数学精英版教案4升5-7学会推理

1、数学思维训练教程教案教师年级四升五授课时间课时2 2 课时课题第 7 7 讲一学会推理教材分析逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本讲是在 学生具备一定的推理能力、逻辑思维能力的基础上进行教学的。通过本 讲学习，使学生进一步掌握“列表推理”和“假设推理”这两种基本的 推理方法，提升学生推理能力和逻辑思维能力，使学生能在解决问题的 过程中做出符合逻辑关系的正确判断。本讲难度不大，例题部分例 4 4 教师引导学生梳理信息，学生小组合 作父流解决冋题，其它例题难度不大，学生尝试自主探究王成解答。拓 展问题较简单，教师可安排学生独立解答，检查学习情况，拓展视野根 据课堂情况选讲。教学 目

2、标知识技能1.1.掌握“列表推理”和“假设推理”这两种基本的推理方法；2 2能够找到解决问题的突破口，能独立解决简单的推理问题。数学思考在解决问题的过程中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考， 能比较清楚的表达自己的思考过程和结果。问题解决在老师的引导下分析题意，在和别人的讨论交流中，找到解题方法。情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。教学重点、难点教学重点：“列表推理”和“假设推理”这两种基本的推理方法。教学难点：能找到推理的突破口，选择合适的方法解决推理问题。教学准备动画多媒体语言课件。教材版本：精英版. .学校:第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课

3、教 师在备课时填写 自己上课所需内容一、导入师：前面学习了本学期第 1 1 讲，我们知道西天取经之后，孙悟空、沙 僧和八戒在灵猴山头过着逍遥日子，还时不时的参加天宫举办的各种宴 会，这不，天宫有举办盛大聚会了，我们也跟着去凑热闹。（播放导入）二、呈现问题（一）呈现问题 1 1例 1 1： 一只象的质量等于 4 4 头牛的质量，一头牛的质量等于 3 3 匹小马 的质量，一匹小马的质量等于 3 3 只小猪的质量。一头象的质量等于几只 小猪的质量？1.1.学生读题，获取信息。师：请你把题中的信息用等式整理出来。（教师指定 1 1 名学生在黑板上写出题中给出的等式。）生：一只象=4 4 头牛一头牛=3

4、 3 匹小马一匹小马=3 3 只小猪2.2.学生思考：怎样得到一头象的质量等于几只小猪的质量？生：一只象二 4 4 头牛=（4 4X3 3）匹小马=（4 4X3 3X3 3）只小猪3.3.学生独立完成解答，然后集体汇报交流。答案：4 4X 3 3= 1212 （匹）1212X 3 3= 3636 （只）答：一头象的质量等于 3636 只小猪的质量。4.4.指定学生讲解，说清楚自己的思考过程。（二）呈现问题 2 2例 2 2:在一次技能大赛中，红衣、紫衣、青衣、绿衣仙女分别获得了 前四名，成绩公布前，她们四人做了一次自我估计：红衣仙女说：我不可能得第四名。”紫衣仙女说：我能得到第二名。”青衣仙女

5、说：我比红 衣仙女咼一个名次。”绿衣仙女说：我比青衣仙女咼两个名次。”成绩公 布后，她们之中只有一个人估计错了。请问：她们各自得了第几名？1.1.学生读题，获取信息。师：题中哪几位仙女的名次彼此联系？还有什么重要信息？生：红衣、青衣、绿衣仙女名次彼此联系。很重要的一条信息是四位 仙女只有一个人估计错了。师：看来大家已经掌握了题中的信息，那么我们该如何突破呢？2.2.学生同桌探讨后，集体交流。生：因为红衣、青衣、绿衣仙女名次彼此联系，所以我先假设红衣仙 女说的错误，那么其他 3 3 位仙女分别正确。师：这样可以的，那么你能得到各位仙女名次吗？学生同桌合作得出：红衣仙女得第 4 4 名，紫衣仙女得

6、第 2 2 名，青衣仙 女得第 3 3名，绿衣仙女得第 1 1 名。师：刚才我们假设红衣仙女说的错误，得出了各位仙女的名次，那么 假如红衣仙女说的正确，还有不同的排名吗？3.3.学生小组讨论后交流。生 1 1:假如红衣仙女说的正确，那么她可能得第 3 3、2 2、1 1 名。如果红 衣仙女得第 1 1 名，那么青衣仙女肯定错了，紫衣仙女说的正确，绿衣仙 女说的也正确。现在红衣仙女第 1 1,紫衣仙女第 2 2,那么青衣仙女只能第 3 3 或第 4 4，但无论哪种情况，绿衣仙女都不能比青衣仙女咼 2 2 个名次。与 绿衣仙女的话矛盾，故红衣仙女不能得第 1 1。生 2 2:如果红衣仙女得第 2

