时间序列作业ARMA模型--.

1、一案例分析的目的本案例选取 2001年1月,到 2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建 ARMA 模型 ,并利用该模型进行外推预测分析。二、实验数据数据来自中经网统计数据库fM QIH如忙litM创inWVH 11:W PW “ BMWtKrein如忙打5orIHMM3討立:XFO：第IBSn:-Mnr nm:itIMw nIMn ni： MntiWnwIM3t3tBFOXen如“IS)WM ，QWV1IHMWlitWVH 11:W P MT nWtKrMV10eMM1in如忙打WtlnorIHMM3討立:XFO：第IBSn:-Mnr nm:itIMw nIMn ni： MntiWnwIM

2、3t3tBFOXenUIS)WM QTOMI nMWin nWipo打sawei?tH tiM-10etsinTOIM?忙wtlnRO*mme pgxi立:第iigitiwwmoinittrtfi3t3tnww ninxnuIS)2010-061 34：0104H1 3420104)71 601 602010-OT1 622010-031 62201M91 382010-091 382010-101 532010-101 S32010-111 232010-111 ?32010-121 22?010-121 :?011-0115：2011-0115：2011-021 572011-021 57

3、20H-031412011-0)1 4120H4M15520H4M1552011-051 532011-051 5320114W1 512011-061 512011-071 S22011-071 S22011-081 792011-031 792011 091 6120114M1 612011-101632011-101 63I01V111 342011-111 342011-121 312011-1!1 31201?-011 652011-011 6520)：-O21 56201M21 56数据来源 :中经网数据库三、ARMA 模型的平稳性首先绘制出 N 的折线图 ,如图从图中可以看出 ,

4、N 序列具有较强的非线性趋势性 ,因此从图形可以初步判断该 序列是非平稳的。此外 ,N 在每年同期出现相同的变动方式 ,表明 N 还存在季节性特征。下 面对 N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。四、单位根检验为了减少 N 的变动趋势以及异方差性 ,先对 N进行对数处理 ,记为 LN 其曲线图 如下: GENR LN = LOG(N对数后的 N 趋势性也很强。下面观察 N 的自相关表 ,选择滞后期数为 36,如下 :从上图可以看出 ,LN 的 PACF 只在滞后一期是显著的 ACF 随着阶数的增加慢 慢衰减至 0,因此从偏 /自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。进一步进行 单位根检验

5、,打开 LN 选择存在趋势性的形式 ,并根据 AIC 自动选择滞后阶数 ,单位根 检验结果如下 :T 统计值的值小于临界值 , 且相伴概率为 0.0001,因此该序列不存在单位根 , 即该 序列是平稳序列五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征 ,从 LN 的图形可以看出 ,该序列具有较强的趋势 性 ,为了分析季节性 ,可以对 LN 进行差分处理来分析季节性 :Genr = DLN = LN LN (-1观察 DLN 的自相关表 ,如下 :DLN 在之后期为 6、12、18、24、30、36 处的自相关系数均显著异于 0,因此, 该序列是以周期 6呈现季节性 ,而且季节自相关系数并没有衰减至

6、0,因此,为了考虑 这种季节性 ,进行季节性差分 :GENR SDLN = DLN DLN(-6再做关于 SDLN 的自相关表 ,如下 :LS SDLN C AR(1 SAR(6 回归结果如表所示SDLN 在滞后期 36 之后的季节 ACF 和 PACF 已经衰减至 0,下面对 SDLN 建立 SARMA 模型。六、滞后阶数的初步确定观察 SDLN 的自相关、偏自相关图 ,ACF 和 PACF 在滞后期 1 和滞后期 6 还有 滞后期 12异于 0,其余均与 0 无异,因此,SARMA(p,q(k,ms 中 p 和 q 均不超过 1,k 和 m 均不超过 2.6 考虑到高洁移动平均模型估计较为

