高考数学(理)总复习讲义：n次独立重复试验及二项分布

1、n次独立重复试验及二项分布基础在批注中理解透(单他识记无意义，深刻理解提能力)i.条件概率及其性质(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B,在已知事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A) = ppA?P(A)>0).(2)条件概率的性质非负性：0W P(B|A)< 1；可加性：如果 B和C是两个互斥事件，则 P(BU C|A)= P(B|A)+ P(C|A).2 .相互独立事件(1)对于事件 A, B,若事件 A的发生与事件 B的发生互不影响，则称事件A, B是相互独立事件.(2)若P(AB)= P(A)P(B),则

2、 A与B相互独立.(3)若A与B相互独立，则 A与B, A与B, A与B也都相互独立.(4)若A与B相互独立，则 P(B|A)= P(B), P(AB)= P(B|A)P(A)= P(A)P(B).(5) 一般地，如果事件 Ai, A2,，An(n>2, nCN*)相互独立，那么这 n个事件同时发 生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(AA2Aj=P(Ai)P(A2)P(An).互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点(1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系；(2)不同点：互斥事件强调两事彳不可能同时发生，即 P(AB)=0,相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率

3、没有影响3 .独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.独立重复试验的条件：每次试验在相同条件下可重复进行；各次试验是相互独立的；每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生(2)二项分布：一般地，在 n次独立重复试验中，设事件 A发生的次数为 X,在每次试验 中事件A发生的概率为p,则事件A恰好发生k次的概率为P(X=k) = cnpk(1-p)n k, k = 0,1,2,，n,则称随机变量 X服从二项分布，记作 XB(n, p),并称p为成功概率.判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：，(1是否为n次独立重复试验；，(

4、2)随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.小题查验基础一、判断题(对的打，错的打“X”)(1)P(B|A)表示在事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率，P(AB)表示事件A, B同时 发生的概率，一定有 P(AB)=P(A)P(B).()(2)相互独立事件就是互斥事件.()(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X=k)=Cnpk(1-p)n k, k= 0,1,2,n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.()答案：(1)X (2)X ，二、选填题1.打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次若两人同时射击一个B.414

5、D.25目标，则它们都中靶的概率是 ()A.312C.不4 7 一解析：选D 由题意知甲中靶的概率为4,乙中靶的概率为 七,两人打靶相互独立，同 5104 714时中靶的概率P= 5X-= 25.2.设随机变量XB3, 2 I 则 P(X=3)=()5A.二 163 B- 16C5C.8D.3解析：选A因为XB3, 2 j由二项分布可得,P(X=3) = c6gj31 13-5.心2 厂 16.3.根据历年气象统计资料， 宜都三月份吹东风的概率为3 11 一 一G下雨的概率为既吹东风又下雨的概率为30,则在吹东风的条件下下雨的概率为(8B.99A.11C.5解析：选B设事件A表示宜都三月份吹东

6、风，事件B表示三月份下雨，根据条件概830 8率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率P(B|A) = =8.39104 .甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为 .解析：设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件 A,则由P(B)= 0.6X 0.5+0.4X 0.5+ 0.6 X 0.5= 0.8,得 P(A|B) =0.75.P(AB)P(A)_ 0.6 P(BP(B > 0.8答案：0.755 .位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为1向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是2.

7、质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是次，向上移动3解析：因为质点移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动2次.故其概率为C16.3il"3 口"2C3 I1'5 _5 5法厂52?答案：16/考点在细解中明规律 (题目干更总有根，梳干理枝究其本)考点一条件概率师生共研过关典例精析(1)(2019合肥*II拟)将三颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，B为“至少出现一个 6点”，则条件概率 P(A|B)=, P(B|A)=.(2)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件 A= "取到的2个数之和为偶数”，事件 B ="取到

8、的2个数均为偶数”，则 P(B|A)=.解析(1)P(A|B)的含义是在事件 B发生的条件下，事件 A发生的概率，即在 “至少 出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有 6X6X65X5X5=91种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C；><5X4 60=60种情况，所以P(A|B)=；.P(B|A)的含义是在事件 A发生的条件下，事件B发生的概率， 91即在“三个点数都不相同”的条件下，“至少出现一个 6点”的概率，因为“三个点数都1不同 有6X5X 4=120种情况，所以 P(B|A) = 2.c3 + c2(2)P(A)=C

9、2=4 2C2 110=5，()=C!=io,由条件概率公式,1P AB 10 信 P(B|A) = "PA)= 2 =56011答案(1)912 (2)4解题技法条件概率的3种求法定义法先求 P(A)和 P(AB),再由 P(B|A)=PAB康 P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数 n(A),再求事件 AB所包含的基本事件数 n(AB),得P(B|A) = nABJ 叫勺缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉A次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简过关训练1 .(2019石家庄摸底)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关

