第2章第1节 分数的意义和性质

1、教育精选课题2.1分数与除法教时1教学目标设计1理解分数与除法的关系2根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商3渗透事物是普遍联系的观点。目标制定依据对学生状态分析教学重点理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。教学难点理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、问题导入（由蛋糕问题引入本节课要学习的内容）二、新课讲授（理解分数与除法的关系，根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商）三、巩固练习四、课堂小结（回顾分数与除法的关系）1、通过观察，感知分数与除法的关系2揭示分数与除法的关系。三、学生练习深刻理解分数与除法的关系，必须以

2、分数的意义为基础。因此本节课的教学，十分注意突出把单位“1”平均分成若干份这一分数的本质特征，引导学生去理解分数与除法的联系与区别。、教学后记由于小学时已经对分数有所接触，所以多数学生掌握很快，只有极个别学生用分数表示除法的商在位置上颠倒。教 案 设 计2.1分数与除法教学目标:1理解分数与除法的关系。2根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。3渗透事物是普遍联系的观点。教学重点及难点：理解分数与除法的关系，用分数表示除法的商。教学过程:一、问题导入1、板书课题：分数与除法的关系把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。2、提出问题：例如：把一个蛋糕看成一个总体，将它

3、平均分成8份，其中的1份蛋糕可以用表示。小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的；还剩下5份，就是原蛋糕的。一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的。如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？“把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢？”通过这节课的学习我们就会明白了。下面让我们一起来研究分数与除法。二、新课讲授1、通过观察，感知分数与除法的关系如图，将一个橙

4、子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？（）将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，每人从2个橙子中各得几分之几呢？（），也就是每个人分得1个橙子的几分之几呢？（）巩固练习：（1）如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中的涂色部分。（2）下图中，蓝色轿车占全部轿车的几分之几？下面我们继续来回顾刚刚学过的分橙子的问题：如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，按照除法的意义该如何列式呢？（14）每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是。我们可以将看作是14的结果。可以写成14=。2揭示分数与除法的关系

5、。教师：通过前边问题的学习，同学们议一议，分数与除法之间有哪些联系？学生：在用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。即：教师：在整数除法中，除数不能为零。根据分数与除法的关系，在分数中，分母能为零吗？学生：除法中的除数相当于分数中的分母，所以除数不为零，必然是分数中的分母不能为零。教师：如果用p、q两个字母分别表示被除数和除数，那么，我们能不能用字母关系式来清楚地表示除法与分数的关系呢？根据学生的回答板书。教师：一般地，两个正整数相除的商可以用分数（fraction）表示。即p

6、q=（p，q为正整数）。读作q分之p。教师：我们已经知道了分数与除法之间的联系，它们之间有没有区别呢？分组议一议，再简要地说一说，分数与除法有哪些联系，有哪些区别。学生回答，列表反映分数与除法的关系。联系区别分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除除法被除数除号除数是一种运算三、巩固练习1、练习2.1的3、4、5。2、思考题的1、2。（小组讨论，选代表回答）四、课堂小结教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回顾一下。学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份。学生：我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母。因为除数不能为零，所以分母也不能为零。学生：我还知道

7、分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算。教师：通过今天的学习，同学们知道得真不少。结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，这个分数表示的意义是什么？还可以怎样理解？如果有困难，可以课后继续讨论。五、回家作业完成练习册课题2.2（1）分数的基本性质教时3教学目标设计1、理解和掌握分数的基本性质；2、通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。教学难点掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、引入新课（通过动手折纸，激发学生兴趣，进

8、而引入新课）二、新课讲授（引导学生概括分数的基本性质）三、巩固练习（通过课后练习巩固新知）四、课堂小结一、寻找规律二、学生交流三、学生练习1新课学习时重视实际操作。2练习时突出层次性。、教学后记对分数基本性质的理解很快，但在实际做填空时问题不少，尤其稍作变动的填空问题就出现了。作业问题很多，订正的情况也要反复，所以要多次练习加强。教 案 设 计2.2（1）分数的基本性质教学目标理解和掌握分数的基本性质；通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。教学重点及难点掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。教学过程一、通过活动，引入新课图一图二图三图四大家一起动手做一做.请所有同学们将你们

9、手中的白纸象老师这样同向对折再对折，将白纸四等分。并用你们的铅笔把折痕画出，并把前三条涂成蓝色。如图一所示请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图二所示请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分，如图三所示请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图四所示二、新课讲授1、思考问题请四组同学各选出一名代表将做好的纸交给老师。教师在前面展示四张纸，并提出问题：“四组同学用同样的纸折成不同等分的图案，（1）第一组蓝色部分占整张纸的几分之几？（2）第二组蓝色部分占整张纸的几分之几？（3）第三组蓝色部分占整张纸的几分之几？（4）第四组蓝色部分占整张纸的几分之几？（5）这四组同学蓝色部分的大小是否相同呢？（6）我们从