7、2 名，那么紫衣仙女肯定错了，青衣仙女说 的正确，绿衣仙女说的也正确。因为青衣仙女比红衣仙女咼1 1 个名次，所以青衣仙女第 1 1，绿衣仙女不可能比青衣更咼，故绿衣仙女所说错误， 这与假设相矛盾。所以红衣仙女不能得第 2 2。生 3 3:如果红衣仙女得第 3 3 名，那么青衣仙女和紫衣仙女其中有一个 人错误，如果紫衣错误，那么青衣第 2 2，绿衣不可能比青衣咼 2 2 个名次， 故绿衣也错误，这与题中只有 1 1 个错误矛盾。如果紫衣正确，那么绿衣错误，因为紫衣第 2 2,红衣第 3 3,青衣只能第 1 1 或第 4 4,但无论哪种情况， 绿衣仙女都不能比青衣仙女高 2 2 个名次。与绿衣仙

8、女正确相矛盾，综上 红衣仙女不能得第3 3 名。答案：第 1 1 名绿衣仙女，第 2 2 名紫衣仙女，第 3 3 名青衣仙女，第 4 4 名 红衣仙女。（三）呈现问题 3 3例 3 3:有一个正方体，每个面分别写上汉字：众、仙、品、尝、蟠、 桃，从不同角度观察的结果如下图所示。你知道每个汉字的对面各是什教师手中拿一个正方体提问：正方体有几个面？生：6 6 个。教师指着其中 1 1 个面提问：与它相邻的有几个面？与它相对的有几个面？生：与它相邻的有 4 4 个面；与它相对的有 1 1 个面。2 2 学生读题，师生共同分析问题。师：从不同角度观察，每次最多能看到 3 3 个字。那么与“尝”相邻的

9、字有哪些？你能据此判断出“尝”的对面是什么字吗？为什么？生：从第 1 1、2 2 幅图中可以看出与“尝”相邻的汉字是桃、仙、众、 蟠，那么与“尝”相对的汉字是“品”。师：大家的观察真是仔细，判断也很准确。那么用同样的方法，你还 能找到哪个字对面的字？试一试。3.3.学生尝试独立解答，然后集体汇报交流。生 1 1:从第 2 2、3 3 幅图中可以看出与“蟠”相邻的汉字是品、尝、众、 桃，那么与“蟠”相对的汉字是“仙”。生 2 2：根据与“尝”相对的汉字是“品”；与“蟠”相对的汉字是“仙”；那么，可知剩下的两个字“众”与“桃”相对。答案：尝与品相对；蟠与仙相对；桃与众相对。（四）呈现问题 4 4例

10、 4 4:金吒、木吒、哪吒三人分别是一小、二小和三小书院的学生， 在天庭运动会上他们分别获得蹴鞠、赛马和投壶冠军。已知：赛马冠军 来自二小的；投壶冠军不是一小的，金吒不是蹴鞠冠军；木吒既不是二 小的也不是蹴鞠冠军。问：他们三个人分别是哪个书院的？获得哪项冠 军？1.1.学生读题，获取信息。2 2师生共同分析。师：本题既要判断三个人分别是哪个书院的，又要判断三个人分别获 得哪项冠军，题中信息较多，我们逐一判断，根据条件，你能先判断出 什么？（学生思考，如果没有思路教师可适时播放提示）师播放解析第 1 1 步：根据“赛马冠军来自二小的；投壶冠军不是一小 的”你能判断出什么？生：可以判断出赛马冠军是

11、二小的；投壶冠军是三小的；蹴鞠冠军是 一小的。师：很好，现在学校与冠军项目对应起来了，那么你能用列表格的方 法判断出三人分别是哪个书院的，获得哪项冠军吗？3.3.学生小组合作交流，然后集体交流。生 1 1:前面我们得到赛马冠军是二小的；投壶冠军是三小的；蹴鞠冠 军是一小的。根据题干“木吒既不是二小的也不是蹴鞠冠军”，可以得出 木吒是三小的，且是投壶冠军。生 2 2:现在就剩下二小的赛马冠军，一小的蹴鞠冠军，根据“金吒不 是蹴鞠冠军”可判断出金吒是二小的赛马冠军。生 3 3:最后可判断哪吒是一小的蹴鞠冠军。答案：金吒是二小书院的，是赛马冠军；木吒是三小书院的，是投壶冠军；哪吒是一小书院的，是蹴鞠

12、冠军。（五）呈现问题 5 5例 5 5:红衣、蓝衣、紫衣、绿衣与黄衣五位仙女一起参加象棋比赛， 每两人都赛一盘。比赛一段时间后统计红衣仙女赛了4 4 盘，蓝衣仙女赛了 3 3 盘，紫衣赛了 2 2 盘，绿衣仙女赛了一盘。此时黄衣仙女已经赛了几 盘？1.1. 学生读题，获取信息。师：共有几位仙女参加下棋比赛？谁下棋的盘数是固定的？生：共有五位仙女参加，红衣仙女赛了 4 4 盘，蓝衣仙女赛了 3 3 盘，紫 衣赛了 2 2盘，绿衣仙女赛了一盘。师： 大家已经完全掌握了信息， 你能用连线的方法确定黄衣仙女下了 几盘棋吗？试一试。2.2. 学生在纸上画图解决，一名学生板演。答案：黄衣仙女已经赛了 2