10、第一次闭合后出现红灯的概率为2,两次闭合后都出现红灯的概率为5,则开关在第一次闭合后出现红 灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 .解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A, “开关第二次闭合后出现红灯”为事件B,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB, “开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A,由题意得P(B|A)=PAB-)=看P A 52答案：252 .现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取 2道题，则在第1次抽 到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为 .解析：法一：设第1次抽到理科题为事件 A,第2次抽到理科题为事件 B,则P

11、(B|A) 3X 2 _. 2P(AB ( A51=P(A) 3 =2.5法二：在第1次抽到理科题的条件下，还有 2道理科题和2道文科题，故在第 1次抽1到理科题的条件下，第 2次抽到理科题的概率为 2.1答案：2考点二相互独立事件的概率师生共研过关典例精析(1)设每个工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,04,各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为 .(2)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互

12、独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 .解析(1)设甲、乙、丙、丁需使用设备分别为事件A, B, C, D,则P(A)=0.6, P(B)= P(C)=0.5, P(D)=0.4,恰好 3 人使用设备的概率PPA BCD + A-B CD+AB_C D +ABC D )= (1 0.6) X 0.5 X 0.5 X 0.4+ 0.6 X (1 0.5) X 0.5 X 0.4+ 0.6X 0.5 X (1 0.5) X 0.4 + 0.6 X 0.5 X 0.5X (1-0.4) = 0.25, 4 人使用设备的概率 P2= 0.6X 0.5X 0.5X 0.4= 0.06,故

13、所求 概率 P= 0.25+0.06= 0.31.(2)依题意，该选手第2个问题回答错误，第 3,4个问题均回答正确，第 1个问题回答正误均有可能，则所求概率P= 1 X0.2 X 0.82 = 0.128.答案(1)0.31 (2)0.128 变式发散1 .(变设问)保持本例(2)条件不变，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为.解析：依题意，该选手第 3个问题的回答是错误的，第 4,5个问题均回答正确，第 1,2 个问题回答均错误或有且只有 1个错误，则所求概率P= 0.23X 0.82+2X 0.2X 0.8X0.2X 0.82 =0.005 12+ 0.040 96=0.046

14、 08.答案：0.046 082 .(变设问)保持本例(2)条件不变，则该选手回答了5个问题(5个问题必须全部回答)就结束的概率为.解析：依题意，设答的事件为 A,可分第3个回答正确与错误两类，若第3个回答正确，则有 AAAA 或 A AAA 两类情况，其概率为：0.8X 0.2 X 0.8 X 0.2 + 0.2X0.2X0.8X0.2 = 0.025 6+0.006 4= 0.032.若该选手第 3个问题的回答是错误的，第 1,2 个问题回答均错误或有且只有1个错误，则所求概率 P = 0.23+2X 0.2X0.8X 0.2= 0.008 +0.064= 0.072.所以所求概率为 0.

15、032+ 0.072 = 0.104.答案：0.104解题技法利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件.(3)代入概率的积公式求解.过关训练1 .在高三的某次模拟考试中，对于数学选修4系列的考查中，甲同学选做不等式选讲1 1的概率为1，乙同学选做不等式选讲的概率为1，假定二人的选择相互之间没有影响，34那么这次模拟考试中甲、乙两个同学至少有1人选做不等式选讲的概率为 .解析：记高三的某次模拟考试中“甲同学不选做不等式选讲”为事件 A, “乙同学不选做不等式选讲

16、”为事件B,且A, B相互独立.依题意，P(A)= 1 1 = 2, P(B)= 11 = 3,3 34 42 3 1所以 P(AB)=P(A) P(B)=2x3 = 1.3 4 2又因为甲、乙二人至少有一人选做不等式选讲的对立事件为甲、乙二人都不选做1 1不等式选讲，所以所求概率为 1 P(AB)= 12=： 1答案：22.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为1，3,1.(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X的分布列;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到1个红灯的概率.解：(1)随机变量X的所有可

17、能取值为0,1,2,3,则 P(X=0)= l-2 -X 1-3 ；X b _4 'r 4,P(X= 1) = 2X1-1k 3m +11 y13：11 24'P(X=2)=b2 3><4+2X1111二 I-X - + - X - X 1 - 3J 4 2 3 V1L14厂4'_1、，P(X=3) = 2x中=工3 4 24所以随机变量X的分布列为X012311111P424424(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y+Z= 1)= P(Y= 0, Z = 1) + P(Y=1, Z=0)= P(Y =

