有限元边界条件和载荷

1、X 边界条件和载荷 10.1边界条件施加的力和 /或者约束叫做边界条件。在 HyperMesh 中,边界条件存放在叫做 load collectors的载荷集 中。 Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建 (Create Load Collector。经常(尤其是刚开始需要一个 load collector来存放约束(也叫做 spc-单点约束 ,另外一个用来存放 力或者压力。记住,你可以把任何约束(比如节点约束自由度 1和自由度 123放在一个 load collector中。 这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个 load collector中而不管方向

2、和大小。下面是将力施加到结构的一些基本规则。1. 集中载荷(作用在一个点或节点上 将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果, 特别是在查看此区域的应力时。 通常集中载荷 (比 如施加到节点的点力容易产生高的应力梯度。即使高应力是正确的(比如力施加在无限小的区域 ,你应 该检查下这种载荷是不是合乎常理?换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。2. 在线或边上的力 上图中,平板受到 10N 的力。力被平均分配到边的 11个节点上。注意角上的力只作用在半个单元的边 上。 上图是位移的云图。注意位于板的角上的红色 “ 热

3、点 ” 。局部最大位移是由边界效应引起的(例如角上的 力只作用在半个单元的边上 ,我们应该在板的边线上添加均匀载荷。 上述例子中,平板依然承受 10N 的力。但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。 上图显示了由 plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。位移分布更加均匀。3. 牵引力(或斜压力牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。垂直于此区域的力称为压力。 4. 分布载荷(由公式确定的分布力 如何施加一个大小变化的力? 分布载荷(大小随着节点或单元坐标变化可以由一个公式来创建。上图中,力的大小是节点坐标 y 值的函数(力作用方向

4、为负的 z 方向,大小是节点坐标 y 值乘以 10 。5. 压力和真空度 上图中显示了一个分布载荷(压力 。原点位于左上角高亮的节点上。如何施加大小随空间位置变化的压力? 上图中,压力的大小是单元中心 x 和 z 坐标值的函数。6. 静水压力土木工程的应用:大坝设计。机械工程应用:装液体的船只和水箱。在上表面水压为零,在底部最大 (= * g * h。如下图,它是线性变化的。 静水压力施加方法考虑了单元中心的位置, (垂向位置 h 。7. 弯矩约定力用单箭头表示,指向力的作用方向。力矩用双箭头表示,方向由右手定则确定。 平板边上的节点受力矩作用,结果是节点有绕着 Y 轴 (dof 5.旋转的趋

5、势。 上图平板右侧边线受到弯矩作用。位移放大 100倍,原始位置用线框表示。上图施加在节点上的弯矩可以用添加刚性单元到每个节点上,再加上对应的力来模拟。这个例子中, RBE2的方向指向 Z 向,受力方向为 X 向,如下图所示。 进行后处理时确保将 RBE2的结果排除在外(仅显示壳单元的位移结果 。8. 扭矩什么是扭矩?扭矩和弯矩有什么区别?扭矩是作用在轴向的弯矩 (Mx。 扭矩 (Mx产生剪切应力和角变形,另外两个方向的弯矩 (My , Mz产生正应力和轴向变形。如何确定扭矩的方向,顺时针还是逆时针?基于右手定则,拇指指向箭头的方向,其余手指的方向表明了扭矩的作用方向。 如何给实体单元施加扭矩

6、 (brick /tetra?实体单元在节点上没有转动刚度, 只有三个方向平移自由度。 一个常见的错误是直接将扭矩施加到实体 单元的节点上。在实体正确施加扭矩的方法是使用 RBE2或者 RBE3单元。刚体单元将扭矩转换为力分布到实体单元 上。刚性连接单元 RBE2使用刚性单元 RBE2将中心节点连接到外部节点。然后扭矩施加到中心节点上。 另外你也可以用一个 RBE3单元来代替: 独立节点选择轴边缘的外部节点。非独立节点可以自动确定。这个操作很简单。然而,应当注意被引用的自由度。实体单元只有移动的三个自由度(自由度 123 。非独立节点允许转 动(自由度 123456 。如果非独立点的转动自由度

7、(本例中自由度 5, y 轴没有被激活,扭矩不会被传递 到独立节点。 包裹壳单元:在 brick/tetra实体单元的外表面覆盖一层 quad/tria 2D单元。这些壳单元的厚度应该可以忽略的,那样 不会影响结果。现在扭矩可以施加在表面节点上,大小是总扭矩 /施加节点的数量。 使用 HyperMesh 可以方便地创建壳单元。 使用 Faces 面板来创建表面。 通过 View Toolbars Checks打开检查工具栏,点击 按钮来打开 FACES 面板。面单元(不是 2dplot 单元自动创建并被存放于 faces的组件里。只需要将这些单元作为普通单元对 待即可, (例如:重命名组建集合

