高考物理专题复习(教案+学案+考案)专题三曲线运动和万有引力

1、专题三 曲线运动和万有引力一 教案一 专题要点第一部分：平抛运动和圆周运动1. 物体做曲线运动的条件当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：有初速度初速度方向与加速度方向垂直。3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：；杆固定通过最高点的条件是：。物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。4.描述圆周运动的几个物理量为：角速度，线速度v，向心加速度a，周期T，频率f。其关系为：5.平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运

2、动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最起码合外力的方向时刻在发生变化。第二部分：万有引力定律及应用1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：，在天体表面，忽略星球自转的情况下：2.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r的关系：由，得，所以r越大，v越小。由，得，所以r越大，越小 由，得，所以r越大，T越大。由，得，所以r越大，a向(g/)越小。3. 三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是

3、发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7 Km/s。4.天体质量M、密度的估算(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。二 考纲要求考点要求考点解读运动的合成与分解本专题的重点是运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动。特点是综合性请、覆盖面广、纵横联系点多。可以有抛体运动与圆周运动或直线运

4、动间多样组合，还可以与电场、磁场知识综合，命题的思路依然是以运动为线索进而从力、能量角度进行考查。应用万有引力定律解决天体运动、人造地球卫星运动、变轨问题。应该从以下几个方面进行重视：直线运动、平抛运动和圆周运动的组合性问题，主要考查运动的合成与分解、动力学特征和功能关系应用分解与合成的思想解决带电粒子在各种场中的类平抛运动问题；应用圆周运动的知识解决混合场内的圆周运动问题以我国飞速发展的航天事业为背景，凸显最新科技动态，应用万有引力定律解决卫星发射和回收变转过程中各物理量的比较和功能转化。抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及应用环绕速度第

5、二宇宙速度和第三宇宙速度三 教法指引此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。根据我对学生的了解，发现很多同学对这个专题中的： 几个物理模型构建不理想，如平抛运动、类平抛运动、匀速圆周运动、天体运动等同于匀速圆周运动 模型建立好了，但是处理问题时方法选择不恰当所以在讲解时层次应放的低一点，着重掌握好各种物理模型，理解处理各种模型的方法，坚持夯实基础为主的主线。四 知识网络 五 典例精析题型1.（运动的合成与分解问题）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小 现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4

6、m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使般以最短时间渡河，则（ ）A船渡河的最短时间是24sB在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D般在河水中的最大速度为5m/s解析：根据分运动具有独立性和等时性可知，当船头与河岸垂直过河时，时间t最短，t=120/3=40s，A错，B对；船速是恒定的，但是水流速度与水到河岸的距离有关，合速度的大小和方向都在不断变化，轨迹为曲线，C错；船在河水中的速度是指合运动的速度 最大，D正确。规律总结：1.合运动与分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河即平抛运动问题。2.运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则

7、。3.区分分运动和合运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动轨迹。PABC题型2. （平抛（或类平抛）运动问题）如图所示,AB为竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上。空间存在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从P点以速度向A抛出，结果打在墙上的C处。若撤去电场，将小球从P点以初速向A抛出，也正好打在墙上的C点。求：（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比（2）小球两次到达C点时速度之比解析：（1）设AC=h、电场力为FQ，根据牛顿第二定律得：FQ+mg=ma第一次抛出时，h= (1分 )第二次抛出时，h= (1分 )由、两式得a=4g (1分 )所以，FQ：G=3:1 (1分 )（2）第一次抛

8、出打在C点的竖直分速度y1=a() (1分 )第二次抛出打在C点的竖直分速度y2=g() (1分 )第一次抛出打在C点的速度1= (1分 ) 第二次抛出打在C点的速度2= (1分 )所以，1：2=2：1 (1分 )规律总结：平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动。通过研究分运动达到研究合运动的目的。题型3.（竖直平面内的圆周运动问题）如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为，O点有一电荷量为+Q(Qq)的点电荷P，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 =300角的

9、A点。求：(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力；(2) 外加电场大小；(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力。解析：(1)带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E0为外加电场，则Tcos-mg-Fcoss=0 (2分)Fsin+qE0-Tsin=0 (2分) (2分)联立式解得：有 (2分) (2分) (2)小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得 (2分)在C点时： (2分)联立、解得： (2分)审题指导：1.要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力。2. 在处理竖直平面内的圆周运动问题时，一般

