差异教学在小学数学教学中的应用

1、差异教学在小学数学教学中的应用教育科学学院 小学教育专业 060401071李燕虹指导教师苏明强 副教授【摘要】差异教学是当代基础教育改革领域一种重要的教学理念，如何将差异教学有效应用于小学数学的教学实践是一个值得深入探讨的问题。本文立足小学这一特定教育阶段，根据数学学科的具体特点阐述了实施差异教学的意义，并结合鸡兔同笼这一课题提出在小学数学课堂教学中有效实施差异教学的策略。【关键字】差异教学 小学数学 应用策略1.差异教学的概述对于差异教学的定义，我国华国栋教授认为“差异教学是指在班集体教学中立足于学生个性的差异，满足学生不同的学习需要，以促进每个学生在原有基础上得到充分发展的教学。”1 8

2、 11 华国栋.差异教学论（修订版）M.北京：教育科学出版社，2007.11.“差异教学”实质诌议中指出“差异教学”是在班集体教学中，利用和照顾学生个体差异，建立在教育测查和诊断基础上、“保底不封顶”，促进学生最大发展为教学目标，多元化弹性组织管理的教学。2 4 美赫克斯D.差异教学是每个学生获得成功M.杨希洁译.北京：中国轻工业出版社，2004.首先，差异教学体现“以学生为主体”的教育理念。在全日制义务教育数学课程标准（修改稿）的基本理念中就明确指出“有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”差异教学正是顺应新课标“以学生为主体

3、”教育理念而产生的，美国学者汤姆森在其多元能力课堂中的差异教学中指出“差异教学的核心思想是将学生个别差异视为教学的组成要素，教学从学生不同的准备水平、兴趣和风格出发来设计差异化的教学内容、过程和结果，最终促进所有学生在原有水平上得到应有的发展。”差异教学承认、尊重学生个体差异，要求教师以学生的差异作为重要的教学资源，根据学生认知结构、兴趣、心理特征等差异，制定具有挑战性的教学目标，选择合适的教学内容，适当地改变教学速度、教学策略、教学水平以适应学生的个性发展的需要，以促进学生在原有基础上得到充分的发展。这是符合素质教育思想的，也是当前新课程改革的一个基本要求。其次，差异教学是一种共性与个性辩证

4、统一的教学方式。差异教学主张在集体中发展个性,满足个性发展的需要，坚持学生的共、个性是不可分割的两部分,是辨证统一的关系,强调学生是在共性的条件下个性发展的。只有置身于班集体这样一个遵循学习活动的普遍规律性和教师教学活动的规范性的群体环境中，学生才能系统地多方位地汲取集体的智慧精华。在面向全体学生的同时，课堂教学也应尊重学生差异，打破统一化的传统的教学模式，着眼于学生个性的形成及潜能的开发，采取有效的教学策略以满足学生不同的学习需求，促进学生在原有基础上得到最大限度的发展。差异教学还是一种人性化、多元化的教学策略。随着基础教育改革的逐渐深入，如何针对学生的个体差异有效开展教学活动越来越受到关注

5、。经过不断的摸索和研究，差异教学被认为是一种有效的、富有人性、多元化的教学策略，它要求教师在教学过程中要充分考虑到学生之间客观存在的个体差异,根据学生的基础、能力、兴趣、心理特征等方面的差异，制定差异的目标，设计灵活多样、层次各异的教学内容供学生选择，采用多元化的教学方法和技巧，实施多元化弹性组织管理的教学，实现有效地解决学生的整体学习问题，促进全体学生的共同发展。2.小学数学实施差异教学的意义2.1关注学生之间个体差异，促进共同发展差异教学的核心思想是，将学生个别差异视为教学的组成要素，教学从学生不同的准备水平、兴趣和风格出发来设计差异化的教学内容、过程与结果，最终促进所有学生在原有水平上得

6、到应有的发展。3美Tomlinson CA.多元能力课堂中的差异教学M.刘颂译.北京：中国轻工业出版社，2003.2.3.因为不同的学生有不同的学习背景、认知能力，也有不同的兴趣爱好、学习风格，在数学学习中，学生的学习准备、学习进度以及发展潜能也各不相同，而在小学数学教学中实施差异教学，关注的是学生个体间的差异，面向的是全体学生，这就要求教师在研究各类学生的数学学习的特点的同时，也要研究各个学生学习的特点，分析个体间差异并了解产生差异的原因，还要及时关注学生差异的发展和变化。在小学数学学习中实施差异教学理论，是尊重学生个体差异的体现，能够提供给学生适合他们自身发展的方式，促进学生最大限度的发展

7、，能真正意义上体现面对全体学生，顺应时代的要求，体现和谐发展的理念，促进全体学生的共同发展。2.2提高学生问题解决能力，增强应用意识问题解决不仅是一个解决问题的过程，也是一个主动的学习过程，数学的知识、思想和方法是在不断探究中得到理解和发展的。不同的学生有着不同的数学水平，差异教学尊重每个学生的个性差异，允许学生以不同的学习方式去学习数学，采用尝试的策略去解决问题，在小学数学教学中应用差异教学，为学生的主动探索与发现提供空间与机会，是培养学生实现创新与发展的有效途径，也是发展自我调控与反思修正能力的最佳方式。在差异教学课堂中，要求教师做到面向全体学生的同时兼顾不同学生需要，坚持同教材同进度异要

