《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案第一章课件

1、概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章第1章 随机事件及其概率1.2 随机事件的概率概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 1.2.1 频率 定义定义1 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这n 次试验中，事件 A 发生的次数 称为事件 A 发生的频数，比值 称为事件A 发生的频率，记作 频率具有下述性质： （1）对任一事件A ，有 ； （2）对必然事件 ，有 ； （3）若 两两互斥，则 AnAnn( )AnnfAn0( )1nfA( )1nf 12,nA AA11()()nnniniiifAfA概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 1.2.2 概率的统计定义 定义定义2 在相同条件下，重

2、复进行的了 次试验，设在 次试验中事件 发生了 次，如果当 增大时，事件 发生的频率 稳定地在某一常数 附近摆动，则称此常数 为事件 发生的概率，记为 .1.2.3 概率的古典定义古典概型 （1）有限性：试验 的样本空间是有限的，即样本点的个数（设为 ）是有限的，记为 ；NNAnnNp( )P ApNApAEn12,n 概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 （2）等可能性：每个样本点出现的可能性都相等，即事件 的发生是等可能的，它们出现的概率都一样，记为 定义定义3 设 是一个古典型随机试验，对其任给事件 ，称 为随机事件 的概率 12,n 121()()()nPPPnEA( )P A (

3、)( )N ANA事件 中包含的样本点数样本空间的样本点总数mnA概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 例例1 投掷一枚均匀骰子，求朝上一面的点数为奇数的概率 解解 由于骰子是均匀的，所以骰子的6个面哪一面朝上可能性都相等，因此试验是古典型，用 表示“朝上一面的点数为 ”， ，则样本空间 ，用 表示“朝上一面的点数是奇数”，则 ，故 ii1,2,6i 126, A135,A ( )P A3162概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 例例2 袋中装有 只白球 只黑球，从中任取一只，求取到的是白球的概率 解解 由于球除颜色外而无其它区别，所以从袋中取球时每一球被取到的可能性都是相等的，共有 种

4、取法，因此该样本空间 ， 其中前 号为白球，后 号为黑球，令 表示“取到的是白球”，则 ，故 abab1212,aaaa b A12,aA ( )P A A中样本点总数样本空间的样本点总数aabab概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 1.2.4 概率的公理化定义 定义定义4 设随机试验 的样本空间为 ，若按照某种方法对 的每一事件 都赋予一个实数 ，且满足以下公理： （1）非负性：对任一事件 ，有 ； （2）规范性： ； （3）完全可加性：对 的任意一列两两互斥的事件 ，有 则称实数 为事件的概率 EA( )P AEA( )0P A ()1P E12,nA AA11()()iiiiPAP

5、A( )P A概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 由概率的公理化定义可知概率还具有如下性质 性质性质1 对任一事件 ，都有 ； 性质性质2 ， ； 性质性质3 有限可加性：若事件 两两互斥，则 ，上式称为加法公式 性质性质4 对任意事件 ，有 ；A0( )1P A()1P ()0P 12,nA AA1(P A2A)nA12()()()nP AP AP AA( )1( )P AP A 概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 推论推论 对任一事件 ，有 性质性质5 对事件 、 ，若 ，则有 ， 性质性质6 （加法定理）（加法定理） 对任意两事件 、 有 性质性质6的推广：的推广：对任意3个事件

6、 、 、 ，有 一般地，对任意 个事件 ，有 A( )1P A ABAB()( )( )P BAP BP A( )( )P BP AB(P A)B( )( )()P AP BP ABC(P ABC)( )( )( )()()()()P AP BP CP ABP ACP BCP ABCn12,nA AA111()()()nniiijiijniPAP AP AA1121()( 1)()nijknij knP A A AP A AA AAB概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 例例3 已知 ， ， ，求 （1） ，（2） ，（3） 解解 （1）由性质4 （2）因 ，且 ，由性质3， ，故有 （3）

7、由性质4、6得 1( )2P A 1( )3P B 1()6P AB ()P AB()P AB()P AB()P AB151()166P AB ()AA BBABAB()()ABAB ( )()()P AP ABP AB111()( )()263P ABP AP AB()1()P ABP AB 1 ( )( )()P AP BP AB 111112363概率论与数理统计-牛莉-电子教案第一章 例例4 一批产品中有46件合格品，4件不合格品从中任取三件，求 “其中有不合格品”， “其中不合格品不多于一件”的概率 解解 用 表示“三件产品中正好有 件不合格品”， 则 ， 显然 两两互斥，故 ，或者 , A B kAk0,1,2,3k 123001,AAAAABAA0123,A A A A3460350( )1(