13、2 盘。3.3. 小结：握手问题，比赛问题我们都可以用连线的方法解决。三、课堂小结师：这节课你学习了哪些推理的方法？解决哪些类型的问题？第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语师：上节课我们学习了列表推理、连线推理和假设推理，大家掌握的怎 么样？生：师：考验大家的时候到了，下面的拓展冋题，看谁做的又快又好。二、合作探究（一） 拓展问题 1 11.1.一头牛一天吃草的质量和一只兔子 9 9 天吃草的质量相等，也和 6 6 只羊一 天吃草的质量相等。已知一头牛每天吃青草1818 千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？本题难度不大，学生独立完成，教师指定学生讲解。答案：一只兔子一天吃草量：

14、1818 : 9 9-2 2 （千克）只羊 天吃早量：1818 6 6 3 3 （千克）2 2 + 3 3 5 5 （千克）答：一只兔子和一只羊一天共吃青草 5 5 千克。（二） 拓展问题 2 22 2有三个仙女穿着崭新的衣服去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的， 一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的 不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个 仙女穿什么颜色的衣服？1.1.本题难度不大，学生独立完成。2.2.教师指定学生讲解。生：根据“姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子”那么，姓王的穿 白裙子；剩下了花裙子和红裙子。根据“只知道姓刘的不

15、喜欢穿红的”可知 穿花裙子的是姓刘的；最后穿红裙子的是姓李的。3.3.个骰子，六个面分别写上红、黄、蓝、绿、橙、紫。你能根据这个骰 子不同的摆法，求出相对两个面上分别是什么字吗？1 1本题与例 3 3 是同类型题，难度不大，学生独立完成。生：与“蓝”相邻有 4 4 个面，这四个面上的汉字是绿、黄、红、橙，六 个汉字中还剩“紫”，那么与“蓝”相对的汉字是“紫”。同样的方法，与“黄”相对的汉字是“红”；与“橙”相对的汉字是“绿”。4.4.悟空、八戒、沙僧、哪吒分别率领四个队伍进行蹴鞠循环赛，到现在为 止，悟空队赛了 3 3 场，八戒队赛了 2 2 场，沙僧队赛了 1 1 场。问哪吒队赛了几 本题与

16、例 5 5 是同类型题，考查连线推理，难度不大，学生独立完成，教 师指定学生板演讲解。又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半。那么，四位同学的号码（五）拓展问题5.5.甲、乙、丙、赵说：“甲是钱说：“丙是孙说：“丁是李说：“丁是师：四人说的信息真假情况是怎样的?生：赵、钱、孙、李每人都只说对了一半。2.2.学生小组讨论，寻找解决问题的突破口。（三）拓展问题 3 3（四）拓展问题 4 4场别是几号?1.1.学生读题，获取信息。2.2.教师指定学生讲解。000。分师：对，那么观察赵、钱、孙、李每人说的话，解题的突破口在哪呢?师提示：哪位同学的号码被判断的次数最多？生：乙。师：对，那么我们就以乙的号

17、码作为突破口，你能初步判断出对乙号码 的判断谁说的正确？生小组讨论：假若乙是 2 2 号，则赵的 2 2 句话都为假，与“每人都只说对 了一半”不符，故乙不是 2 2 号，钱说的后半句是假的，那么前半句是真的， 那么丙是 4 4 号。师：确定出了丙是 4 4 号，可以进一步判断出什么？ 3 3学生依次类推，得出结论，教师适时出示解析。答案：甲是 1 1 号；乙是 3 3 号；丙是 4 4 号；丁是 2 2 号。三、 拓展视野甲、乙、丙三个同学在打球时不小心打碎了一块玻璃，甲说： “是丙打碎 的”。乙说：“我没有打碎玻璃”。丙说“是乙打碎的。”他们中，只有一人说 了假话，是谁打碎了玻璃？1.1.

18、 学生尝试独立完成。2.2. 教师指定学生讲解。生 1 1:我是用假设法，假设甲说的是对的，那么乙说的也是对的，只有丙 1 1 人说的是错的，符合题意。假设甲说的是错的，那么乙和丙说的都是对的， 但乙和丙互相矛盾，不符合题意。所以甲说的是对的，是丙打碎的。生 2 2:我是直接推理。根据乙、丙两人说话矛盾，则必有一真一假，结合“有一人说了假话”则甲说的是真话，那么直接判断出是丙打碎的。答案：是丙打碎的玻璃。四、 总结1.1. 列表推理：把题中错综复杂的信息条理化、有序化，方便推理。2.2. 假设推理：先假设题中给出的某种情况是正确的， 并以此为起点进行推 理。师：如果推理导致矛盾，则证明此假设是错误的，再重新提出一个假设 继续推理，直到得到符合要求的结论为止。例题答案：例 1 1