10、要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。3. 要注意库仑力始终与运动方向垂直，不做功。题型4.（万有引力定律及应用）图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知R月=R地，g月=g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？中段轨道修正误差发射进入奔月轨道进入月球轨道制动开始解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得G= mg月 （2分）G= m（R

11、月+h）（2分）解得T=（2分）（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=，v=（2分）由v=知，=（1分）将R月=R地，g月=g地代入计算，可知（0.2）（2分）即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的（0.2）倍规律总结：在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常把天体运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供。即 BAP题型5.（卫星与航天问题）如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中不正确的是A物体A和卫星C具有

12、相同大小的加速度CB卫星C的运行速度大于物体A的速度 C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等解析：A、C两者周期相同，转动角速度 相同，由可知A错；由可知，B正确；因为物体A随地球自转，而B物体转动周期与A相同，当B物体经过地心与A连线与椭圆轨道的交点是，就会看到B在A的正上方，C对；由可知，D 正确。题型6.（天体与航天器的能量问题）重力势能EPmgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EPGMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现

13、有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？解析：（1）由牛顿运动定律： （2分） 得：（1分）由引力势能的表达式：（2分）卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即得（3分）（1分）由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v，（2分）解得：（1分）规律总结：在卫星和地球组成的系统内

14、，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用 来求，机械能为两者之和。二 学案六 典例精析题型1.（运动的合成与分解问题）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使般以最短时间渡河，则（ ）A船渡河的最短时间是24sB在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D般在河水中的最大速度为5m/s解析：根据分运动具有独立性和等时性可知，当船头与河岸垂直过河时，时间t最短，t=120/3=4

15、0s，A错，B对；船速是恒定的，但是水流速度与水到河岸的距离有关，合速度的大小和方向都在不断变化，轨迹为曲线，C错；船在河水中的速度是指合运动的速度最大，D正确。规律总结：1.合运动与分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河即平抛运动问题。2.运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则。3.区分分运动和合运动的基本方法是：合运动是物体的实际运动轨迹。PABC题型2. （平抛（或类平抛）运动问题）如图所示,AB为竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上。空间存在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从P点以速度向A抛出，结果打在墙上的C处。若撤去电场，将小球从P点以初速向A抛出，也

16、正好打在墙上的C点。求：（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比（2）小球两次到达C点时速度之比解析：（1）设AC=h、电场力为FQ，根据牛顿第二定律得：FQ+mg=ma第一次抛出时，h= (1分 )第二次抛出时，h= (1分 )由、两式得a=4g (1分 )所以，FQ：G=3:1 (1分 )（2）第一次抛出打在C点的竖直分速度y1=a() (1分 )第二次抛出打在C点的竖直分速度y2=g() (1分 ) 第一次抛出打在C点的速度1= (1分 )第二次抛出打在C点的速度2= (1分 )所以，1：2=2：1 (1分 )规律总结：平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运

17、动和竖直方向的匀加速运动。通过研究分运动达到研究合运动的目的。题型3.（竖直平面内的圆周运动问题）如图15所示，质量为 m、电量为+q的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为，O点有一电荷量为+Q(Qq)的点电荷P，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 =300角的A点。求：(1)小球静止在A点处绳子受到的拉力；(2) 外加电场大小；(3)将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力 解析：(1)带电粒子A处于平衡，其受力如图，其中F为两点电荷间的库仑力，T为绳子拉力，E0为外加电场，则Tcos-mg-Fcoss=0

18、(2分)Fsin+qE0-Tsin=0 (2分) (2分)联立式解得：有 (2分) (2分)(2)小球从B运动到C的过程中，q与Q间的库仑力不做功，由动能定理得 (2分)在C点时： (2分)联立、解得： (2分)审题指导：1.要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力。4. 在处理竖直平面内的圆周运动问题时，一般要用动能定理建立最高点、最低点的速度关系。5. 要注意库仑力始终与运动方向垂直，不做功。题型4.（万有引力定律及应用）图示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”过程简图“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动（1）若已知月球半径为R月，

19、月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？（2）若已知R月=R地，g月=g地，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？中段轨道修正误差发射进入奔月轨道进入月球轨道制动开始解析：（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得G= mg月 （2分）G= m（R月+h）（2分）解得T=（2分）（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有mg=，v=（2分）由v=知，=（1分）将R月=R地，g月=g地代入计算，可知（0.2）（2分）即近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的（0.2）倍规律总结：在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题是，通常把天体运动看成匀