7、困难 ,而且自回归模型的检验可以 表示无穷的移动平均过程 ,因此 q 尽可能取较小的取值。本例拟选择 SARMA(1,0(1,06、SARMA(1,0(1,16、SARMA(1,0(1,26 、 SARMA(1,0(2,16 、 SARMA(1,1(1,06、SARMA(1,1(1,16、SARMA(1,1(1,26 、SARMA(1,1(0,16 八个模 型来拟合 SDLN 。七、ARMA 模型的参数估计1.分析 SARMA(1,0(1,06 分析该模型的估计以及残差的检验。 LS SDLN C AR(1 SAR(6LS SDLN C AR(1 SAR(12 SAR(6 回归结果如表所示LS

8、 SDLN C AR(1 ma(1 SAR(6 回归结果如表所示DependentVanaDle SOLNMethod Least SquaresDate:1ir20/13 Time 22:32Sample (adjusted): 2002M03 2013M10 Included observations. 140 after adjustments Converge nee achieved after 14 iterationsMA Backcast 2002M02c00002070 0003040 6316630.4966AR0.4333830.0776355.5822980.0000S

9、AR(6)-0 6029420 0698856276260.0000M*(1)-0 9871510 008748-112.84020.0000R-squared0525090Mean depende nl var-0 000312Adjusted R-squared0 514615S D dependent var0165284S.E. of regression0.115153Akaike info criterion4456963Sum squared resid1.803375Schwarz cn ion-1.372916Log likelihood105 9874Hannan-Quin

10、n alter.1 422809F-statistic50.12345Durbin-Watson stat2002531ProtHF-statistic)0000000Inverted AR Roots80* 46i8O46i4300-92i00* 92i-80 46i-.80- 46iInverted MA Roots99VanableCoefficient Stl Error t-StatisticPreb.DepndentVariaDle SDLNMethod Least SquaresDate 11f20/13 Time 22 32Sample (aajusteai 2002M03 2

11、013M10Included observations. 140 after adjustments Converge nee achieved alter 14-iterations MA Backcast 2002M02vanableCoEcientStd. Enort-statisticProb.C0 0002070.0003040.6816530.4966AR(1)0 43338300776355 5822980.0000SAR(6)-0 60294200698 铸-ft 6276260.0000MAH)0 9871510 008748112.84020.0000R-squared0.

12、525090Uean dependerd 归-0 000312Adjusted R-square a0.514615$D dependent var0165284S.E. of regresio n0.115153Akai ke info criterion4456963Sum squared rsid*803375$ctiwari errtnon1.372915Log likelihood105.9874Han nan-Quinn alter.1.422809F-stalistic5012345Ourbin-Watscn stat2002531Prob(F-statsttc)0.000000

13、inverted AR Roots阿 46l.43.00-921-.00-.92i.80-. 46i.80-.46I时间序列 ARMA 模型作业 分析 SARMA(1,1(1,16 分析该模型的估计以及残差 的检验。 LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(6 sma(6 回归结果如表所示： 11/ 14时间序列 ARMA 模型作业 分析 SARMA(1,1(1,26 分析该模型的估计以及残差 的检验。 LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(6 sma(12 回归结果如表所示： 12/ 14时间序列 ARMA 模型作业 分析 SARMA(1,1(2,16 分析该模型的估计以及

14、残差 的检验。 LS SDLN C AR(1 ma(1 SAR(12 sma(6 回归结果如表所示： 13/ 14时间序列 ARMA 模型作业 各个模型的 AIC、 SC、残差检验结果汇总如下 AIC SARMA(1,0(1,06 SARMA(1,0(1,1 SARMA(1,0(1,2 SARMA(1,0(2,1 SARMA(1,1(1,0 SARMA(1,1(1,2 SARMA(1,1(2,1 6 6 6 6 SC -1.176719 -1.471805 -1.537164 -1.436507 -1.372916 -1.613982 -1.636773 -1.566339平 稳性 是 是 是

15、 是 是 是 是 是 可逆性 是 是 是 是是 是是 是 残差是否满足白噪声 否 否 否 否 否 是 是是 -1.239755 - 1.555852 -1.579857 -1.541566 -1.456963 -1.719041 -1.762844 -1.696093 SARMA(1,1(1,16 6 6 综合来看选择 SARMA(1,1(1,26 对数据的拟合是最优的。 六、 模型的预测 在 SARMA(1,1(1,26 中选择动态估计，预测 2013.11 月的序列值，预测 图如图： 上图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。 Boot meansquared error 代表均方误 差方， MAE 表示平