《随机过程》课程教学大纲

1、随机过程课程教学大纲课程编号：100005英文名称：Stochastic Processes 一、课程说明1. 课程类别理工科学位基础课程2. 适应专业及课程性质理、工、经、管类各专业，必修文、法类各专业，选修3. 课程目的随机过程是概率论的一个重要分支，研究的是依赖于一个变动参量的一族随机变量的性质和规律性，是理工科研究生的一门重要基础课。本课程的教学目的是：（1）使学生掌握随机过程的基本概念、基本理论和基本方法；（2）初步具有运用随机过程知识分析和解决实际问题的能力。4. 学分与学时学分2，学时405. 建议先修课程微积分、线性代数、概率论与数理统计。6. 推荐教材或参考书目推荐教材：（1

2、）随机过程及其应用（第三版）. 刘次华主编. 高等教育出版社. 2004年（2）随机过程及其应用（第一版）. 陆大铨主编. 清华大学出版社. 1986年参考书目：（1）概率论与数理统计（第三版）. 盛骤，谢式千，潘承毅主编. 高等教育出版社. 2004年（2）随机过程论（第一版）. 胡迪鹤著. 武汉大学出版社. 2000年7. 教学方法与手段（1）教学方法：启发式（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合8. 考核及成绩评定考核方式：考试成绩评定：考试课（1）平时成绩占20%，形式有：考勤、课堂测验、作业完成情况（2）考试成绩占80%，形式有：笔试（闭卷）9. 课外自学要求（1）课前预习；（

3、2）课后复习；（3）完成教材上每章后的适量习题。二、课程教学基本内容及要求第一章 预备知识基本内容：（1）概率空间、随机变量及其分布；（2）随机变量的数字特征、特征函数和母函数；（3）维正态分布；（4）条件期望。基本要求：（1）理解概率空间、随机变量及其分布的概念；（2）理解随机变量的数字特征、特征函数和母函数的概念，并掌握它们的计算方法；（3）了解维正态分布的概念；（4）理解条件期望的概念。教学重点及难点：（1）教学重点：随机变量的特征函数和母函数，条件期望。（2）教学难点：条件期望。第二章 随机过程的概念与基本类型基本内容：（1）随机过程的基本概念及其分布律；（2）随机过程的数字特征；（3

4、）复随机过程、正交过程、独立增量过程、高斯过程、布朗过程和平稳过程。基本要求：（1）理解随机过程的基本概念；（2）掌握随机过程的分布律和数字特征的计算方法；（3）了解复随机过程、正交过程、独立增量过程、高斯过程、布朗过程和平稳过程的概念。教学重点及难点：（1）教学重点：随机过程的数字特征。（2）教学难点：平稳过程。第三章 泊松过程基本内容：（1）泊松过程的概念、一些简单例子和基本性质；（2）非齐次泊松过程的概念、基本性质和一些简单例子；（3）复合泊松过程的概念和基本性质；（4）JM模型。基本要求：（1）理解泊松过程的概念；（2）了解泊松过程的一些简单例子；（3）掌握泊松过程的基本性质；（4）了

5、解非齐次泊松过程的概念、基本性质和一些简单例子；（5）了解复合泊松过程的概念和基本性质；（6）了解JM模型。教学重点及难点：（1）教学重点：泊松过程的基本性质。（2）教学难点：非齐次泊松过程的基本性质。第四章 马尔可夫链基本内容：（1）马尔可夫链及其转移概率；（2）马尔可夫链的状态分类与状态空间的分解；（3）的极限性质；（4）嵌入马尔可夫链。基本要求：（1）理解马尔可夫链及其转移概率的概念；（2）掌握马尔可夫链的状态分类与状态空间的分解；（3）掌握的极限性质；（4）了解嵌入马尔可夫链方法。教学重点及难点：（1）教学重点：马尔可夫链的转移概率、状态分类与状态空间的分解。（2）教学难点：的极限性质

6、。第五章 连续时间的马尔可夫链基本内容：（1）连续时间的马尔可夫链；（2）科尔莫戈洛夫微分方程；（3）生灭过程；（4）布朗运动的基本性质、最大值变量及反正弦律；（5）布朗运动的变化；（6）布朗运动的向后与向前扩散方程。基本要求：（1）理解连续时间的马尔可夫链的概念，掌握其基本性质；（2）了解科尔莫戈洛夫微分方程；（3）了解生灭过程的概念及其一些简单例子；（4）掌握布朗运动的基本性质、最大值变量及反正弦律；（5）了解布朗运动的变化；（6）初步掌握布朗运动的向后与向前扩散方程。教学重点及难点：（1）教学重点：科尔莫戈洛夫微分方程。（2）教学难点：布朗运动的向后与向前扩散方程。三、课程学时分配本课程计划40学时，其中讲课40学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：课程学时分配表