20、速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供。即 BAP题型5.（卫星与航天问题）如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中不正确的是A物体A和卫星C具有相同大小的加速度CB卫星C的运行速度大于物体A的速度 C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等解析：A、C两者周期相同，转动角速度 相同，由可知A错；由可知，B正确；因为物体A随地球自转，而B物体转动周期与A相同，当B物体经过地

21、心与A连线与椭圆轨道的交点是，就会看到B在A的正上方，C对；由可知，D正确。题型6.（天体与航天器的能量问题）重力势能EPmgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EPGMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零 现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度

22、？解析：（1）由牛顿运动定律： （2分） 得：（1分）由引力势能的表达式：（2分）卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即得（3分）（1分）由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v，（2分）解得：（1分）规律总结：在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用 来求，机械能为两者之和。二、 专题突破针对典型精析的例题题型，训练以下习题。1. 如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后

23、将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点取重力加速度g=10m/s2（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；（2）求出玻璃管向右平移的加速度；40y/cm0 10 20 30 40 x/cm301020（3）求t=2s时蜡块的速度v甲蜡块乙40y/cm0 10 20 30 40 x/cm301020点拨：运动的合成与分解

24、问题。（1）如图（4分）（2）x=at2 （2分）a= （2分）（3）vy= （1分）vx=at=0.1m/s （1分）v=（2分2. 在大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图11所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速YC为零的匀加速直线运动的合运动）。小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其他的阻力。求：（1）小球的水平位移S1与S2的比值。（2）小球所受风力F与重力G的比值。（结果可用根式表示）（3）小球落回到B点时的动能EKB-点拨：平抛（或

25、类平抛问题）（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从A点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，设加速度为a，则 所以 （2）小球从A点至M点，水平方向据动量定理F·t=mvM0 竖直方向据动量定理 Gt=0mvA另据题意 ，联立式解得 （3）小球在水平方向上 动能CD3. 如图所示，有一水平放置的绝缘光滑圆槽，圆半径为R，处在一水平向右且与圆槽直径AB平行的匀强电场中，场强为E圆槽内有一质量为m，带电量为q的小球作圆周运动，运动到A点时速度大小为v，则到达B点时小球的向心加速度大小为_；小球做完整的圆周运动最难通过图中的_点。点拨：竖直平面内的圆

26、周运动问题。由动能定理：解得：因为小球在水平面内通过A点的速度最小，因此通过A点最困难。4. 如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正

27、好进入小孔已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2求：（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小 FC；（2）转筒轴线距C点的距离L；（3）转筒转动的角速度.点拨：多物体多运动组合问题（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有 （2分） （2分）从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有 （2分）在C点，根据牛顿第二定律有 （2分）代入数据解得 （1分）据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC=3.5N（1分） （2）滑块从C点到进入小孔的时间：（1分） （

28、1分） （1分） （3）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔；即） （2分） （2分）5. 2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星“嫦娥一号” ，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实。嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200 公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）A嫦娥一号绕月球运行的周期为 B由题目条件可知月球的平均密度为C嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为D在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为 点拨：万有引力定律及应用。和可知：,A、C错，D正

29、确。由得，6. 在地球表面附近发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度规定物体在无限远处万有引力势能EP=0，则物体的万有引力势能可表示为，r为物体离地心的距离设地球半径为r0，地球表面重力加速度为g0，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式（用r0、 g0表示）点拨：天体或航天器能量问题。卫星从发射后到脱离地球引力的过程中机械能守恒设卫星以v0的速度从地面附近发射后恰能脱离地球的引力，则其在地面附近时的能量为： （分）由题意知 E0 =0 （分）即 （4分）又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：

30、（4分）解得第二宇宙速度v0满足： （4分）三、 学法导航复习指导：回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固 1. 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（    ）A根据公式v=r，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。 D根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减 【错解】选择A，B，C 所以选择A，B，C正确。【错解分析】A，B，C中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A，【分析解答】正确选项为C，D

31、。A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r变化时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此，F是在v一定时，但此时v变化，故B选项错。而C选项中G，M，m都是恒量，所以F【评析】物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将 根据以上式子得出2. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1， B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设

32、A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为m2的向心力，方向向下，则有因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有 【错解原因】错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N1=N2，但实际并没有真正明白为什么圆管给m2向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。 【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球

