利用协整提高股指期货跨期套利的成功率

1、金融工程利用协整提高股指期货跨期套利的成功率2007年8月28日股指期货研究系列之十四分析师分析师王红兵(0755 8249 2185 wanghb 传统的股指期货跨期套利者需要预测未来不同到期日合约的走势建立套利头寸,主观预期因素在跨期套利交易中扮演重要角色,为跨期套利带来较大的风险。协整检验在于发现变量间的长期均衡关系,对于偏离长期均衡的短期波动引入误差修正机制后可以很好地刻画变量间的长短期均衡关系,通过协整方法对不同月份到期的期货合约价格序列进行分析,可以得到价差(spread序列或者说残差序列的分布状况。依据数量化模型理性选择适当的策略建立跨期套利交易头寸,摈弃传统的主观预期未来价差变

2、动方向的高风险跨期套利交易思路,降低风险的同时稳定获取价差交易的收益。本文利用韩国KOSPI200指数期货合约的当季和次季连续合约2002年10月至2004年10月的日收盘价格序列数据建立协整模型,并针对样本内和样本外进行实证研究,结果表明在合适的套利交易策略下,样本内数据可获得每年30%左右的套利交易收益,利用AR(2-GARCH(1,1模型制定的样本外套利交易策略亦可获得不错的收益。总体来看,基于KOSPI200指数当季和次季合约进行跨期套利交易单次交易的平均收益率在1%-1.4%之间,套利交易日占总体交易日的比例在10%左右。股指期货跨期套利交易(Calendar Spread Trad

3、ing不同于ETF等显 性套利交易,需要深度数据分析才能挖掘套利交易机会,因此在市场上能够较长时间存在。 股指期货的跨期套利方式主要包括熊市套利、牛市套利和蝶式套利。其原理在于利用不同期指合约之间的价差(spread波动趋势采取对应的买卖策略构建套利头寸,在价差波动对投资者有利的条件下采取相反的对冲操作了结套利头寸。然而,跨期套利(价差交易的难点在于何时采取行动构建头寸以及何时获利了结。由于价差(spread交易至少在表面上看起来不如期现套利和ETF套利那么直观,合理估计并预测价差波动的范围和趋势是跨期套利交易的关键问题。一、协整:期指价差波动研究的有效方法基于同一标的指数或强相关标的指数的期

4、货合约价格之间长期来看存在一种均衡关系,除了按照持有成本因素造成的合约价差之外,还有短期的非合理价差波动存在。20世纪80年代初,Granger提出的协整(Co-integration概念是处理非平稳时间序列间长期均衡关系的行之有效的方法。如果一个序列经过平稳性检验发现是非平稳序列,但是却可以通过差分来消除它的非平稳性,我们就说这个序列为单整过程,协整分析就是针对非平稳时间序列,通常是对单整过程时间序列来进行的。Board and Sutcliffe (1996利用协整方法对跨市场(大阪、新加坡和芝加哥的日经225指数合约之间的价差套利研究表明存在套利交易空间,Brenner, Subrahm

5、anyam and Uno (1989对于日本股指期货市场的价差研究证实日经平均股价指数合约和大阪50股票指数期货合约之间存在丰厚的套利收益。不过Butterworth and Holmes (1999对FTSE100和FTSE 250指数期货合约1994年3月至1996年9月间价差研究表明,扣除交易成本之后套利交易是亏损的。股指期货跨期价差交易(calendar spread trading尽管也属于套利交易行为,但是在表面上看起来不如期现套利和ETF套利那么直观,相对于后两种套利交易机会,价差交易被直接观测到的机会较低,上述研究也表明即使在股指期货推出多年后,在有效性较低的市场上仍然存在跨