18、 0)P(Z= 1)+P(Y= 1)P(Z=0)=1X 2x14 24 24 4 1148.11所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为48.考点三独立重复试验与二项分布师生共研过关典例精析九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美.某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示:质里/g5,15)15,25)25,35)35,45)45,55数量4121185(1)若购进这批九节虾 35 000 g,且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批 九节虾的数量(所得结果保留整数)；4只，记质量在5,25)间的九节(2)以频率估计概

19、率，若在本次购买的九节虾中随机挑选 虾的数量为X,求X的分布列.解(1)由表中数据可以估计每只九节虾的质量为11而X(4 X10+ 12X20+ 11 X30+ 8X40+5X50) = 29.5(g),因为 35 000 登9.5 V 186(只)，所以这批九节虾的数量约为1 186只.一，、，一 一 4+12 2(2)由表中数据知，任意挑选1只九节虾，质量在5,25)间的概率p=X的所有405可能取值为0,1,2,3,4则 P(X=0) =34=如5J 625'D/v_nix2x |3 3=216P(X= 1) = c4><5><625,22 23 2 21

20、6P(X=2) = C4X(5/x(5/=625,p(x-3)-C4x-5 3x 3-625， 5/5 62512 416P(X=4)=- = 625.所以X的分布列为X01234P81 62521662521662596 62516625解题技法独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好 n和k的值，再准确利用公式求概率.(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率 .过关训练1 .甲、乙两名运动员练习定点投球，已知在该点每次投篮甲命中的概率是0

21、.8,乙命中的概率是0.9,每人投两次，则甲、乙都恰好命中一次的概率为()A.0.32B.0.18C.0.50D.0.057 6解析：选D 甲命中一次的概率为 C；X0.8X (1 0.8) =0.32,乙命中一次的概率为C2X0.9X (1 0.9) = 0.18,他们投篮命中与否相互独立，所以甲、乙都恰好命中一次的概率为 P=0.32X 0.18=0.057 6.2 .一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐， 要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除 200分(即获

22、得200分).设每次击鼓出1现音乐的概率为1,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？解：(1)X可能的取值为 10,20,100, 200.根据题意，有p(x=10)=c3x 2广12尸3,2 1 21 13P(X=20)=C3>< ' J X2 尸8，p(x=io0)= 2)=8, 1 3 1 P(X= 200)= 1-2 I =§.所以X的分布列为X1020100-200P33118888(2)设“第i盘游戏没有出现音乐 ”为事件 Ai(i= 1,2,3),则P(Ai)=P(

23、A2)=P(A3)=P(X =-200) = 1.8所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1 3 d 15111 P(A1A2A3)=1一方=1市=峦.一一 511因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为511.512课时跟检测一、题点全面练1.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有()2A33个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为B.2D.4C3C.4解析：选B 设女孩个数为 X,女孩多于男孩的概率为P(X>2)=P(X=2)+P(X=3) =c3x2鸿+C3x1 3_3X1 , 1_12厂3 8 8=2.B.27642.(2018广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械

24、元件进行寿命追踪 调查，随机抽查的 200个机械元件情况如下：使用时间/天10 2021 3031 4041 5051 60个数1040805020若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有 2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()13 AC.2532D.273216解析：选D由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为堪=4,则所求概率为吒)3.(2019武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到 4个景点旅游，每人只去件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，个景点，设事则 P(A|B)=()2 A.91B.3C.4解析：选A 小赵独自去一个景点共有 4X3X

25、3X 3= 108种情况，即n(B)= 108,4 个人去的景点不同的情况有小”3*2* 1=24种，即n(AB)=24,p(A|B)=nnAB)= 1248=14.甲、乙两个小组各 10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件 B,则P(AB), P(A|B)的值分别是()A 1 5A4 91 5CM 9解析：选A 由题意知，P(AB)=10&

26、gt;<玲=4,根据条件概率的计算公式得P(A|B)=PA?1± 5 9_=9.205.在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0,两个面标1, 一个面标2,将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为()8B.91A.4D.32解析：选D 两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为1-?=9；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方X1- 62X1 - 6X1一31- 6 536532=5一36一 8一96 .设由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为 0的事件”，用B表示“第一位数字

27、为0的事件”，则 P(A|B) =.解析：因为第一位数字可为0或1,所以第一位数字为0的概率P(B)=；第一位数字为0且第.位数字也是0,即事件A, BWW P(AB)=2x2=4,所以P(A”尸需L ; 答案：27 .事件A,B,C相互独立，如果依司=1下(百3 = 1下依3石)=：则叫司=688P( A B)=.1 小P P(A) P(B 尸 6，解析：由题意得P P("b )P(C)= 1,一1 分L P(A )P(B )P( C J= 8,由 O彳#(石)=3,所以 p(c)=1 P("C)= 1 3=1.将 p(c)=1 代入得 P("B)=44 442

