丹阳五中期中复习不等式专题

1、丹阳五中高一数学丹阳五中高一数学期末期末复习讲义复习讲义不等式不等式 编制人：吕忠波编制人：吕忠波 1 丹阳五中丹阳五中期末期末复习不等式专题复习不等式专题 一、一、 知识梳理知识梳理 1两个实数比较大小的方法两个实数比较大小的方法 (1)作差法作差法 ab0a bab0a bab1a bab1a bab0) 2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 判别式判别式 b24ac 0 0 0)0)的图象的图象 一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根的根 有两相异实根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)

2、的解集的解集 ax2bxc0)的解集的解集 3基本不等式基本不等式 abab2 (1)基本不等式成立的条件：基本不等式成立的条件：_. (2)等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当_时取等号时取等号 4几个重要的不等式几个重要的不等式 (1)a2b2_(a，bR) (2)baab_(a，b 同号同号) (3)ab ab22 (a，bR) (4)a2b22 ab22 (a，bR) （5）利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题 已知已知 x0，y0，则：，则： 如果积如果积 xy 是定值是定值 p，那么当且仅当，那么当且仅当_时，时，xy 有最小值是有最小值是_.(简记：积定和

3、小简记：积定和小) 如如果和 xy 是定值是定值 p，那么当且仅当，那么当且仅当 xy 时，时，xy 有最大值是有最大值是_.(简记：简记：_) 丹阳五中高一数学丹阳五中高一数学期末期末复习讲义复习讲义不等式不等式 编制人：吕忠波编制人：吕忠波 2 4二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧在

4、的直线的一侧，反之在直线的另一侧 二基础训练 1 1不等式不等式x29x20 的解集是的解集是_ 2 2不等式不等式 x22x3 a22a1 在在 R 上的解集是上的解集是 ，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 3若不等式若不等式 x2ax10 对一切对一切 x 0，12成立，则成立，则 a 的最小值为的最小值为_ 4 4已知已知a a00，b b00，a ab b2 2，则，则y y1 1a a4 4b b的最小值的最小值_ 5在平面直角坐标系中，不等式组在平面直角坐标系中，不等式组 xy0，xy40，xa所表示的平面区域的面积是所表示的平面区域的面积是 9，则实，则实数数 a

5、的值为的值为_ 6函数函数 ya1x(a0，且，且 a1)的图象恒过定点的图象恒过定点 A，若点，若点 A 在直线在直线 mxny10(mn0)上，则上，则1m1n的最小值为的最小值为_ 7. 已知函数已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为的值域为0，)，若关于，若关于 x 的不等式的不等式 f(x)c 的解的解集为集为(m，m6)，则实数，则实数 c 的值为的值为_ 8 8. . 已知直线已知直线 x2y2 分别与分别与 x 轴、轴、y 轴相交于轴相交于 A、B 两点，若动点两点，若动点 P(a，b)在线段在线段 AB 上，上，则则 ab 的最大值是的最大值是_ 三典例分析三典例分

6、析 题型题型一一 比较实数或代数式的大小比较实数或代数式的大小 例例 1 已知已知 a1 且且 aR，试比较，试比较11a与与 1a 的大小的大小 变式迁移变式迁移 1 已知已知 a、b、c 是实数，试比较是实数，试比较 a2b2c2与与 abbcca 的大小的大小 丹阳五中高一数学丹阳五中高一数学期末期末复习讲义复习讲义不等式不等式 编制人：吕忠波编制人：吕忠波 3 例例 2 设设 f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求，求 f(2)的取值范围的取值范围 变式迁移变式迁移 2(2010 江苏江苏) 已知已知 1lg xy2,2lg x3y3，求，求 lg x33y的取值范围的取值

7、范围 探究点探究点 3 含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法 例例 3已知常数已知常数 aR，解关于，解关于 x 的不等式的不等式 ax22xa0. 变式迁移变式迁移 3 解关于解关于 x 的不等式的不等式 ax2(a1)x10. 探究点探究点 4 一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题 例例 4 已知已知 f(x)x22ax2 (aR)，当，当 x1，)时，时，f(x)a 恒成立，恒成立， 求求 a 的取值范围的取值范围 变式迁移变式迁移 4 (1)关于关于 x 的不等式的不等式4xmx22x34xp3 对一切对一切 0p4 均成立，试求实数均成立，试求实数 x

8、 的取值范围的取值范围 丹阳五中高一数学丹阳五中高一数学期末期末复习讲义复习讲义不等式不等式 编制人：吕忠波编制人：吕忠波 4 探究点探究点 5 线性规划问题线性规划问题 例例 5 若若 x，y 满足约束条件满足约束条件 xy1，xy1，2xy2， (1)求目标函数求目标函数 z12xy12的最值；的最值； (2)若目标函数若目标函数 zax2y 仅在点仅在点(1,0)处取得最小值，求处取得最小值，求 a 的取值范围的取值范围 探究点探究点 6 不等式的应用不等式的应用 例例 6 (2012 江苏高考江苏高考)如图，建立平面直角坐标系如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，轴在地平面上，y 轴垂直于轴垂直于地平面，单位长度为地平面，单位长度为 1 千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程 ykx120(1k2)x2(k0)表示的曲线上， 其表示的曲线上， 其中中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求