九年级数学《圆》

1、2014-2015学年度大南峪九年制学校第一学期单元考卷九年级数学圆考试范围：24章圆；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（每小题3分共30分）1如图，AB、CD是O的两条弦，连结AD、BC若BCD=70°，则BAD的度数为（ ）A40° B50° C60° D70°2若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A B C D3若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧

2、面展开图的圆心角是A120 B135 C150 D1804圆心在原点O，半径为5的O，点P（-3，4）与O的位置关系是（）。A. 在O内 B. 在O上 C. 在O外 D. 不能确定5如图,AB是O的弦,OC是O的半径,OCAB于点D,若AB=8,CD=2,则O的半径等于（）A5 B6 C 8 D106一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（）。A B C D 7在同一平面内，过已知A、B、C三个点可以作圆的个数为 A0个 B1个 C2个 D0个或1个8已知O1、O2的半径分别是方程的两个根，且O1O2=7，则O1、O2的位置关系是A相交 B外切 C外离 D内切9如图，

3、E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则 （ ）A点一定在射线上B点一定在线段上C点可以在射线上，也可以在线段上D点可以在射线上，也可以在线段上10在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个评卷人得分二、填空题(每小题4分共40分)11已知两圆外切，它们的半径分别为3和8，则这两圆的圆心距d的值是 .12如下图，PA，PB是O的两条切线，A、

4、B是切点，CD切劣弧AB于点E，已知切线PA的长为6cm，则PCD的周长为_cm 第17题ABCDO·14一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 15如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则ACB的度数为 16如图，AB是的直径，AB10，C是上一点，ODBC于点D，BD4，则AC的长为 17如图，AB是O的直径，点C，D是圆上两点，AOC=100°，则D= _.18如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角FPG的大小为 度19已知两圆的半径分别为2和6，

5、圆心距为5，则这两圆的位置关系是_20如图,O是正ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则BDC的度数是 .OBCDA评卷人得分四、解答题（每小题10分共80分）21.如图，内接于，点在的延长线上，（1）求证直线是的切线；（2）若,求的长。22（本题10分）如图，AB为O直径，BC切O于B，CO交O交于D，AD的延长线交BC于E，若C = 25°，求A的度数。23如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处（1）求量角器在点G处的读数（0

6、°90°）；（2）若AB=10cm，求阴影部分面积24如图，AB是O的直径，CAB=DAB求证：AC=AD. 25如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120°.（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.26如图ABC中，AB=AC，AEBC，E为垂足，F为AB上一点以BF为直径的圆与AE相切于M点，交BC于G点（1）求证：BM平分ABC；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径；求图中阴影部分的面积（结果保留与根号）27本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取、三根木柱，使得

7、、之间的距离与、之间的距离相等，并测得长为120米，到的距离为4米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径参考答案1D.【解析】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BCD的度数BAD与BCD是对的圆周角，BCD=BAD=70°故选D考点: 圆周角定理2B【解析】试题分析：因为底面直径为4m，所以底面周长L=，又圆锥的母线长为3m，所以油毡的面积=，故选B。考点：本题考查了扇形面积的计算。点评：解答此题的入手点是将圆锥侧面积的求解转化成扇形面积的求解，然后将扇形的弧长以及半径，分别用圆锥的底面周长和母线替换。【答案】B【解析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆

8、锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度由题意得S底面面积=r2，l底面周长=2r，有题意可得：3S扇形=8S底面面积=8r2，l扇形弧长=l底面周长=2r由S扇形=l扇形弧长×R，得8r2=3××2r×R，故R=r由l扇形弧长=得：2r=解得n=135°故选：B本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键

9、4B【解析】试题分析：先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与O的位置关系点P的坐标为（-3，4），由勾股定理得，点P到圆心O的距离，点P在O上，故选B考点：本题考查的是点与圆的位置关系点评：解答本题的关键是掌握根据点与圆心的距离d与半径r的大小关系，来判断出点与圆的位置关系：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内5A【解析】试题分析：AB是O的弦,OC是O的半径,OCAB于点D,AB=8,AD=AB=×8=4,令OA=x,在RtAOD中,AD=4,OD=x-2,OA=x, 解得：x =5.所以O的半径等于5.故选A考点：1.

