平行线性质与判定讲义

1、龙文教育个性化讲义教师：土 学生：*时间:2011年3月日、授课目的与分析：教学目标：1. 了解平行线的概念和两条直线的位置关系2. 掌握平行公理及其推论，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质 重 点：平行公理及其推论、两直线平行的判定方法和平行线的性质的应用难 点：平行的性质和判定的综合应用二、授课内容:平行线的性质与判定6 / 6教学过程:【知识点】1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作 a / b2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条

2、直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5、平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行2、两直线平行，内错角相等3、冋旁内角互补，两直线平行3、两直线平行，冋旁内角互补4、平行于冋一条直线的两直线平行4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已5、垂直于冋一条直线的两直线平行知直线平行6两条平行线的距离如图，直线 AB / CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F,则称线段 EF的长度为两平行线 AB与CD间的距离。A1GECn Ht【范例】F 'B1. 已

3、知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。(1 )/ 1和/2是内错角，/ 仁/2,(2) T AD/BC ,/仁/ 2 (两直线平行，内错角相等)(3) / 1 = / 2 , AB/CD (两直线平行，内错角相等)证明角相等的基本方法前面已学过的关于两个角相等的命(1) 同角(或等角)的余角相等；(2)同角(或等角)的补角相等;同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。(要求记熟)7,如图/ 仁/2= / C,求证/ B= / C。(3)对顶角相等；(4)两直线平行,&已知如图，AB/CD , AD/BC，求证：/ A= / C,Z B= / D。9、已知如图， AD丄BC于D, EG

4、丄BC于G,/ E= / 3, 求证：/ 1 = / 2。归纳与总结：两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。CO、学过证明两条直线平行的方法有两大类(一) 利用角；(1) 同位角相等，两条直线平行；(2) 内错角相等，两条直线平行；(3) 同旁内角互补，两条直线平行。(二) 利用直线间位置关系：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2) 垂直于同一条直线的两条直线平行。10、如图，已知 BE/CF，/ 1 = / 2，求证：AB/CD。11、如图 CD 丄 AB , EF丄 AB，/ 1 = / 2,求证：DG/BC。2、已经学过的证明两直线

5、垂直的方法有如下二个:（1）两直线垂直的定义（2） 条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于 到。）90。而得13、如图，已知 EF丄 AB，/ 3= / B,/ 1 = / 2，求证：CD 丄 AB。题多解。14、已知如图，/ BED= / B+ / D。求证：AB/CD。三、课后练习如图1,已知/ 1 = 100 ° , AB/ CD 则/ 2 =，/ 4 =直线AB CD被 EF所截，若/ 1 = / 2,贝AEF +/ CFE =如图2,图1BD图3BD如图3所示(1)若EF/ AC 贝A + /=180 °，/ F +=1

6、80 ° ().(2)若/ 2 = /，贝U AE/ BF.(3)若/ A + /=180 °，贝U AE/ BF.、填空4. 如图 4, AB/ CD / 2 = 2 / 1,则/ 2 =E =5.AB丄1 i于O BC与12交于如图6,直线1 1 /1 2 ,如图7,E,AB/ CD ACLBC图中与/ CAB互余的角有如图8,b图711/ 1 = 43 °，则/ 2 =AB/ EF/ CD EG/ BD则图中与/I 相等的角（不包括/ 1）共有图8个.二、解答下列各题9.如图 9，DE/ BC / D：/ DBC = 2 : 1，/ 1 = / 2，求/ DEB 的