必修一：集合间的基本关系

1、集合间的根本关系共 1 课时教学目标：1.理解子集、真子集概念；2. 会判断和证明两个集合包含关系；34.会判断简单集合的相等关系；理解5.渗透问题相对的观点。、“ ？的含义.教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学方法:一.讲、议结合法教学过程：I 复习回忆问题1:元素与集合之间的关系是什么 ？问题2:集合有哪些表示方法？集合的分类如何？U讲授新课观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？1A=1 , 2, 3, B=1 , 2, 3, 4, 5.2A二x|x>3,B二x|3x-6>0.A=正方形 , B=四边形.4

2、A= , B=0.5A=银川九中高一11 班的女生 , B=银川九中高一11班的 学生。通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合B的一局部，从而有:1. 子集定义：一般地，对于两个集合 A与B,如果集合A中的任何一个元素都 是集合B的元素，我们就说集合 A包含于集合B,或集合B包含集合A, 记作A B 或 B A,即假设任意x A,有x B,那么A B或A B。这时我们也说集合 A是集合B的子集subset 。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A?或B?A, 即:假设存在x A,有x B,贝9 A?B或 B?A说明：A B与B A是同义的，而A B与B A是互逆的规定

3、:空集 是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有Ao例1.判断以下集合的关系 NZ; (2) NQ;(3) R乙 (4)RQ；2(5) A=x| (x-1)=0，B=y|y22-3y+2=0; A=1,3，B=x|x22-3x+2=0; A=-1,1，B=x|x2-1=0;8 A=x|x是两条k边相等的三角形B=x|x是等腰三角形 o问题3:观察7和8,集合A与集合B的元素，有何关系?集合A与集合B的元素完全相同，从而有:2. 集合相等定义：对于两个集合 A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B 的元素即A B，同时集合B的任何一个元素都是集合 A的元素即 B A，那么称集合 A等于集合

4、 B，记作A=B如：A=x|x=2m+1，m Z， B=x|x=2n-1 ，n Z，此时有 A=B问题4： 1集合A是否是其本身的子集？由定义可知，是(2)除去 与A本身外，集合A的其它子集与集合 A的关系如何？(包含于A，但不等于A)3. 真子集:由“包含与“相等的关系，可有如下结论:(1)A A (任何集合都是其自身的子集)；(2)假设A B，而且A B (即B中至少有一个元素不在 A中)，那么称集合A是集合B的直/、(子34. 证明集合相等的方法：)(1)证明集合A, B中的元素完全相同；(具体数据)|72P于-集分别证明A B和B A即可。(抽象情况)合 对于集合 A, B，假设A B

5、而且B A，那么A=BoP(IA)例题分析：er例B2.判断以下两组集合是否相等？S1) A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1;(2)A= 自然数与 B=正整数Cu例,3.(教材P8例3)写出a , b的所有子集，并指出其中哪些是它的真假设sA子集.例4.解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素假设为n个，那么其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为0。IV课堂练习1. 课本P8，练习1、2、3;2. 设 A=0，1，B=x|x A，问 A 与 B 什么关系？3. 判断以下说法是否正确？1N Z Q R;2 A A

6、;3圆内接梯形 等腰梯形 ；4N Z；5 ； 64. 有三个元素的集合 A，B,A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B求x，y的值。V课堂小结1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集;因为：“空集是任何注意：子集并不是由原来集合中的局部元素组成的集合。集合的子集，但空集中不含任何元素；“ A是A的子集，但A中含有A的全部 元素，而不是局部元素 。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意区别“包含于 ，“包含，“真包含，“不包含；4. 注意区别“ 与“ 的不同涵义。 与的关系 VI 课后作业1. 书面作业课本R3，习题1.1A组题第5、