8、,指定材料和属性。 上图中,使用了收缩单元的命令 来显示轴的单元。橙色单元是实体单元,红色单元是实体单元自 由表面的 2d 单元。9. 温度载荷假设金属直尺自由平放在地面上,如下图所示。如果室温上升到 50度,直尺内部会有应力产生吗? 答案是没有应力产生。它会因高温而膨胀(热应变 。只有妨碍它的变形才会产生应力。考虑另一种情 况,这次钢尺的另一端被固定在墙上(墙不导热 ,如果温度上升,它将在固定端产生热应力,如下图所示。 热应力计算的输入数据需要节点的温度,室温,热传导率和线热膨胀系数。10. 重力载荷:指定重力方向和材料密度需要一个卡片定义为 GRAV 的载荷集合。记住你的单位制。 11.

9、离心载荷用户需要输入角速度,转动轴和材料密度。 RFORCE 卡片定义受离心力的静态载荷。12. 整车分析下的 “G” 值垂向加速度(车辆驶过路面坑槽或紧急制动 :3g侧向加速度(转向力,车辆转向时产生 :0.5-1g轴向加速度(制动或突然加速时产生 :0.5-1g13. 一个车轮通过沟槽有限元模型应该包括所有的部件, 不重要的部件可以用一个集中质量代替。 车辆的质量和有限元模型的 质量,实际轴荷与模型的轴荷,应该一致。施加约束时, 落入沟槽的车轮垂直的自由度应该自由。 另外一个车轮应该适当约束来避免刚体位移。 指 定重力方向朝下,并且值为 3*9810 mm/sec2 。 因为多数时侯我们没

10、有整车的 CAD 数据或足够的时间来建立详细的模型,另外一个简单的近似方法是 施加 3倍的反作用力在落入沟槽的车轮上。假设车轮反作用力(测试数据是 1000N ,因此施加 3000N 在 车轮上,方向向上,并充分约束其他车轮避免刚体模态。这种方法对于两种设计的对比比较有效。14. 两个车轮掉入沟槽:和上面讨论相同,假设两个轮子落入沟槽。一个车轮掉入会造成弯扭,两个车轮掉入则产生弯曲载荷。 15. 制动:沿着轴向(与车辆前进方向相反的线性加速度(或重力 =0.5到 1g 16. 转向:沿着侧向的线性加速度 =0.5到 1g10.2 如何施加约束初学者会发现很难施加边界条件,特别是约束。每个刚接触

11、 CAE 的人都面临两个基本问题:i 进行单个部件的分析,力和约束是加在单个部件上(类似自由体受力图还是将周围连接的部件都考 虑进去?ii 在什么位置,约束多少个自由度?约束用来限制结构出现相对刚体位移。二维物体的约束 上图描述了二维物体在纸平面的运动。 (来自:如果物体没有被固定, 施加的载荷力将引起无限的位移 (例如有限元软件将报告刚体位移并且退出运行 显示错误 。因此,不管载荷如何,物体必须在 XY 方向和绕 Z 轴转动方向被固定。这样约束二维物体的自 由度至少有三个。如上图 a 所示, A 点约束了物体的移动自由度,与 B 点一起限制了物体的转动自由度。这个物体可以 以任意方式自由扭曲

12、,没有因为约束带来任何变形限制。图 b 是图 a 的简化。 AB 线平行于全局的 y 轴。 A 点约束了 x 和 y 的移动自由度, B 点约束了 x 的移动 自由度。如果 B 点的滚动支座改成如图 c ,就可能产生绕 A 点的刚体转动(例如转动方向垂直于 AB 。刚 体位移将产生刚度矩阵奇异。三维物体的约束 如上例, A 点约束三个方向的自由度,消除了刚体移动,但是还需要约束三方向的转动。 B 点约束了 x 方向位移消除了绕 z 轴的转动, C 点约束了 z 方向的位移从而消除了绕 y 轴的转动, D 点约束 y 轴的位移从 而消除了绕 x 轴的转动。1. 离合器壳体的分析 目标是(只分析离