6、期套利的交易机会。除了在程序化下单方面类同于期现套利和ETF套利之外,跨期套利的核心还在于准确发现spread trading出现的时机和概率。而协整方法为机构投资者构建不同到期月份合约价格序列的长期均衡关系,估计价差序列的分布从而制定恰当的价差交易策略提供了有效的手段。变量间存在协整关系的前提条件变量序列是非平稳的,且不同的变量具有相同的单整阶数。平稳性检验和同阶单整检验可通过ADF检验实现。同阶单整序列的协整检验和误差修正模型可通过Johansen迹检验(Trace Test和向量自回归(VAR的检验实现。对于双变量的协整检验而言,将协整向量标准化后协整价差序列可表述为: spread=F

7、1-b*F2F1和F2为不同到期月份的连续合约序列,标准化的协整向量为1,b,可通过对价差序列spread 进行统计分析以确定合适的交易策略。二、韩国KOSPI200 期指跨期套利的实证研究1、数据选取尽管国内已经推出了股指期货的仿真交易,但鉴于仿真交易资金的虚拟特性,期货合约价格不能够揭示未来真实的交易情况,同时仿真交易的日数据太少,达不到协整检验对与长期均衡关系的数据要求。因此本文选取韩国KOSPI200 指数期货合约作为研究对象。1996年6月,韩国证券交易所开始对外发布KOSPI200指数。1995年6月至1996年8月,经过15个月模拟交易后,1995年12月正式建立KOSPI200

8、指数期货市场。1996年5月3日,韩国证券交易所正式开展了KOSPI200指数期货交易。表1、KOSPI200 股指期货合约项目 说明标的指数 KOSPI200交易单位KOSPI200*50万(韩元最小指数价格变动幅度 0.05最小变动价位 25000=0.05×50万合约交割月份 3月、 6月、 9月、 12月最后交易日 每个交割月份的第二个星期四结算方法现金结算KOSPI200指数单张期货合约的存续期较长,达一年左右。本文选取最近的两个季月合约作为研究对象,把最近的两个季月合约分别连在一起,构成两个独立的第一个季月合约(当季合约和第二个季月连续合约(次季合约,便于通过协整检验二者

9、之间的长期均衡关系。选取2002年10月1日至2004年9月30日的两个连续合约的日收盘价格序列1t km 和2t km 为研究对象,1t km 为当季连续合约序列,2t km 为次季连续合约序列,剔除非交易日后每个价格序列有493个观测值。 2、当季和次季连续合约的协整关系期货连续合约价格序列1t km 和2t km 的走势如图1所示。图1、当季、次季连续合约和价差时序图 数据来源:Bloomberg ,联合证券研究所对1t km 和2t km 的平稳性进行单位根检验,可以看出,1t km 和2t km 序列的一阶差分都是平稳序列,表明两者是I(1序列,可能存在协整关系。通过Johansen

10、 协整检验,发现1t km 和2t km 之间确实存在协整关系,可以进行误差修正模型的估计,估计后得到1t km 和2t km 序列的标准化协整向量为1,-0.9997,表明从长期均衡的角度来看,1t km 和2t km 序列的价差为:0.999721t t t Spread km km = (13、样本内:跨期套利年收益率在30%左右由协整检验的结果可以得到1t km 和2t km 之间价差的分布序列t Spread ,该序列表明了当季合约和次季合约之间的均衡价差水平,通过对t Spread 序列的分析可以构建合适的套利交易头寸。 进行去中心化后得到t Mspread 序列:(t t t M

11、spread Spread mean Spread = (2t Mspread 序列如图2所示。图2、协整价差去中心化时序图 资料来源:联合证券研究所我们认为,依据样本数据建立的模型对样本内数据的有效性要高于样本外数 据,因此对于样本内数据可以建立如下的交易策略:(1 当(t t Mspread Mspread <,即当去中心化的价差小于该序列一个负的标准差时,买入1张次季合约,卖出一张当季合约;(2(t t Mspread Mspread >,即当去中心化的价差大于该序列一个标准差时,买入一张当季合约,卖出一张次季合约;(3自建立套利头寸后,当t Mspread 回落至正负一个标

