动量定理动量守恒定律课件

1、2.5 2.5 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一一. .动量动量（Momentum）二二. .冲量冲量（Impulse）定义定义：力的作用对时间的积累力的作用对时间的积累，21ttdtFI方向：方向：速度变化的方向速度变化的方向单位：牛顿单位：牛顿. .秒秒( (Ns) )Fma 由牛顿第二定律由牛顿第二定律：dvmdt d(mv )dt dpdt vmp 描述质点运动状态，是矢量，方向与速度相同。描述质点运动状态，是矢量，方向与速度相同。单位：单位：千克千克. .米米/ /秒秒 (kg.m/s)定义定义： 当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受当作用在物体上的外力变化很快时，

2、计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系。量冲量与状态量动量之间的关系。tFttFI)(12恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：21ttdtFI动量与冲量的区别：动量与冲量的区别：. 动量是状态量；动量是状态量； 冲量是过程量冲量是过程量. . 动量方向为物体运动速度的方向；冲量方向为速度动量方向为物体运动速度的方向；冲量方向为速度变化的方向。变化的方向。三、质点的动量定理三、质点的动量定理 （Theo

3、rem of Momentum of a Particle）dtvmdamF)(在在 时间内，质点速度从时间内，质点速度从21tt 21vv)( vmddtF (1)(1)(1)式两边积分式两边积分2121)(ttvvvmddtF)2(12vmvmFm m1vm m2vF对一质点，若在对一质点，若在 的作用下的作用下F) 3(12PPPI质点动量定理质点动量定理: : 质点所受合外力的冲量质点所受合外力的冲量, ,等于等于质点动量的增量质点动量的增量. .PPPI12质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量. . 力的力的冲量冲量即动量的即动量的改变量改变量

4、，决定于力对，决定于力对时间的积累，对于相同的动量改变量，可以时间的积累，对于相同的动量改变量，可以通过延长作用时间来减小受力，通过延长作用时间来减小受力， 这道理很这道理很多篮球运动员都知道多篮球运动员都知道。 说明说明: :动量动量 是物体运动量大小的量度是物体运动量大小的量度. .vmp 应用该定理应注意应用该定理应注意：实际中常用分量式：实际中常用分量式：yyttymvmvdtF1221zzttzmvmvdtF1221对于对于cF xxxmvmvtF12zzzmvmvtF12yyymvmvtF12上式说明：上式说明：某一方向某一方向的冲量只改变的冲量只改变该方向该方向的动量的动量.xx

5、ttxmvmvdtF1221思考：思考：dtpdTmgF悬挂于天花板上质量为悬挂于天花板上质量为m的的小球小球, , 当用力拉其下方的当用力拉其下方的绳时绳时, , 上下两处的绳谁先上下两处的绳谁先断？断？（1 1）慢拉慢拉（2 2）快拉快拉mFTFmgFdtpd-mgFT慢拉：Fdtpd-Fdtpd-mgFT快拉：四、质点系的动量定理四、质点系的动量定理设有质点系设有质点系m1、m2、m3，.1F2F3F3m2m1m12F32F23F31F21F13F处理方法：处理方法：隔离物体，先对隔离物体，先对每一个质点应用动量定理，每一个质点应用动量定理，然后再对它们取和。然后再对它们取和。对质点系中

6、第对质点系中第 i 个质点应用动量定理，有个质点应用动量定理，有：iiiippittivmvmpddtF122121将上式对所有质点求和，得：将上式对所有质点求和，得： iiiippittivmvmpddtF122121（Theorem of Momentum of Particle System）因为时间相同，有：因为时间相同，有：iiiittivmvmtdF1221)(把作用力分为外力和内力，则把作用力分为外力和内力，则：内外iiiFFFiiiippittivmvmpddtF1221212112)(ttiiiiiivmvmdtF内外F 由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力由于内力总是成