13、合器壳体。离合器壳体连接在引擎和变速箱壳体上。分析有两种可能性:方法 1:分析中只考虑离合器壳体。因此,根据自由体受力图施加力和力矩,并且约束两个面所有的螺 栓孔的所有自由度。 方法 2:模型至少包括引擎和变速箱在接触部位的一部分(或者整个部件用粗糙的网格来代替,忽略细 小特征 。然后前轴和后轴等其它部件用近似截面的梁单元表示。约束车轮的部分自由度(不是所有自由度 只需约束刚体位移或使用惯性释放方法 。注意离合器壳体是分析的关键位置,网格应该画细些。推荐采用第二种方法,它的刚度更合理,约束更接近现实。第一种方法,约束了离合器壳体的两个面, 这种过约束将产生更安全的结果(应力和位移偏小 。另外,

14、这种方法不能考虑到特殊的工况,比如一个或 两个轮子陷入凹坑。2. 支架分析问题:支架固定在刚性墙上,受到 180kg 的垂向力。 如果将这个问题交给不同公司的工程师,你会发现不同的 CAE 工程师施加的约束是各不相同的: i. 直接约束螺栓孔的边缘。ii. 用刚性单元 /粱单元模拟螺栓,并且约束螺栓端部iii. 建立螺栓模型,约束螺栓端部和支架底部垂直于面的自由度 荐方法。注意它们在应力和位移上的差别。考虑到梁单元 /刚性单元和壳 /实体单元连接产生的高应力,忽略垫圈附近单元的高应力(垫圈部分和梁 单元 /刚性单元连接之外的一圈是某些软件用户的标准做法。如下图支架的另一种约束方法。本次支架用简

15、化的螺钉 /螺栓固定到了墙上。螺栓用刚性单元 (RBE2来 模拟。约束刚性单元中心的移动自由度 (dof 1-3 会发生什么呢?看起来这种约束和实际很相符 (比如, 支架安装于墙上 , 但这样约束允许中心点旋转,因此,孔变形了(即使这种变形很小 ,如下图。 将上图的变形放大 100倍。未变形的形状用线框显示。注意孔的变形是预期的变形吗? 将上图的变形放大 100倍。未变形的形状用线框显示。孔的中心自由度全部被约束。孔的中心保持了 圆形和初始位置不变。另一个例子也显示了边界约束对结果的影响,如下图。悬臂梁的末端的节点自由度只约束移动自由度 123。在另一端施加 -x 方向的均布力。 会发生什么呢

16、?特别是在约束的附近?如上图所示,末端所有节点的移动自由度都被约束了。将 y 方向和 x 方向变形分别放大 200和 5倍。 未变形时的网格用橙色线框表示。注意悬臂梁底部变宽,相应的上部变薄了。 上图修改了悬臂梁的约束。 约束端部节点的 x 和 z 方向的自由度。 另外轴线对称部分约束 y 方向自由度。 分别放大 y 和 x 方向的变形 200和 5倍。未变形时的网格用橙色线框表示。和之前的图相比,位移明显不 同了。到底哪个计算结果是正确的呢? 通过 RBE2和 RBE3施加边界条件(约束和力 ,有什么不同? 上图孔用 RBE2单元连接,约束中心的独立节点的所有自由度。在看到仿真结果之前,先问

17、一下自己,将会出现什么样的位移云图? 上图是位移场的云图。注意,孔的变形为零。换句话说, RBE2单元虚假的增强了孔局部的刚度。 下面,我们用 RBE3单元来约束模型。注意 RBE3单元的中心点是非独立节点,不能直接约束。因为 节点的位移被孔上的独立节点和 spc 所控制。解决方法是在非独立点上添加一个 Cbush 单元(0长度和高 刚度 。约束 Cbush 单元的自由端的全部自由度。 上图显示了 RBE3的非独立节点如何与 0长度的 CBUSH 单元连接。 Cbush 单元的自由端的全部自由 度都被约束。 CBUSH 单元可以用 spring 面板来创建,面板位于 Mesh Create 1

18、D Elements Springs。 为了创建 CBUSH 单元,首先要切换对应的默认单元类型 CELAS 到 CBUSH ,引用一个属性(也可以 以后再指定 ,并选择弹簧单元的两端节点。 dof1-6选项的选择不起作用。CBUSH 单元的属性定义如下图所示。 上图是位移的云图。孔用 RBE3单元连接,并且连接一个高刚度的 CBUSH 单元。所有 CBUSH 自由 端的自由度都被约束。 上图位移云图放大了 200倍。孔由于压力而变形了。 RBE3单元模拟了一种柔性的支撑,而 RBE2单 元模拟的是刚性的支撑。3. 压力容器自由放置于地面和平板两边受承受拉伸载荷有时需要进行无约束结构分析,比如