10、垂径定理,2.勾股定理6A.【解析】试题分析：.故选A考点: 扇形面积的计算7D【解析】分析：分两种情况讨论：A、B、C三个点共线，不能做圆；A、B、C三个点不在同一条直线上，有且只有一个圆解答：解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；故选D【答案】A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系解：解方程x2-8x+7=0得：x1=1，x2=7，O1O2=7，x2-x1=6，x2+x1=8，x2-x1O1O2x2+x1O1与O2相交故选A此题综合考查

11、一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断9B【解析】连接BD、PC、PD，如图，ABC等边三角形，CBD=30°，又CPD=30°，CBD=CPD，B、C、D、P四点共圆，又BDC=90°，点P在以BC为直径的圆上，点P一定在线段AB上故选B10C【解析】试题分析：如答图，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O， P的半径是1，若P与AB相切时，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=.AB=2，DAM=30°.设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P），MDAB，MD=1.又DAM=30°，AM=2，M点的

12、坐标为（1，0），即对应的P点的坐标为（1，0）.同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（5，0）.当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是2，3，4共三个故选C考点：1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用 1111 【解析】由两圆外切，它们的半径分别为3和8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得这两圆的圆心距d的值解答：解：两圆外切，它们的半径分别为3和8，这两圆的圆心距d的值是：d=3+8=11故答案为：111212【解析】试题分析：根据切线

13、长定理得：PA=PB，AC=EC，BD=ED，再根据三角形的周长公式即可求得结果.根据切线长定理得：PA=PB，AC=EC，BD=ED，则PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=2PA=12cm考点：切线长定理点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.138【解析】利用同弧所对圆周角相等。可得A=D=60°所以ABC=30°故AB=2AC=8141600【解析】试题分析：根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方

14、法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可：圆锥的底面直径是80cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：d=80.母线长90cm，圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80×90=3600.，解得：n=160考点：圆锥的计算1515°【解析】试题分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半AOB=70°-40°=30°1=AOB=15°.考点：圆周角定理166.【解析】试题分析：由AB是O的直径，可得C=90°，又由AB=10，BD=4，由勾股定理可求得OD的长，又由ODBC，根据垂

15、径定理和三角形中位线定理即可求得AC的长：AB是O的直径，C=90°.AB=10，OB=5.BD=4，OD=3.ODBC，BD=CD.考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理；4. 三角形中位线定理1740°【解析】因为AOC=100°，所以BOC=80°，又D=12BOC，所以D=40°.1860。【解析】六边形OABCDE是正六边形，AOE=，即FOG=120°。根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，FPG=FOG=60°。19相交【解析】根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆

16、心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则R-rdR+r；内切，则d=R-r；内含，则dR-r解：两圆的半径分别为6cm和2cm，圆心距为5cm，则6-256+2，根据圆心距与半径之间的数量关系，可知两圆的位置关系是相交【答案】60°【解析】ABC是正三角形，BAC=60°；由圆周角定理，得：BDC=A=60°21连结，又,即，为切线；22，于是为正三角形，,在直角中，易得【解析】略23【解析】试题分析：因为AB为O直径，BC切O于B，所以，又因为，所以，所以考点：圆心角和圆周角的转换关系点评：本题难度不大，先由BC是圆的切线得出，由此可知，再由圆周

17、角和圆心角的转换关系，可求得24（1）30° （2）【解析】试题分析：连接OE，OF，（1）CD切半圆O于点EOECD，BD为等腰直角BCD的斜边，BCCD，D=CBD=45°，OEBCABC=AOE=60°，ABG=ABC-CBD=60°-45°=15°弧AG的度数=2ABG=30°，量角器在点G处的读数=弧AG的度数=30°    （2）OF=OB=0.5AB=5cm，ABC=60°，OBF为正三角形，BOF=60°，S扇形=（cm2），SOBF=S阴

18、影=S扇形-SOBF=考点：量角器，等腰直角三角形点评：本题考查量角器，等腰直角三角形，解答本题需要考生掌握量角器的概念和性质，会读量角器，熟悉等腰直角三角形的性质25证明见解析.【解析】试题分析：由题意得到又CAB=DAB，所以由“圆周角、弧、弦的关系“得到，则根据图示可以证得，则易证得结论试题解析：如图，AB是O的直径，又CAB=DAB，即，AC=AD考点: 1.圆心角、弧、弦的关系；2.圆周角定理26（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证CD是O的切线，只要证CD垂直于过切点的半径即可.（2）要求图中阴影部分的面积，只要求出OCD的面积和扇形OCB的面积即可.试题解析：（1）如图，连接OC. ACCD，ACD1200， AD300. OAOC, 2A300. OCDACD2900. CD是O的切线.（2）A30o， 12A600. .在RtOCD中, CD OCtan600， . 图中阴影部分的面积为.考点：1.圆的切线的判定；2.扇形面积.27(1)证明见解析；（2）；【解析】试题分析：（1）连OM，根据切线的性质得OMAE，而AEBC，则OMBC，根据平行线的性质得OMB=MBC，而OBM=OMB，所以OBM=MBE；（2）设O的半径为R，根据等腰三角形的性质得BE=CE=2，由cosC=得到C=60