高一数学《111集合的含义与表示》

1、 集合的含义与表示一、教学目标：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的性质等集合的基础知识. 了解“属于”关系的意义，理解集合相等的含义.能恰当地运用列举法与描述法表示集合，能进行自然语言与集合语言间的转换.通过实例的分析、思考，获得集合的基本概念，感知集合元素性质的实质，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力教学重点与难点：3重点难点重点：集合的基本概念，常用数集，集合元素的性质等集合的基础知识.难点：能恰当地运用列举法与描述法表示集合.二、教学过程：问题提出：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们

2、怎样理解数学中的“集合”？（板书课题）情景设置：1. 到一个定点A的距离等于定长r的点的集合，即圆. 2. 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合，即这条线段的垂直平分线.示例：（1）120以内的所有质数；（2）所有正方形；（3）长沙市一中2008年8月入学的8班学生；（4）中国的直辖市.探索1. 集合的概念：思考1：上述4个集合中的元素分别是什么？思考2：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？ 思考3：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素.2.集合元素的性质：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集

3、合？由此说明什么？ 确定性: 集合中的元素必须是确定的.思考2：北京2008奥运会的金牌数组成的集合有多少个元素？北京2008奥运会的金牌选手组成的集合有多少个元素？由此说明什么？互异性: 集合的元素必须是互不相同的.思考3：高一8班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是( B )很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点p的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体A. B. C. D.3集合相等：4.集合的表示： 集合常用大写字母

4、表示，元素常用小写字母表示.5.集合与元素的关系：思考1：设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.例如：A表示方程x21的解集，则 -1A 1A6.重要的数集:N：自然数集(含0) N+：正整数集(不含0) Z：整数集Q：有理数集 R：实数集7.

5、集合的表示方法: （1）列举法：例1.用列举法表示下列集合：1）小于10的所有自然数组成的集合；2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；3）由120以内的所有质数组成的集合；4）从50到100的所有整数组成的集合；5）由所有正偶数组成的集合.（2）描述法：例2用描述法表示下列集合：（1）不等式x-32的所有解组成的集合.（2）直线y=x+1上所有点组成的集合.（3）所有奇数组成的集合. （4）所有直角三角形组成的集合.例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.例4若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.解：x1且x21且x2x， x1且x1且x0.思考题1设xR，yR，观察下面四个集合 A yx21 B x | yx21 C y | yx21 D (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗?思考题2：已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a0时，x1. 当a0时，D1644a0. a1. 此时x2.a1时这个元素为2. a0时这个元素为1. 课堂练