10、中能发现什么结论呢？ 这些分数的大小是相等的，即=2、寻找规律分子分母同时乘以几可得分数？分子分母同时乘以几可得分数？分子分母同时乘以几可得分数？请同学们分小组讨论、分子分母同时进行怎样的运算可得分数，它们的分子和分母是按照什么规律变化的。3、深入思考（1）分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系？（2）在空白处填入适当的数：=4、总结概括通过提问引导学生概括出分数的基本性质：教师：“分数的分子和分数都进行怎样的运算，所得的分数与原分数相等。”“分子分母同时乘以或除以零可以吗？请同学们想一想，根据以上的分析，你发现什么规律？”请学生试着概括分数的基本性质引导学生讨论：分子和分

11、母同时乘或除以相同的数时，为什么零要除外？通过讨论，使学生认识到：因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。即：5、例题讲解例1、试举出三个与分数相等的分数。解：因为，所以由分数的基本性质可知：。同理：所以是与相等的三个分数。例2、把和分别化成分母是15且与原分数大小相等的数。解：三、巩固练习练习2.2（1）1、2、3、4、5四、课堂小结今天我们学了哪些内容？（分数的基本性质）一、 回家作业：

12、完成练习册 课题2.2（2）分数的基本性质教时3教学目标设计1理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。2学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学难点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习导入二、传授新知三、巩固练习 四、课堂反馈和小结一、分类讨论二、学生交流三、学生练习约分是分数基本性质的直接应用。通过学习约分，不仅可以巩固分数的基本性质，而且还可以为今后学习分数四则计算打下基础。约分的方法并不难掌握，但是涉及到的旧知识比较多、教学后记学生不习

13、惯将答案化成最简分数，要反复不断提醒。对求一个数是另一个数的几分之几用除法理解上还不够。对于分子分母较大的数不是很容易找到它们的公因数，更无法直接找到最大公因数。在这方面（1）班学生掌握的较好。教 案 设 计2.2（2）分数的基本性质教学目标1理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。2学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。教学重点及难点通过约分化简分数及把分数化为最简分数教学过程一、复习导入1找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？学生：28和42的公因数有1、2、7、14它们的最大公因数是14。2下列每组数中，哪两个数是互素的？ 1和10 12和26 8和9 6和3

14、3还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说。教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。这节课，我们要依据分数的基本性质，综合应用有关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？板书课题：2.2（2）分数的基本性质二、学习新课1、引导学生探索新知。（1）思考：与分数相等且分母小于30的分数有几个？教师：请同学们观察，的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们就一定有除1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，把化成分子、分母都比较小的分数。让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。学生的自学活

15、动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行，要留给学生足够的时间。（2）展示化简结果，交流化简分数的方法。学生：我把化简成。通过观察，我发现的分子、分母有公因数2，为了不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子、分母即。这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数。化简分数的根据是分数的基本性质。学生：我把化简成。因为的分子、分母有公因数3，所以我就用3去除它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。学生：我把化简成。因为的分子、分母有公约数6，所以我就用6去除它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、分母

16、都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。教师：这三位同学都是根据分数的基本性质，用分子、分母的公因数2、3或6去化简这个分数，得到了与原分数相等但分子、分母都比较小的分数。还有不同的化简结果吗？学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去除它们。即，得到的的分子、分母还有公约数3，于是我又用它们的公约数3分别去除分子和分母，即=。的分子、分母是互素的（它们只有公因数1）。所以是和相等但分子和分母是互素的分数。我化简这个分数也是根据分数的基本性质。教师：在分数中，只有的分子和分母是互素的，我们把这样的分数叫做最简分数。（3）小结化简分数的方法教师：同学们真能干，经过合

17、作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识约分。什么叫约分呢？约分有些什么要求呢？教师：约分就是把一个分数化成同它相等的，但分子、分母都比较小的分数，实际上刚才大家交流的化简方法都是在约分。下面我们来看一下书上对于约分的定义：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling）。通过约分定义的学习你们明白了些什么呢？学生：我认为把化成都是在约分，只是没有把它们约成最简分数。而第三位同学则是通过将分子、分母分别除以它们的最大公因数6，最终把它约成了最简分数。而第四位同学通过约分和再次约分把化成了最简分数。我明白了什么叫约分。还知道了如何把一个分数

