第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

1、教育精选第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=（k0）图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大活动1 小组讨论例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的

2、增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(-2，-4)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数为y=，图象过点A(2，6)，6=.解得k=12.这个反比例函数的表达式为y=.k>0,这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.（2）把点B、C、D的坐标代入y=，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上.例2 如图是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B(

3、a，b)，如果a>a，那么b和b有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.函数的图象在第一、第三象限，m-50.解得m5.(2)m-50，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，当aa>0和0>a>a时bb；当a>0>a时b>b.活动2 跟踪训练1.反比例函数y=的图象经过(2，-1)，则k的值为 .2.反比例函数y=的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( )A.10 B.5 C.2 D.-63.下列

4、各点在反比例函数y=-的图象上的是( )A.(-，-) B.(-，) C.(，) D.(，)4.在反比例函数y=的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是( )A.y3>y1>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.5.如图,点P是反比例函数y=图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 . 因为点P在图象上，所以n=，即mn=2；故SABC=OD·PD=mn=1. 6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 设函数为y=，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-.课堂