7、对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零。用力冲量之和为零。iiivmPP令为系统的总动量为系统的总动量 质点系的动量定理：质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系总动量合外力的冲量等于质点系总动量的增量。的增量。 2112)(ttidtPPPF外2112)(ttiiiiiivmvmdtF内外F强调：强调：内力内力可引起系统内质点间的动量传递，但可引起系统内质点间的动量传递，但不能不能改变改变系统的总动量，只有外力可改变系统的总动量。系统的总动量，只有外力可改变系统的总动量。动量定理的微分形式：动量定理的

8、微分形式：则取dt,t -t12PFddti)(外dtdFiPF合外力外质点系的牛顿运动方程质点系的牛顿运动方程若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。保持不变。0i1外当Fcvmniii证明：证明：五、动量守恒定律五、动量守恒定律（Law of Conservation of Momentum）由质点系的动量定理：由质点系的动量定理： 2112)(ttidtPPPF外当当0外iF时：时：012PPc21PP注意注意： 1 1）适用条件：）适用条件： 0i外F 惯性系惯性系2 2）常用分量式：）常用分量式：恒量ixivm 0外ixF恒量iyiv

9、m 0外iyF恒量izivm 0外izF即：如果某方向所受的合外力为零，即：如果某方向所受的合外力为零， 则该方向的动则该方向的动量守恒。量守恒。1 . 质点系受合外力为质点系受合外力为 0，每个质点的动量可能变化，系，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。2. 若合外力不为若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为，但在某个方向上合外力分量为0，则在该方向上动量守恒。则在该方向上动量守恒。明确几点：明确几点：3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力力外力

10、，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。004dtFFii外外与、注意区别前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。动量相同。5. 动量守恒定律只适用于惯性系，在微观或高速范围动量守恒定律只适用于惯性系，在微观或高速范围仍适用。仍适用。例例1:1:质量为质量为1010KGKG的物体的物体, ,受到力受到力)(25SIj ti tF作用作用, ,在在t=0t=0时时, , 物体静止在原点物体静止在原点. .

11、 求：求：(1)(1)物体在物体在t=10st=10s时刻的动量和动能时刻的动量和动能; ;(2)(2)从从t=0t=0到到t=10st=10s内作用力的冲量和所作的功内作用力的冲量和所作的功. .00 v 1000dtFPPjtit2522 )(1002501 smkgji已知已知:)(25SIj ti tF 求求:AIEPk,解解：(1)建立坐标系建立坐标系OXYOXYmPmvEk22122 222102100250 Fmx xY Y)(1063. 33J 100)25(dtj ti tPFmx xY Y 100)25(dtj ti tjtit2522 100dtFI12kkEEA 010

12、63. 33 )(1063. 33J (2)求求10秒内作用力的冲量及作的功秒内作用力的冲量及作的功依冲量的定义依冲量的定义:依动能定理依动能定理:)(1002501smkgjiP0v0vh反冲力的冲量为零动量相同，说明重力和末状态动量不守恒，但小球始解：有重力作用，小球ghmmvtNz82重力的冲量为反冲力的冲量为hgtmN8倍。是重力的时，当9088501. 0,1,1NNstmhkgm例例2：以速度：以速度v0水平抛出一质量为水平抛出一质量为m的小球，小球与的小球，小球与地面作用后反弹为原高度地面作用后反弹为原高度h时速度仍为时速度仍为v0，作用时间，作用时间 t ，求地面对小球的平均冲

13、力。，求地面对小球的平均冲力。（小球与地面碰撞前后小球与地面碰撞前后，垂直垂直方向动量的增量）方向动量的增量）解解: (1)无牵引力和摩擦力，列车装载中动量守恒。无牵引力和摩擦力，列车装载中动量守恒。0)(2000dtdmtMdtdmvMdtdva(2) 牵引力：牵引力：dmvdmMvvdmMFdt000)0()(例例3. 3. 煤粉从漏斗中以煤粉从漏斗中以 dm/dt 的流速竖直卸落在沿平的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为，初速为v0，求（求（1 1）在加载过程中某一时刻）在加载过程中某一时刻t t 的速度和加速度。的速度和加速度。2 2）如果要使列车速度保持）如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？，应用多大的力牵引列车？