第六节受迫振动共振

1、高二物理讲义:赵春光 21第六节 受迫振动 共振知识要点 :一、受迫振动1、 驱动力:作用在物体上的周期性的外力叫做驱动力。2、 受迫振动:物体在外界红色动力作用下的振动叫做受迫振动。3、 特点:1 物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率,而与物体的固有频率无关。2 物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关,二者相差越小,物体做受迫振动的振幅越大。二、共振1、 共振:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振。共振是受迫振动的一种特殊情况,声音是共振现象通常叫做共呜。2、 共振产生的条件:驱动力频率等于物体的固有频率。 3、 共振曲线:受迫振动

2、的振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系曲线叫做共振曲线。如图 9-52所示,可见:1 当 f 驱 =f 固 时, A =A m ,振幅最大,发生共振。 2 f 驱 与 f 固 差别越大,物体做受迫振动的振幅 A 越小。 图 9-524、 共振的利用和防止:1 利用共振时, 就要创造条件使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。 例如:共振筛,共振测速等。2 要防止共振出现时,就要控制驱动力的频率,使之远离物体的固有频率。典型例题 :例 1、如图 9-53所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为 2Hz ,然后匀速转动摇把,转 速为 240r/min,当振子振动稳

3、定时,其振动周期为 _s。 解析 :振子做受迫振动,其频率等于驱动力的频率,很明显摇把转1周,振子被策动 1次,所以振子的周期等于匀速转动的周期, 图 9-53即 1min/240r=60s/240r=0.25s 。例 2、如图 9-54所示, A 、 B 、 C 为三个悬挂在水平细绳上的三个单摆, A 的质量炎 2m ,摆长为 L ; B 的质量为 m ,摆长,为 2LC 的质量为 m ,摆重工业 L ,当 A 振动起来后,通过 水平挂绳迫使 B , C 振动,则下列说法中正确的是( A . A , B , C 三个单摆的振动周期相同;B .只有 A , C 两个单摆的振动周期相同; C .

4、 B 的振幅比 C 小;D . A , B , C 三个单摆的振幅相同。 图 9-54解析 :单摆 A 以 T =2 L/g的周期振动时,对水平悬线产生一个以 T =2 L/g周期性变化的作用力,悬线又以相同的周期对 B , C 提供驱动力,使 B , C 发生受迫振动,根 据受迫振动的特点, 受迫振动的周期与物体的固有周期无关, 等于驱动力周期, 所以 A , B , C 以相同的周期 T =2 L/g振动。故 A 正确, B 错误 。又由于 C 的固有周期与驱 动力周期相同,所以 C 发生共振,其振幅比 B 的振幅大,故 C 正确, D 错误 。答案:AC 。例 3、在火车车厢里用悬线吊着

5、一个小球,由于在铁轨接合外的震动使球摆动,如果铁轨长 B高二物理讲义:赵春光22 12.5m ,线长 40cm ,那么当火车速度达 _m/s时,球摆动的振由最大?解析 :由共振条件 f 驱 =f 固 ,得 T 驱 =T 固 ,而 T 驱 =L/v, T 固 =2 L 0/g,所以 L/v=2 L 0/g, v =(L/2 g/L0 10m/s。例 4、如图 9-55所示为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为 多长?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多大?解析 :从共振曲线可知:单摆的固有振动频率 f =0.5Hz , 而 f =(1/2 g/L,所以 L =g/4

6、2f 2=1m 。 图 9-55从共振曲线可知,单摆发生共振时, A m =8cm ,设单摆的最大偏角为 ,摆球所能达到的最大高度为 h ,由机械能守恒定律,得:mv m 2/2=mgh ,其中 h =L(1-cos 而 (1-cos =2sin 2/2=A 2/2L2, (很小故 v m =A g/L=0.25m/s摆球在最高点时加速度最大,则 mgsin =ma , a =gsin =gA/L=0.8m/s2。同步训练 :知识掌握1、 物体在 _外力作用下的振动叫做受迫振动, 这种外力叫做 _力, 受迫振动的例子有 _, _等2、受迫振动的周期( A .跟物体的固有周期相等;B .跟驱动力