19、压力容器自由放置于地面(只是放置,不进行固定或者一个平板 两端承受相反的拉力而不受任何约束。 静态分析不能求解这种无约束的问题。 至少要约束一个节点, 或者一 些节点来阻止刚体位移。 如果要求解自由放置于地面压力容器(承受内压或两端受拉的平板,没有任何约束,求解器会退出并 给出奇异的信息,或者得到是不合实际的位置的高应力结果(如果打开自动奇异修正功能 。 有两种方法来求解这种无约束结构问题:1近似方法:在外部边缘或表面节点上创建弹簧 /梁单元(可忽略的刚度 ,并且在弹簧或梁单元的自 由端施加约束。2推荐方法:惯性释放方法或在模型中定义运动自由度(见教程 RD-1030: 3D Inertia

20、Relief Analysis using RADIOSS10.3 对称 使用对称的条件:只有下面的条件同时满足时才能使用对称。1 几何是对称的2 边界条件(力和约束是对称的好处:可以用一半或四分之一的模型来进行分析,减少自由度数量和计算成本对称面上哪些 dof 可以约束? 上图中,黑色垂直平面代表了中面。单元节点用灰色表示,节点转动用蓝色,绿色和红色箭头表示。红 色和绿色箭头代表的节点转动应该从对称平面上的节点上去除(想象箭头是粘在节点上的 。因此这些自由 度必须被约束。相反,代表节点转动自由度的蓝色箭头不用约束。因为实体单元的节点只有移动自由度,你 只需要约束对称平面的移动。 上图是一个完

21、整的模型。梁端面的移动自由度 (dof123被约束。中心作用有 200N 的垂直载荷。如果对称面位于 x-y 平面,在其法向的位移自由度如 z 向 (dof 3需要被约束。另一方面,不需要约束旋 转自由度,因为实体单元的节点没有旋转自由度。记住,对称面上的节点不能移动或旋转到对称平面之外。 上图是一半模型。在对称平面上, z 方向的自由度被约束。另外,因为作用力只作用在一半结构上,所 以大小减少了一半。 现在来考虑带孔的对称平板,它的两侧受到对称的载荷。 上图是一个作为参照的完整模型。 上图是完整模型的单元应力云图 (von Mises。下一步,只研究平板的四分之一。对应的载荷和约束如下图所示

22、。 上图是 (von Mises单元应力。限制:对称边界条件不能用于动力学分析(自然频率和模态迭代求解器 。对称模型(一半部分会丢失 一些模态,如下图。 全模型与半个对称模型自然频率的对比。 是一样的,我们需要找出导致两种材料性能不同的参数。其次,我们也没有材料的应力应变曲线。1如果载荷是静态的(大多数情况下是静态,极少量动态 ,公司只有线性静态求解器:不同等级的铸 铁有不同的强度极限(或比例屈服强度 。线性静态应力是独立于材料的,所有的材料将显示相同的应力。所 以将基于强度极限(和疲劳极限做出决定。比如 FEA 计算得到最大应力是 300Mpa 。材料 1极限应力是 350Mpa ,材料 2

23、是 500Mpa 。这种情况下,当然选择第二种材料。考虑另外一种情况,假设 FEA 得到最大应力是 90,你可以计算大概的疲劳强度。比如灰铸铁,疲劳极限 =0.3*强度极限。因此,材料 1的疲劳极限 是 105Mpa ,仍然优先选择第一种材料。2如果载荷是动态并比较大:强烈推荐采用疲劳分析。商业疲劳分析软件通常提供有材料数据库。指定 合适的材料等级,表面处理方法等,计算寿命 /安全耐久因子可以帮助选择材料。10.4在 HyperMesh 里创建工况最后, 创建好载荷和约束后, 还需要创建一个对应的工况 (否则有限元求解器不知道拿这个模型算什么 。 在 HyperMesh 中,通过 Setup

24、Create LoadSteps来创建工况。 这个面板用来定义工况。 首先, 指定名称和工况的类型。 约束的载荷集合使用 SPC 引用, 力 /压力用 LOAD 引用。工况和其它模型数据会在 Model Browser列出。现在就可以导出模型并进行分析计算了。10.5 讨论 RADIOSS 中的 AUTOSPC本部分基于 Kristian Holm, Juergen Kranzeder 和 Bernhard Wiedemann的讨论,由 Matthias Goelke编写。初识 AUTOSPCAUTOSPC 检查全局刚度矩阵中无刚度的自由度。如果找到,这些自由度将进行自动约束。在 *.out文

