：由题

5、意知， AC=ABcos45=22 ，连接 OE，则 OEBC. C=90， OEAC.又 OA=OB， OE=BE=EC= 1 AC= 2 . S 阴=2（SOBE-S 扇形 OEF）=2- .解法二：由对称性知， S21（S-S）， S=1(2222阴=正方形阴2 )- (2 ) 4O4=2- . 综合应用创新22、1，11（经典回放 ) 如图 24-4-8 ，在两个同心圆中，两圆半径分别为AOB=120，则阴影部分面积是（）A.4 B.2 C.43D.图 24-4-82-r 2）= 2图 24-4-9提示： S 阴影 = 240 （4-1）360R=2 .3答案： B12如图 24-4-

6、9，是赛跑跑道的一部分，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的 . 若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度， 如果跑道宽 1.22 米，则外跑道的起点应前移_米. （取 3.14 ，结果精确到 0.01 米）提示：本题是一个实际应用题，应将其转变为几何图形 . 事实上，外跑道中间的弯道比内跑道的弯道长的长度， 即为外跑道的起点应前移的长度 . 理解题意，求出两弯道的长度差即可 . 解：因弯道为半圆形，所以外弯道比内弯道长的距离为 R 外 - R 内=（R 外-R 内）=1.22 3.83 （米），所以外跑道的起点应前移3.83 米.回顾热身展望13（经典回放

7、）半径为3cm，圆心角为 120的扇形的面积为（）A.6 cm2B.5 cm2C.4 cm2D.3 cm2提示：直接利用扇形面积公式计算.答案：D14（ 2010 北大附中下学期调研） 如果圆锥底面圆的半径是 8，母线的长是 20，那么这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数是 _.提示：利用扇形面积公式 .答案： 14415.(甘肃平凉模拟 ) 如图 24-4-10 ，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为 _.图 24-4-10提示：三个阴影部分可拼成一个圆心角为 90，半径为 1 的扇形，求这个扇形的面积即可 . 答案：416.( 辽宁大连模拟 ) 图 24-4-11 ，在两个同心圆中，三条直

8、径把大圆分成相等的六部分， 若大圆的半径为 2，则图中阴影部分的面积是 _.图 24-4-11提示：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，则把阴影部分拼在一起构成一个大半圆（如图） ，而大圆的半径为 2，所以阴影部分的面积为： 1 22=2.2答案： 217.( 福建泉州省级课改试验区模拟 ) 下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题（ 3.14 ）（如图 24 -4-12 ）.（ 1）甲工人用的刷具是一根细长的棍子（如图） ，长度 AB为 20 cm（宽度忽略不计），他用刷具绕 A点旋转 90，则刷具扫过的面积是多少？（ 2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图） ，直径 CD为 20 cm ，点 O、C、D在同一直线上， OC=30 cm，他把刷具绕 O点旋转 90，则刷具扫过的面积是多少？图 24-4-12提示：甲工人刷的面积是一个半径为20 cm，圆心角为 90的扇形的面积；