7、的周期相等;C .跟驱动力的大小有关;D .跟驱动力的周期及物体的固有周期都有关。3、共振现象是( A .发生在受迫振动中,驱动力的频率远大于物体的固有频率,振幅最大;B .发生在简谐运动中,驱动力频率等于物体固有频率,振幅最大;C .发生在受迫振动中,驱动力的频率等于物体的固有频率,振幅最大;D .发生在受迫振动中,驱动力的频率远小于物体的固有频率,振幅最大。4、图 9-56为物体受迫振动的共振曲线,其纵坐标表示( A .物体在不同时刻的振幅;B .物体在不同时刻的位移;C .物体在不同驱动力频率下的振幅;D .物体在不同驱动力频率下的位移。 图 9-565、如图 9-57所示为某物体作受迫

8、振动的共振曲线,从图中可 知该物体振动的固有频率是 _Hz,在驱动力频率由 150Hz 增大到 250Hz 的过程中,物体振动时振幅变化趋势 是 _。 6、下列说法中正确的是( A .某物体做自由振动时,其振动频率与振幅无关;B .某物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关;C .某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率;D .某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动。7、工程技术中,在需要利用共振时应使 _的频率跟 图 9-57 驱/Hz物体的固有频率 _,防止共振的危害时,应使两者的频率 _。8、队伍过桥齐步走,有可能使桥断裂,这是因为(A .队伍对桥的压力太大; B .队伍对桥的冲量太大

9、;C .队伍与桥发生了共振; D .队伍对桥的冲力太大。能力提高9、一根张紧的绳上,悬挂着 4个单摆, a 和 d 摆第相等,其余各摆摆长不等,如图 9-57所示,使 d 摆开始摆动,则其余三摆的振动周期大小情况是(A . c 摆最大;B . b 摆最小;C .只有 ad 两摆相等;D .四摆都相等。 图 9-5710、 汽车在一条起伏不平的公路上行驶, 路面上凸起处相隔的距离大约都是 16m , 汽车的车 身是装在弹簧上,当汽车以 8m/s的速度行驶时,车身起伏振动得最激烈,则弹簧的固 有频率是多少?拔高挑战11、某工厂的一个车间里,机器一开动,整个车间就灰尘四起,既对工人的健康有害,也影

10、响产品质量, 为此厂里请来了一个建筑工程师, 他到车间看后, 叫人在车间里建了几根 水泥立柱,问题就解决了,请你解释其中的奥秘。12、把一个筛子用四个弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱 动力,这就做成了一个共振筛,筛子在做自由振动时,完成 10次全振动用 15s ,在某 电压下,电动偏心轮的转速是 36r/min;已知如果增大电压,可以使偏心轮转速提高, 增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期,那么,要使筛子的振幅增大,下列哪些做法 是正确的(A .提高输入电压; B .降低输入电压;C ,增加筛子质量; D .减小筛子质量。13、洗衣机脱水缸正常工作时,转速为 280

11、0r/min,脱水后切断电源到电动机停止转动的时 间为 16s ,实际发现 13s 左右时,洗衣机震荡最为激烈,若切断电源后转速是随时间均 匀减小的,则洗衣机振动的固有频率大约是多少?答案:1、周期性,驱动,航行中船颠簸,机器运转时的振动; 2、 B ; 3、 C ; 4、 C ; 5、 200, 先由小到大,再由大到小; 6、 ABC ; 7、驱动力,接近,远离; 8、 C ; 9、 D ; 10、 0.5Hz ; 11、建几根水泥立柱,改变了车间的固有频率,使之不再与机器的振动频率接近,避免车间 产生共振现象; 12、 AC ; 13、 8.8Hz 。实验:用单测定重力加速度实验目的 1、

12、 用单摆测定当地的重力加速度。2、 巩固和加深对单摆周期公式的理解。实验原理 由单摆周期公式可推出重力加速度的表达式 g =42L/T2,通过实验,测出摆长 L 和单 摆振动的周期 T ,代入上式即可计算出 g 值。 高二物理讲义:赵春光 23实验器材 长约 1米的细线,中心带有小孔的金属小球,带铁夹的铁架台,毫米刻度尺,秒表,游 标卡尺。实验步骤 1、 将细线的一端穿过小铁球的小孔并打结固定好,线的另一端固定在铁架台的铁夹 上,做成一个单摆。2、 用毫米刻度尺量出摆线长 L , 再用游标卡尺量出摆球的直径 d , 则摆长 L =L +d/2。3、 让单摆摆动(摆角小于 10° ,测