18、化成和它相等的最简分数。教师：同学们理解得对。同学们在约分的过程中，要注意找到分子、分母的公因数。教师：我们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？请看例3。2、例题讲解例3、将分数约分，并化成最简分数。解：。例4、把下列结果用最简分数表示：（1） 24厘米是1米的几分之几？（2） 小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几？解：（1）1米=100厘米24100=。（2）答：（1）24厘米是1米的。（2）小杰睡觉的时间是一天24小时的。3、学生练习（1）写出下列每组数的最大公因数：（A）24，12 （B）9，24 （C）20，45（2）指出下列哪些分

19、数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：（3）把下列分数化成最简分数：（4）15分钟是1小时的几分之几？请几位学生板演，学生练习，教师巡视。若发现有问题或学生约分有困难，就及时解决或指导待学生完成后，订正评价若有尚未约成最简分数的，提出来让全体同学辨析解答。三、课堂小结教师：同学们完成了约分方法的探索和学习，大家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获？四、回家作业完成练习册2.2（2）课题2.2（3）分数的基本性质教时3教学目标设计1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。目标制

20、定依据对学生状态分析教学重点应用题的列式和把结果化成最简分数。教学难点读懂柱状图和数据表格。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习导入二、新课教授三、巩固练习 四、课堂反馈和小结一、分类讨论二、学生交流三、学生练习本节课是对2.1、2.2（1）、2.2（2）的综合应用，所以在讲授新课之前，把前面的知识作一个复习可以为本节内容的学习打下良好的基础，便于学生掌握本节内容。、教学后记反复练习，效果并不显著。还需不断加强练习。教 案 设 计2.2（3）分数的基本性质教学目标1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据。3

21、、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。教学重点及难点：重点：应用题的列式和把结果化成最简分数。难点：读懂柱状图和数据表格。教学过程：一、复习引入：指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：。今天我们要学习一些关于一个数是另一个数的几分之几的分数应用题的解答。二、新课讲授例5、六年级（2）班全体男生的体重的统计图如左图所示。仔细观察后回答下列问题：（1）体重在35千克-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？（2）体重在55千克-65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？解：全班男生共12+9+6=27（人）体重在35

22、-45千克（包括35千克）之间的男生有9人，体重在55千克-65千克（包括55千克）之间的有6人。（1）（2）答：（1）体重在35-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的。 （2）体重在55-65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的。例6小杰家去年下半年用电的情况统计如下：月份789101112用电量205217136957780（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？（2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？解：（1）用电最多的月份是8月份。第三季度用电量是205+217+136=558（千瓦时）（2）下半年用电总量是：558+95+77

23、+80=810（千瓦时）答：（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的。 （2）第三季度的用电量占下半年用电量的。三、巩固练习：1、某学校图书馆里有50000册书籍，其中20000册是各学科的参考书，18000册是小说，10000册是科普类书籍，其他书籍2000册。每类书各占图书馆藏书的几分之几？2、六年级（3）班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如图所示：（板书）（1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？（2）如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？（3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？四、课堂小结通过本节课的学习你有什么

24、收获？（如何计算一个数占另一个数的几分之几这类应用题？计算结果的分数有什么要求？）五、回家作业1、完成练习册2.2（3）2、课后请调查本班同学的出生月份数，并填入下表：月份123456789101112人数占全班人数的几分之几课题2.3分数的大小比较教时1教学目标设计1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。目标制定依据对学生状态分析教学重点通分的意义和通分的方法。教学难点通分的意义和通分的方法。教学准备课件制作其他准备教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习分数的基本性质，最

25、小公倍数二、比较，的大小三、理解通分的意义和掌握通分的方法 四、拓展通分的意义和通分的方法一、分类讨论二、学生交流三、学生练习通过引导学生运用自主探究、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，学生们通过比较、分析、综合、概括、反思等方式获得了对通分意义的理解和方法的掌握。、教学后记这节课的内容从作业反馈情况看是效果较不理想的，格式反复强调，但由于不少学生找的不是最小公倍数，造成计算错误很多，无法正确比较大小。教 案 设 计2.3分数的大小比较教学目标：1、理解通分的意义，掌握正确地进行通分的方法。2、通过自主探究，初步获得利用旧知识解决新问题的能力。3、通过观察讨论，初步具备运用转化的思想解决实际问题的能力。教学重点和难点：通分的意义和通分的方法。教学过程：一、复习旧知，作好铺垫1、写出下列各组数的最小公倍数：3和4，3和7，8和9，5和10，4和12，16和8，6和4，6和8，8和12，4、6和8，12、