28、所以 P(B)=1P('B)=1,由可得 P(A)=1,所以 P("AB)=P(-A) P(B) = 2X1T 233 2 3答案：2 38 .某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠，若该电梯在底层有51个乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为:用士表布5位乘客在第20层下4电梯的人数，则 P(七=4) =.解析：考查一位乘客是否在第 20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故士BG，1)即有 p(E=k)=CW)x C) k, k= 0,1,2,3,4,5.故 p(=4)=C4(4)x(4)=71024.答案10249 .挑选空军飞行

29、员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、 文考(文化考试卜政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、 丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75 ,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数 X的分布列.解：(1)设A, B, C分别表示事件 “甲、乙、丙通过复检 :则所求概率P=P(A"B "C ) + P(Tb-C )+ P(A B C)=

30、 0.5 X (1 0.6) X (1 0.75)+ (1 0.5) X 0.6 X (1 0.75)+ (1 0.5) X (1 0.6) X 0.75 = 0.275.(2)甲被录取的概率为 P甲= 0.5X0.6=0.3, 同理 P 乙= 0.6X 0.5=0.3, P 丙=0.75X 0.4=0.3.，甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3,故可看成是独立重复试验，即XB(3,0.3),X 的可能取值为 0,1,2,3,其中 P(X= k)= C3(0.3)k (1 - 0.3)3 k, k=0,1,2,3.故 P(X=0)=C；X 0.30X (1- 0.3)3=0.343,P(X

31、= 1) = C3X0.3X (1 0.3)2=0.441 ,P(X= 2) = C3X 0.32X (1 0.3)= 0.189 ,P(X=3) = C3X 0.33=0.027,故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.0272310 .甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和3.假设两人射击是否击中目标相3 4互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击 .问：乙恰好射击 5次后，被终止

32、射击 的概率为多少？解：(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1,则事件A1的对立事 件;A为“甲连续射击4次，全部击中目标”.由题意知，射击4次相当于做4次独立重复 试验.故 Pfh C2- 4-16敢 P( A ZC4 j 81.所以 P(A1)=1 P(11)=1 86= 65.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为65.81(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2, “乙射击4次，恰好有3次击 中目标”为事件B2,则 p(A2)= c4x g 2 3P(B2)=C3!4；X 11-4)=64.由于甲、乙射击相互独立,827 1故 P(A2B2)=

33、 P(A2)P(B2)=27><64 = 8.所以两人各射击 4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有 3次击中目标的概率为 工8（3）记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3, “乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则 A3= D5D4 D 3( D 2 D 1 U D 2D1 U D2 D 1),-1且 P(Di) = 1由于各事件相互独立，故1><1'二工 4 4 1 024.P(A3)= P(D5)P(D4)P( D 3)P( D 2 D 1+ D 2D1+D2 D 1)113,=_x _x _x H 4 4 4 45所以乙恰好射击5次

34、后，被终止射击的概率为需4.二、专项培优练（一）易错专练一一不丢怨枉分1.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重c3c4 a-CT新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 （）B 总'3*4B.,9JX9d.c4x解析：选B 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为><4.2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2次抽到的

35、是卡口灯泡的概率为 （）3 A 102B.9C.77D.9解析：选D 设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为“第2次抽到的是,则P(A)=, P(AB)=GX7=；7.则所求概率为1010 9 30P ABP(B|A) =场7一9=7303103.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售要求产品在进入市场前必须进.已知某产品第一轮检测不合格的概率为6,第二轮检测不合格的概率为两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利 X元，

36、则P(X>-80) =解析：由题意得该产品能销售的概率为,6小一4尸4.易知x的所有可能取值为320, 200, 80,40,160,设E表示一箱产品中可以销售的件数，则EB 4,所以 P(x= - 80)=p(己=2)= C4 !4 / 4128,“-3 3 3 1 1 27p(x=40)=p(E =3)=c4m,4341081p(x=160)=p( =4)=C4 1 j G j = 256,故 P(X>-80)=P(X=- 80)+P(X=40)+P(X= 160) = 243.答案256(二)交汇专练一一融会巧迁移4.与统计交汇从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行

37、统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率;o2).(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布 N (57,利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率;从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于 5457 kg之间的人数为 Y,利用(1)的结论，求Y的分布列.1解：(1)这400名学生中，体重超过60 kg的频率为(0.04+0.01) X 5=-,4由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 60 kg的概率为1.4(2). XN(57, (2),由(1)知 P(X>60)=1,41 P(XV54)=4，. . P(54<X<60)= 1-2x4 = 2,. 1