13、定 n (3050次全振动时间 t ,用公式 T =t/n求 出单摆的平均周期 T 。4、 用公式 g =42L/T2算出重力加速度 g 。5、 改变摆长,重复三次,分别求出 g 1, g 2, g 3,再求 (g1+g 2+g 3/3注意事项 1、 摆长是悬线长度和小球半径之和,摆长不要太短。2、 摆线悬点要用铁夹夹紧,不可随意拴在铁夹上,以免单摆振动时摆长发生变化,导 致测量值不准。3、 摆球振动时,应在同一竖直平面内进行,不要形成圆锥摆,摆角限制在 10°以内。4、 要在摆球振动通过平衡位置时开始启动秒表计时, 以后摆球从同一方向通过最低位 置时进行计数,并且采用倒计数到 0时

14、开始计数的方法,即读 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,5、 为了减小空气阻力对摆球振动的影响,摆球宜取直径小些面密度大些的金属球。 典型例题 例 、在用单摆测重力加速度的实验里,供选用的器材有:A .带夹子的铁架台; B .带小孔的实心木球; C .带小孔的实心钢球; D .秒表; E .长约 1m 的细线; F .长约 10cm 的细线; G .毫米刻度的米尺; H .游标卡尺; L .螺旋测微器; I .天平。为尽量减小实验误差,应选用 _。答案:A 、 C 、 D 、 E 、 G 、 H 。巩固练习1、在作单摆测定重力加速度的实验中,摆球应选(A .半径约 1cm 的木球;

15、 B .半径约 1cm 的铅球;C .半径约 1cm 的空心钢球; D .半径约 1cm 的实心钢球2、在用单摆测定重力加速度的实验中,单摆的摆角必须小于 10°,其原是(A .单摆的周期与振幅有关,摆角超过 10°,测出周期偏大;B .摆角越大,受空气阻力越大,影响实验结果;C .因为简谐运动与振幅无关,摆角小些会给实验带来方便;D .摆角超过 10°,单摆的振动不再是简谐运动,周期公式失效。3、某同学测得 g 值偏小,其可能原因是(A .摆球质量太大;B .将摆第长度当作摆长,未加摆球半径;C .计算摆长时,用摆张长加小球直径;D .将 n 次全振动误计为(n

16、 +1全振动;E .将 n 次全振动误计为(n -1全振动。4、为了提高周期的测量精度,下列哪种做法是可取的(A .用秒表直接测量一次全振动的时间;高二物理讲义:赵春光24高二物理讲义:赵春光 25 B .用秒表测 30至 50次全振动的时间,计算出平均周期;C .在平衡位置启动秒表和结束计时;D .在最大位移处启动秒表和结束计时;E .在平衡位置开始启动秒表并计数,当摆球第 30次经过平衡位置时制动秒表,若读数为 t ,则 T =t/30。5、用单摆测定重力加速度时,以下说法中不正确的是( A .为使测量准确,在选择质量相同的木球和铁球作摆球时应选铁球;B .为使测量准确,测量单摆振动周期时

17、,计时应从单摆振动的最大位移处开始;C .为了实验方便,便于改变摆长,可将摆线绕在水平放置的圆杆上;D .单摆的摆角大小不影响实验结果。6、利用单摆测重力加速度的实验中,误差主要来自( A .摆长测量中的误差; B .周期测量中的误差;C .摆角超过 10°时产生的误差; D .由于 值的近似取值带来的误差。7、为了减小误差,下列措施中哪些是可行的( A .摆线长和摆球直径都测三次求平均值;B .单摆周期测三次取平均值;C .改变摆长,分别测出重加速度,然后取平均值;D .改变摆球质量大小,分别测出重力加速度,然后取平均值。8、在用单摆测定重力加速度的实验中,测得摆线长为 101.0

18、0cm ,摆球直径为 2.00cm ,单摆摆动 50次全振动所经历的时间为 101.5s ,则当地的重力加速度值 g =_m/s2。9、一位同学用单摆做测重力加速度实验,他将摆挂起后,进行了如下步骤:A .测摆长:用米尺测了摆线的长度,得到摆长。B .测周期 T :将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到第 60次通过最低点时,按秒表停止计时,读出这段时间 t ,算出单摆的周期 T =t/60。C .将所测得的 L 和 T 代入单摆的周期公式 T =2g ,将它作为实验的最后结果写入报告中去。指出上面步骤中遗漏或错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正。_。10、 利用 “单摆测定重力加速度实验” 中, 测出不同摆长对应的周期 T , 作出 T 2 L 图线,T 2与 L 的关系式是 T 2=_,利用图线上任意两点 A