25、件 中会列出这些被虚拟约束的节点。注意, AUTOSPC,YES 是默认设置。AUTOSPC 在 Control Cards PARAM AUTOSPC YES/NO定义 例 1(文件 : rods_vertical_YES.hmAUTOSPC,YES在本例中 ,两个可以承受拉伸和压缩和扭转的 CROD 单元,在中间共用节点处受到垂直载荷。 进行分析会得到如下信息: 例 2(文件 : Hexa_YES.hm AUTOSPC, YES实体网格(一阶单元在 RBE2单元的中心独立节点处被约束(全部自由度 。 RBE2单元的独立节点被全部约束。 激活 RBE2单元的所有自由度。六面体单元的节点(自由

26、度 1-3,无转动自由度和 RBE2单元的非独立节点自由度耦合(自由度 1-6 会出问题吗?你觉得会怎样? *.out文件列出了如下信息: 因为实体单元不支持 1-6的自由度, RBE2单元的转动自由度(4-6被去除了。 然而,如果在分析中使用了 AUTOSPC,YES 卡片,求解器检查到共 62个节点的转动自由度被去除。 AUTOSPC 将自动去除这些自由度。在节点 2上,自由度 2和 3(2是 y , 3是 z 方向自由度 , 5和 6(5是 y 的转动, 6是 z 方向转动自由 度是不可用的。使用 AUTOSPC =YES卡片,这些不支持的自由度将被自动约束。结果,分析是没有警告 和错误

27、信息的。 然而,注意位移是 10e-13 mm,几乎是 0(虽然有载荷的作用 。第一反应是材料设置,截面属性或者载荷定义有误。然而,根据施加载荷的方式,分析的是弯曲工况, 单元类型是错误的。 CROD 单元只承受拉压扭,选择能承受弯曲载荷的 CBAR 或者 CBEAM 才是正确的。 设置 AUTOSPC (=NO会提示模型设置错误。AUTOSPC, NO (文件 : rods_vertical_NO.hm设置 AUTOSPC 为 NO ,分析终止并提示如下错误: 这次 AUTOPC 设置为 NO ,节点 2在 2356方向没有刚度。分析终止,需要将这些方向自由度约束后才 能运行分析。 共约束

28、62个节点的 186个自由度。注意:默认 RBE2单元是设置移动和转动的。 简单地是取消 456的自由度。 这样来避免节点自由度被 AUTOSPC, YES卡片约束。AUTOSPC, NO (文件 : Hexa_NO.hm设置 AUTOSPC,NO ,运行同一个模型,在 *.out文件中会出现如下信息。 再次提醒我们 62个节点 186个自由度不需要被约束, 与例 2结果 (采用 AUTOSPC,YES 或 NO 相同。 例 3 (文件 : shells_rod_YES.hm这个模型中, ROD 单元支持拉,压和扭转(自由度是 2和 5 ,并且和壳单元(自由度 1-6相连接,承 受一个 y 方

29、向的力。Rod 单元的 2、 5自由度和壳单元 1-6自由度相耦合。不约束施加力节点处的自由度,会出现问题吗?你觉得会怎样? 因为自由度 1346在节点 442处是不可用(不支持的, AUTOSPC, YES将对节点进行虚拟的约束。 结果是我们得到了结果,但是这个结果可信吗,如下图。 将 AUTOPC 设置为 NO 再次进行计算,再回来对比,问题将变得更加突出。例 3 (文件 : shells_rod_YES.hmAUTOSPC, NO (文件 shells_rod_NO.hm求解器检测到节点 442没有 1346自由度上的刚度 (与节点 253不兼容 。 因为我们不允许求解器在此节 点上自动

30、添加约束,分析失败。如下图: 根据 *.out文件的报告,节点 442在 1346自由度上没有刚度,导致了致命错误而使分析终止。在第一个例子中,我们通过在节点 442上进行自动约束而得到了结果。在本例中,因为设置 AUTOSPC 为 NO 而分析失败。为了修正模型错误,我们需要将节点 442根据表格中的信息进行约束。或者我们使用可 承受弯曲的 CBAR/CBEAM单元(具有弯曲刚度来替代 CROD 单元。注意:AUTOSPC,YES 是默认设置。虽然求解器可能可以顺利完成计算(AUTOSPC,YES ,但并不意味着模型是正确的,合乎实际的。用户 定义的约束可能是不完整或错误的(错误不是每次都是明显的 ,那么 AUTOSPC,YES 会自动添加额外的约 束,可能导致错误的结果,如上例所示。每次都需要检查 *.out文件的信息。你也可以重新运行模型,这次施加 *.out文件中列出的自由度并设置 AUTOSPC 为 NO 。10.6教程和交互视频为了能观看如下视频和教程,你需要使用电子邮箱帐号在 HyperWorks 客户中心注册。得