33、在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有 同理m2在最高点有m2球由最高点到最低点机械能守恒【评析】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。3. 用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量 m=20g的子弹以v1=500ms的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100ms的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10ms2，空气阻力不计）【错解】在水平方向动量守

34、恒，有mv1=Mv+mv2                                  (1)式中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即h为木块所摆动的高度。解，

35、联立方程组得到v=8(v/s) h=3.2(m)【错解原因】这个解法是错误的。h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图4-3所示。则它在B点时的速度vB。应满足方程 这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解 如果vB4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)两者不相等。可见木块升不到B点，一定是h3.2 m。实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4 4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰

36、好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。【分析解答】  如上分析，从式求得vA=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为vc，高度为h=l(1+cos)如图所示，根据机船能守恒定律有 木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h为【评析】  物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定

37、律F向=ma向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。四、 专题综合1.（平抛运动+运动的分解+功能关系或牛顿运动定律）倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）解：如图选坐标，斜面的方程为： （1分）运动员飞出后做平抛运动 （1分）

38、 （1分）联立三式，得飞行时间： t1.2 s （1分） 落点的x坐标：x1v0t9.6 m 落点离斜面顶端的距离：（1分）落点距地面的高度：（1分）接触斜面前的x分速度： y分速度：沿斜面的速度大小为：（2分）设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得： （2分） 解得：s274.8 m（2分）（用牛顿运动定律解得s274.8 m，同样给分）2（万有引力定律+单摆+圆周运动）有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h=R(R为地球半径)处， 悬挂一个摆长为L，质量为m的单摆(L远远小于R)。设地球半径

39、R、地球表面的重力加速度g地球的自转周期T0均为已知， (1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大? (2)该单摆的振动周期为多少? (3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动?解： 三 考案一、选择题1. 在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片 第一次闪光时，小球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，若想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？（已知当地的重力加速度大小为g，相片中像的放大率为k，不计空气阻力）（ ）A照相机两次闪光的时

40、间间隔内小球移动的竖直距离B照相机两次闪光的时间间隔内内汽车前进的距离C照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离D照相机距离地面的高度2. 现在许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，可不用离合就能连续变换速度，下图为截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之问有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加现在滚动轮处于主动轮直经D1，从动轮直经D2的位置，则主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是：( )C3. 如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，其上方有一个光滑曲面轨道AB，

41、高度为R/2轨道底端水平并与半球顶端相切质量为m的小球由A点静止滑下小球在水平面上的落点为C，则（ ）A小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点B小球将从B点开始做平抛运动到达C点COC之间的距离为 DOC之间的距离为R第4题图4. 如图所示一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t，物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中不满足条件的是（sin370=06，cos370=08，g=10 m/s2）( )Av116 m/s，v215 m/s，t3sBv116 m/s，v21

42、6 m/s，t2sCv120 m/s，v220 m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2s5土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是（ ）A土卫五和土卫六的公转周期之比为 B土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为D土卫五和土卫六的公转速度之比为ABChR地球6. 如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0下列

43、结论正确的是（ ） A导弹在C点的速度大于B导弹在C点的加速度等于C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹从A点运动到B点的时间一定小于T07. 如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ）A击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1 =1.8h2 B若保持击球高度不变，球的初速度只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度（仍大于），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内8. 2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务

44、，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定（ ） A卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1：4 B卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1： C翟志刚出舱后不再受地球引力 D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不 小心实验样品脱手，则它做自由落体运动9. 已知引力常量G，地球的半径R，地球和月球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球自转的周期T2，地球表面的重力加速度g根据以上条件，下面是四个同学提出的估算地球质量M的方法，其中正确的

45、是( )A同步卫星绕地心做圆周运动，由得： B同步卫星绕地球做圆周运动，由得： C月球绕地球做圆周运动，由得：D在地球表面重力近似等于万有引力，由得： 10. 如图所示，一架在500 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高 180 m，山脚与山顶的水平距离为600 m， 若不计空气阻力，g 取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为( )A6 S B5 S C3 S D2 S11. m为在w ww.ks 5u.co m水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可

46、被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是 （ ）A B C D12. 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年， 2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G根据题中信息，以下说法正确的是 控制点撞月轨道撞击点A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s 13.

47、 “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小二、计算题14. 如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常

48、值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。15. 2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得