12、准差区间内时,进行反向操作,了结套利头寸;(4 当季合约到期后,无论价差是否回落,反向对冲了结套利头寸,不进行展期操作;(5自建立套利头寸后,当3(t t Mspread Mspread >或者3(t t Mspread Mspread <时平仓;(6以日收盘价格作为套利头寸的买入、卖出价格。 韩国KOSPI200股指期货的交易成本较低,为合约价值的0.003%,剔除交易成本后,实证结果如表2所示。从表2可以看出,依据协整模型的价差建立的交易准则取得了较高的成功率,第一阶段22次的套利机会中仅有1次是失败的,第二阶段31次套利交易中有2次是失败的,交易成功率分别为95.7%和93.

13、5%。另外,从图2可以看出,红色圆圈框起来的部分表明价差的结构发生了变化,在红色区域内,价差的波动性突然发生变化,在变化前建立的套利头寸在当季合约到期前,由于价差未回归至均衡水平,斩仓招致了损失。本文对协整套利交易的收益率问题进行初步探讨,以2002年10月至2004年10月的KOSPI200合约价格走势来看,合约价格波动区间在80,120之间,套利交易的初始保证金水平按照15%计算,备用保证金按不超过单笔最大损失估算。第一阶段按期指平均价格90点计算所需投入资金,双向建立合约头寸所需的资金大致为 90*2*500000*15%+180436=13680436,依此计算第一阶段的收益率为35.

14、35%,第二阶段按期指平均价格110计算所需投入资金,双向建立头寸所需资金大致为110*2*500000*15%+38548=16538548,依此投入资金计算第二阶段的收益率为29.56%。如果交易所对跨期套利所要求的保证金水平更低一些,将会进一步提升套利交易的收益率水平。4、样本外:GARCH 模型效果更好(1考虑价差序列的时变方差特性对于样本内的数据,实证研究时采用了比较简单的处理方法,即以样本内数据恒定不变的一个标准差作为触发套利交易行为的阀值。实际上,t Spread 序列或者t Mspread 序列自身的方差并非恒定不变,类似于其他金融时间序列,表2、样本内数据实证结果项目第一阶段

15、(02/10-03/10第二阶段(03/10-04/10套利交易次数 23 31 套利成功次数22 2 套利交易日占全部交易日比例 9.83% 12.02% 成功次数占交易次数比例 95.7% 93.5% 单笔交易最大盈利 645206 343341 单笔交易最小盈利 -180436 -38548 总盈利4835946 4889448 平均每笔盈利210258 157724资料来源:联合证券研究所 t Spread 自身也存在时变方差的特性,对t Spread 序列尽量合理的建模是提高交易效率的有效手段,ARMA 模型或者非参数估计方法一般可以较好的拟合价差序列的分布状况,同时对价差序列模型的

16、残差用GARCH(1,1模型建模可以较好的对样本外价差的时变方差做出估计。 根据对t Spread 序列的自相关函数和偏自相关函数分析,初步判断t Spread 序列是一AR(2过程,对该方程的残差的ARCH -LM 检验结果表明存在自回归条件异方差,可建立AR(2-GARCH(1,1模型如下:对均值方程(3的残差项t 进行ARCH-LM 检验,表明不存在ARCH 效应。从式(3和(4可以看出,AR(2-GARCH(1,1模型较好的拟合了t Spread 序列的分布,可用该模型预测样本外的方差分布。对于样本外的数据,太长的预测区间会造成较大的预测误差,本文仅对样本外50个方差值进行了预测,并利

17、用该方差求得样本外价差的时变标准差序列。(2交易策略及结果对于样本外的数据,我们依然采取了两种不同的交易策略,策略1为: (1当4t t Spread <,即当价差小于4倍负的时变标准差时,买入1张次季合约,卖出1张当季合约;(24t t Spread >,即当价差大于4倍负的时变标准差时,买入1张当季合约,卖出1张次季合约;(3自建立套利头寸后,当t Spread 回落至4,4t t 区间内时,进行反向操作,了结套利头寸;(4当季合约到期后,无论价差是否回落,反向对冲了结套利头寸,不进行展期操作;20.6988R = (13.44 (8.93 DW=2.179(5.1904 (5

