梁的正应力强度计算.

1、§ 7-2梁的正应力强度计算、最大正应力在强度计算时，必须算出梁的最大正应力。产生最大正应力的截面， 称为危险截面。对于等直梁，弯矩最大的截面就是危险截面。危险截面上的最大应力处称为危险点，它发生在 距中性轴最远的上、下边缘处。对于中性轴是截面对称轴的梁，最大正应力的值为:maxMmaxy max令Wz =亘，则ymax二 maxmaxWz式中Wz称为抗弯截面系数，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量。常用单位是m3或mm3。Wz值越大，二max就越小，它也反映了截面形状及尺寸对梁的强度的影响。对高为h、宽为b的矩形截面，其抗弯截面系数为：Izbh3/12 bh2 h/2 一 6对直径

2、为d的圆形截面，其抗弯截面系数为:Wz二丄Ymax二d4/64d/2.3 d32对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如图7-9所示的T形截面梁，在正弯矩 M作用下梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为：+二 maxMyiMy2max令w = -、W2二丄，则有:YiY2匚max-m；xMin2yy图7-9、正应力强度条件为了保证梁能安全地工作，必须使梁截面上的最大正应力 cmax不超过材料的许用应力, 这就是梁的正应力强度条件。现分两种情况表达如下：1、材料的抗拉和抗压能力相同，其正应力强度条件为：匚maxmaxwz十2、材料的抗拉和抗压能力不同，应分别对拉应力和压应力建立强

3、度条件：+M max亠-maxM max max "：订；一-"maxW2 _根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题：1） 强度校核：在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸（即已知二、wz）以及所受荷 载（即已知Mmax ）的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。2）设计截面：当已知荷载和所用材料时（即已知 Mmax、），可根据强度条件，计 算所需的抗弯截面系数6然后根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。3） 确定许用荷载：如已知梁的材料和截面形状尺寸（即已知、WJ,则先根据强 度条件算出梁所能承受的最大弯矩，即：MmaxEWZQ然后由M max与荷载间的关系计算许用

4、荷载。例7-2如图7-10所示T形截面外伸梁。已知材料的许用拉应力； =32MPa，许用压应力二一=70MPa。试校核梁的正应力强度。解:7kN m0图 7-10(1)绘出弯矩图(图7-10b),可见B截面有最大负弯矩,C截面有最大正弯矩。(2)确定中性轴位置及计算截面对中性轴的惯性矩送 Ayieye =、A30 170 85200 30 低二任诃30 170 200 30lc 八(Ici a%)=30卫0： 30 170 54212= 40.3 106mm4强度校核竺竺 200 300 46212(3)B截面的最大拉应力在上边缘点处，最大压应力在下边缘点处，其值为：16 106r 6 61=

5、24.2MPa < 二 40.3 10616 1066 139=55.2MPa < 门 40.3 106+CJ max二 maxMbMbC截面的最大压应力在上边缘点处，最大拉应力在下边缘点处，其值为:MoIz-m；x7 10640.3106“。羽< 门CT +max67 1040.3 106 139 =24.1MPa< L正应力分布图如图 7-10c所示。由此例可见，对于中性轴不是对称轴的截面，最大正应力不是发生在弯矩绝对值最大的截面上，这类梁的校核应同时考虑梁的最大正弯矩和最大负弯矩所在截面的强度。P = 60kN , F2 = 20kN。梁的例7-3如图7-11所示

6、，某简支梁承受两个集中荷载:。试选用工字钢的型号。许用应力二=170MPaP2a) aC2mb)1m2m图 7-11Z解：(1) 绘出弯矩图，如图 7-11b所示，可见C截面有最大正弯矩。(2) 计算每根工字梁所需的抗弯截面系数为：6际黯=黑也9 103mm"9cm3例7-4如图7-12所示悬 用应力匚-160MPa 。由型钢表查得血22a工字钢的WZ = 309cm3 > 259cm3，采用两根血22a工字钢。 臂梁，由两根不等边角钢 2XZ 125X80X10组成，已知材料的许 试确定许用荷载P。a)l=2m解:(1)(2)(3)计算许用荷载:Plb)Illi In.图 7-12绘出弯矩图，如图 7-12b所示，可见A截