电磁学_01_真空中的静电场

1、电磁学 第一讲 真空中的静电场_20120923第一讲 真空中的静电场本讲主要介绍真空中相对于观察者静止的电荷产生的电场和电场的性质+ 从电荷受力的角度，引出描写电场特性的物理量 电场强度+ 从电场力做功的角度，引出描述电场特性的势能函数 电势01 电荷 库仑定律1 电荷的量子性自然界存在两种基本电荷：电子和质子，分别带电： 基本电量：物体带电：这一特性称为电荷的量子性。夸克模型：强子（中子和质子）由若干种夸克或反夸克组成夸克的电量：或电子的电量分布：负电荷集中分布在范围，可以将电子看作是无内部结构的电荷点质子的电量分布：正电荷集中分布在范围，一般问题中可看作无内部结构的电荷点，如图XCH00

2、3_001所示。中子的电量分布：正负电荷集中分布在范围，正负电量相等，对外呈现中性，如图XCH003_001所示。宏观物体的电量：q>>e，带电为准连续的2 2 电荷守恒定律 一个封闭的带电系统，系统正负电荷的代数和保持不变重核的裂变： 重核裂变前后，电荷代数和不变，电荷守恒g光子与重核的碰撞： 光子转化为一个正电子和一个负电子高速运动的正负电子对作用： 正负电子对湮灭产生g光子3 电荷的相对性不变性实验研究表明：电荷的电量与带电体的运动状态无关；电荷的测量与参照系无关。氦原子中两个质子能量为氢分子中两个质子的能量100万倍，实验研究表明氦原子和氢分子精确地为电中性。说明氦原子和氢

3、分子质子的电量和运动状态无关，即电荷相对论不变性。氢分子和氦原子中电子的运动如图XCH003_003和如图XCH003_004所示。4 库仑定律点电荷：带电体的大小和尺寸在研究的问题中可以忽略不计()1785年，法国物理学家库仑（C.A.Coulomb）从实验上总结出真空中两个点电荷之间的作用力库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的作用力与电量成正比，与两电荷之间距离的平方成反比，力的方向沿两个电荷的连线。如图XCH003_005所示。受到电荷的作用力： 方向沿两个点电荷的连线受到电荷的作用力： 方向沿两个点电荷的连线作用力与反作用力：一般表示： 真空中的介电常数：。库仑定律在10-17107m

4、范围内实验极其吻合。5 电场力的叠加原理多个点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。图XCH003_006所示为3个点电荷对点电荷的作用。点电荷受到的作用力：n个点电荷对总的电场力：如果所有的点电荷都是静止的：02 电场 电场强度1 电场带电体周围存在着电场，电场的特性是对位于电场中的电荷有作用力，电荷之间的相互作用是以光速传递的，电场是一种特殊的物质。H 电荷在电场受到力的作用 Þ 从力的角度研究电场 Þ 电场强度H 电荷在电场中运动，电场力做功 Þ 从能量角度研究电场 Þ 电势2 电场强度电场对电荷的作用可以用试验

5、电荷_大小和电量都很小。在电场中受力情况分析, 如图XCH003_007_00所示1) 位于不同点，受力的大小和方向不同2) 对于给定的点，的电量增大为时，所受到的电场力也增大n倍，力的方向不变3) 对于给定的点，为等量异号的负电荷，所受力的大小不变，方向相反电场力的大小和方向与试验电荷所处的位置、电量的大小、正负有关。如图XCH003_007所示，对给定的一点，电荷所受的电场力与电荷的比值是一个确定的矢量。定义电场强度: 电场强度：电场中一点的电场强度为单位电荷所受到的电场力，方向为正电荷在该点受力的方向。为单值函数3 电场强度叠加原理个点电荷在空间一点的电场强度： 电场强度叠加原理.已知空

6、间电场强度分布，点电荷在空间各点受到的电场力：4 电场的计算1) 点电荷的电场空间一点的电场强度，假想在点放置一个检验电荷，如图XCH003_007所示。根据库仑定律，受到电场力：点的电场强度： 与无关2) 点电荷系的电场点电荷构成的电荷系，第个点电荷在点激发的电场：如图XCH003_009所示为4个点电荷的情形。根据电场叠加原理，点的电场强度：3) 电荷连续分布的带电体的电场如图XCH003_010所示，带电体的体积为，总的带电量，在带电体的任一电荷元在点产生的电场：带电体在点产生的电场：对于不同形状的带电体，：电荷线密度，单位长度上的电荷：电荷面密度，单位面积上的电荷：电荷体密度，单位体积

7、内的电荷, 如图XCH003_014_01所示。计算电偶极子中垂线点的电场强度。* 如图XCH003_014所示，正负电荷在点产生的电场强度大小： 方向如图所示点电场强度的大小：点电场强度：如果 ，点电场强度：, 如图XCH003_011_01所示。计算长度为的均匀带电细棒在空间一点产生的电场强度。* 选取如图XCH003_011所示的坐标，在细棒上选取电荷元电荷元在产生的电场强度大小： ：电荷线密度由几何关系得到：在和方向的分量： 对于均匀带电无限长细棒： , 如图XCH003_012_01所示。计算带电为，半径为的均匀圆环轴线上点电场强度。* 如图XCH003_012所示，在圆环取长度为的

8、电荷元，在点产生的场强： 在轴线和垂直于轴线方向上的投影：带电圆环产生的场强：根据均匀圆环电荷分布对称性： 角度不变点的电场强度：, 如图XCH003_013_01所示。计算均匀带电为，半径为的圆板轴线上任意一点电场强度。* 带电圆板产生的电场可以看作是由无限多同心带电细圆环产生的场强的叠加。圆板电荷分布具有轴对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿轴的正方向，如图XCH003_013所示。取半径为，宽度为，电量为的细圆环，该带电圆环在点产生的电场强度大小：电荷面密度：在轴线上点电场强度：应用积分如果： 与点电荷的电场一样如果： 均匀电场, 求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。* 如图XCH003_032所示偶极子对于中心的力矩：, 如图XCH003_033_01所示一个细玻璃棒被弯成半径为的半圆形，上半部分和下半部分均匀分布着正负电荷和。试求圆心处的电场强度。* 选取如图XCH003_033所示的坐标，上半圆环的电荷元在点产生的场强大小： 上半圆环的电荷在点产生的电场： 根据电荷分布对称性，下半圆环的电荷在点产生的电场：圆心处的电场强度：, 将一“无限长”带电细线弯成如图1191所示的形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求