18、.7417 (7.9252 (5自建立套利头寸后,当6t t Spread >或者4t t Spread <时反向对冲了结套利头寸,及时止损;(6以日收盘价格作为套利头寸的买入、卖出价格。策略2类似于样本内数据的检验,只是出于稳健性考虑,把套利边界的恒定标准差设定为样本内标准差的2倍,实证结果见表3。对比表3中两种不同的策略,在该时间段内,基于时变方差的策略效果要明显优于基于恒定方差的策略。基于恒定方差的策略导致了一次套利交易的失败,给整体盈利造成很大的影响。对比表3和表2的交易结果,可以发现无论是样本内还是样本外数据,套利交易次数占全部交易日的比例都在10%左右。单次套利交易的收

19、益水平在15,21万韩元之间。以单次套利投入资金1500万韩元计算,单次套利交易的收益率水平在1%1.4%之间。三、总结利用协整关系建立模型进行股指期货合约的跨期套利从本质上是一种统计套利,利用不同到期月份合约间价差偏离长期均衡状态构建对冲套利头寸获利的交易行为。该方法有别于纯粹对赌近期和远期合约走势的单纯的投机套利交易行为,为股指期货跨期套利提供了一种新的思路和方法。韩国KOSPI200指数期货1996年5月推出,时隔8年之后的2004年,利用协整方法仍能获取每年超过25%以上的跨期套利收益。这一方面充分说明跨期套利不像ETF 套利那么直观,需要对数据进行深度挖掘,建立合适的模型后进行程序化

20、交易才能实施,因此跨期套利存在的时间较长;另一方面在我国即将推出股指期货的背景下,对国内股指期货合约的跨期套利也有非常强的借鉴意义。通过研究,我们认为在利用协整方法进行跨期套利交易时还有很多值得改进的地方:表3、样本外数据实证结果项目策略1 策略2 套利交易次数 5 7 套利成功次数5 6 套利交易日占全部交易日比例 10% 14% 成功次数占交易次数比例 100% 85.7% 单笔交易最大盈利 293396 318137 单笔交易最小盈利 93564 -546421 总盈利841983 239560 平均每笔盈利168397 34223资料来源:联合证券研究所 1. 从统计的套利交易占总体交

21、易日的比例来看,大概在10%左右的水平,即大部分时间是没有套利交易机会的。由于我们采用的是日数据,因此可以考虑采用高频数据建模,比如5分钟、10分钟价格数据等,如果在高频数据情形下,仍然存在协整关系,即使套利交易占总体交易时段比例不变,仍可得到较多的套利机会,大幅提高交易的收益水平。尤其是在股指期货推出的初期,利用高频数据比如5分钟数据,则10个交易日之后就可得到480个样本点(以每天4个小时交易时间计算可以满足协整关系检验所需的历史数据要求,可以较快地进入期指的跨期套利交易活动。2.利用样本内数据建立的模型,在数据结构发生变化时可能无法真实反映变量间的关系,此时应考虑及时更新模型。例如利用高

22、频数据建模时,可考虑每周更新计量模型,尽量包含新息对变量间关系的影响。可以采用“时间窗口”的方式建模,即保证一定的样本数据长度,剔除最老的数据点同时加入同等数量的新样本点的方法,滚动更新模型。3. 对于套利阀值的研究。在实际交易中,无论是采取时变方差模型或者其他统计手段估计的方差,可以通过选择不同标准差倍数作为套利交易的阀值能够提高交易的收益水平。 联合证券股票评级标准增持未来6个月内股价超越大盘10%以上中性未来6个月内股价相对大盘波动在-10% 至10%间减持未来6个月内股价相对大盘下跌10%以上联合证券行业评级标准增持行业股票指数超越大盘中性行业股票指数基本与大盘持平减持行业股票指数明显弱