数值分析用Jacobi迭代法和GaussSeidel迭代法求解线性方程组

1、作业六：分别编写用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方 程组Ax=B的标准程序，并求以下方程组的解。可取初始向量X(0)=(0, 0, 0)；迭代终止条件 |x (k+1)-x(k)|<=10e -6(1)8 - 1 1 ?1 1210 - 1 x2=41 1- 5 x3 3(2)521 ?1 -12-142 x2= 20 2 - 310 x3 3Jacob i迭代法：流程图判断b中的最大值有没有比误差大给x赋初值进行迭代求出x,弱到100次还没到，警告不收敛程序clear;clc;A=8,-1,1;2,10,01;1,1, -5; b=1;4;3;e=1e-6;

2、x0=0;0;0'n=length(A); x=zeros(n,1);k=0;r=max(abs(b);while r>efor i=1:nd=A(i,i);if abs(d)<e warning(' 矩阵 A 输入有误 '); return;endsum=0;for j=1:n if j=i sum=sum+A(i,j)*x0(j); endendx1(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);endk=k+1;r=max(abs(x1-x0);x0=x1;fprintf('第%d 次迭代：,k)fprintf('n 与上次计算结果的距离

3、:%f n',r) disp(x1);if k>100warning(' 不收敛 ');endendx=x0;程序结果(1)第1次迭代：与上次计算结果的距离汕,000000.12500.4000-0.6000第2次送代:旨上次计算结果的距鬲：0一 1250000.25000. 4350-0. 4550第了次迭代：与上次计算结舉的匪离:0.0355000.24120.30&S-0.4630第4次谨代:；旨上次计算结3:0. 0083500.23280.3981-0.4718第吕次迭代：弓上次计算结果的靦离：h 00Z5720.23370.4006-0.473

4、S第$次迭代:与上次计算结果审距蛊：Q.Q00阳90.23430.4006-0.4731第7决迭代；与上次计草箱果的距鬲:山0001840.23420.4005-0.4730第g次迭代：与上次计算结果的距离：6 0000540.23420. 4005-0. 4731第g庚迭代；与上次计尊结果的韭离：0. 0000130. 23420.4(105-0.4：3i第10次迭代：与上次计算结果的36离：。0000040. 23420. 4005-0, 4731第11次迭世:与上次i+算绪果的距禹山.0000010.23420. 4005-0. 4731(2)第i次迭代：与上次计算结杲的距离；京0000

5、00-2. 40005. 00000. 3000第2次迭优；与上次计尊结果的拒!2.0fi0000-4. 46004. 25002. 2300第d次逸代：与上次计算结果的距高：1.505000-4-55602,74502.4670第4次迭代；与上次计算结果的拒离：0. 564600 -3.99142.62752.0347第5次迭代：与上次计算结果的距富：® 357300-3.857&2.984S1.昭笳第$次迭代：与上次计算结果的距离：山113286-3.97123.09221.9670第均次送优：与上次i-算结杲的距离：Q. 00L023-4.CQ022.9$922.000

6、2第14次送代：与上尖卜尊结果的距离：0. 00Q626 -3.S3972. S5&S 1.9998第15次迭代；与上次卜茸貉果的距离：0- 00034 1-3.S999 X 0002 】用囲9第诃次迭代；与上次卜聲踣衆的題韶；0- 0C0155 -4,COOO 100012. 0000第17次迭代;:与上戾卜算循果的距离：山000106-4.COOO 3.00002.0000第坤宓迭代：与上次说算务杲的距离：0+ 00004】-4.COOO 3.00002.0000第：次迭代：与上决计算结杲的距离：Q. 053570-4-03033.02372.0219第E次迭代；与上次计算结果的3

7、:0,042216 -4, 013&2. 98152*0132第9；乂迭优：与上次计算结果的距离：0. 01阴肌-3-99522.99001.9972第10次迭代:与上次计算结果的距离= 0.012637 -3.S9543.00261.50第门次送代：与上次计算结果的距离：0l 004819-4-00023.00311.9999第12次迭代:与上次计算结果的距高:厲003121-4.00123.0000Z0010 就g坎送代：与上次计算结杲的距离:0.000027-4.0000 玉 0000 N 0000第刘次迭代；与上次计算结果的距离：0. 000009 -4 00003. 0C00

8、2. 0000第21次送代：与上离计茸结果的距离：也000006-4. 0000 玉 00002. 0000第盟次迭代；与上次计軍结果的距离：0. 000003 -4. 00003. 00002. 0400第23次送代匕与上离计茸结果的距离：也000001-4. 0000 玉 00002, 0000第24次迭代二与上次计軍结果的距离= 0.000001-4. 00003. 00002. 0000GaussSeidel 迭代法:程序clear;clc;%A=8,-1,1;2,10,01;1,1, -5;%b=1;4;3;A=5,2,1;-1,4,2;2,-3,10;b=-12;20;3;m=si

9、ze(A);if m(1)=m(2)error(' 矩阵 A 不是方阵 ');endn=length(b);%初始化U 是上三角阵N=0;%迭代次数L=zeros(n);%分解A=D+L+U,D是对角阵，L是下三角阵,U=zeros(n);D=zeros(n);G=zeros(n);%G=-inv(D+L)*U d=zeros(n,1);%d=inv(D+L)*b x=zeros(n,1);for i=1:n% 初始化 L 和 Ufor j=1:nif i<jL(i,j)=A(i,j);endif i>jU(i,j)=A(i,j);endendendfor i=1:n% 初始化 DD(i,i)=A(i,i);endG=-inv(D+L)*U;%初始化 Gd=(D+L)b;%初始化 d%迭代开始x1=x;x2=G*x+d;while