8、求的理念，进行弹性的组织管理教学及学习任务的层递性设计。所有这些都能够提供给学生一种宽容和理解的气氛，有利于学生内心世界真实想法的充分释放，充分留给学生用自己的想法、自己的兴趣和自己的方式去探索问题的空间，更好地为学生提供合适的数学学习机会，培养学生多角度发现问题和多方面解决问题的能力，还能给特殊的学生或小组提供额外的教学辅导。当学习和活动符合学生的学习需要和学习偏好时，他们会更乐意主动地参与到数学课堂的学习中，并学会从数学的角度发现问题和提出问题，并且综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力，同时又能获得分析问题和解决问题的一些基本方法，还能体验到解决问题方法的多样性，进一

9、步发展创新意识。42.3推动小学数学教学改革，促进课堂和谐数学课程标准（实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这是数学教育发展的必然趋势也是数学教育改革的一个指示方向。应试教育思想的影响导致学生创新能力和实践能力的发展被忽视，数学应用意识相对薄弱，只有少数学生的利益得到关注，学生间的个体差异不予重视。自“素质教育”的口号提出以来，针对学生个体差异的问题，尽管提出了“分层教学”、“异步教学”、“集体教学为主，个别教学为辅”等教学策略，但这些都只是从单层面，单角度来研究如何解决照顾差异的问题，

10、它们着重于教学目标的层次、教学速度的快慢、教学形式的选择等方面，而忽视了学生个体差异是多方面的，照顾学生的差异仅从几个侧面考虑仍是不够。5 郑阳辉.对差异教学的初步探析J.当代教育论坛，2006年第9期. 差异教学强调的是教学中的共、个性的辩证统一，力图采用全方位的整体策略，多角度多方面地研究差异问题，满足学生不同的需要，促进学生最大限度的发展，实现课堂中教与学的和谐统一。差异教学的提出赶上了新一轮基础教育改革的热潮，顺应了小学数学课程改革的迫切要求，有效推动了小学数学教学改革的进程。3.小学数学差异教学的应用策略3.1全面了解学生差异全面了解学生差异是小学数学差异教学有效实施的基础。全制日义

11、务教育数学课程标准（修改稿）指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”因为学生所处环境背景不同，学习能力、学习风格不同，拥有的知识经验也各不相同，特别是对于基本原理和概念的掌握情况，所以这样便会影响新知识的学习，影响知识技能的迁移。差异教学认为，只有通过教育与心理测量，全面了解学生，才能增强教学设计的针对性和预见性，面向全体学生进行高效的教学，使教学设计建立在客观、扎实的基础上，才能使学生在原有的基础上得到最大限度的发展。对学生的了解包括对学生起点能力、兴趣爱好及学习风格的了解。学生差异前测的方式有很多，可以通过与学生的直面交谈，做调查问卷

12、，教学前小测，也可以观察学生的课堂表现以及对学生的学习成果的评估等。其中，对学生一般特点及学习风格的分析是教师教学理论知识与教学实践相结合的产物，贯穿于整个教学过程之中，需靠平时的积累。 北京特级教师田立莉在教学鸡兔同笼一课时，为制定适合学生的教学目标，提高教学的质量，在课堂教学之前就制定了以教材课后练习题为测试题的前测方案来了解学生的差异。鸡兔同笼学生前测方案6 12 田立莉.田立莉与小学数学差异教学为学生所需而教M.北京：中国林业出版社，2009.3.前测目的：了解学生学习“鸡兔同笼”这部分内容的有关知识基础；了解学生与“鸡兔同笼”有关的生活经验和学习经验；了解学生学习“鸡兔同笼”这部分内

13、容可能存在的难点；了解学生学习“鸡兔同笼”的兴趣点及喜欢的学习方式。前测形式：调查问卷、访谈前测对象：全班44名学生前测内容及形式：A、问卷调查（全班所有学生）请利用表格解答下列各题1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有几只？头/个鸡/只兔/只腿/条2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总数枚角枚角枚总价值元3、用大卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？大卡车辆小卡车辆总质量吨前测结果：第一题 答对39人 第二题 答对25人 第三题 答对27人、访谈（随机抽取学生10人）1、如果让

14、你解决“鸡兔同笼”这类问题，你怎样做？能否有更多的办法？结果列表假设方程人数10902、“鸡兔同笼”这类问题，说的都是鸡和兔子的事吗？结果是不是人数193、在学习“鸡兔同笼”这类问题的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难？方式独立思考看书别人帮助小组合作人数21254、学习一个新知识，你愿意采用什么方式？方式看书自学询问他人教师讲解小组讨论自己探索人数10333在教学前测的基础上，学生之间的差异很快就体现出来，在此基础上，教师就可以结合具体的教学环境，将学生进行“隐性”归类与分层。在学生分层分类的基础上，教师就可以依据实际情况进行教学内容的选择及教学目标的合理制

15、定。3.2合理制定教学目标合理制定教学目标是小学数学差异教学有效实施的前提。教学目标是对教学效果的预设，是数学活动的起点和归宿，对数学活动的进行有着明确的导向和激励作用。不同学生个体间的优势智能各不相同，即使是同一个体，其各智能的发展程度也不大一样，所以针对学生差异，面向全体学生，合理地制定教学目标成了小学数学差异教学有效实施的先决条件。差异教学要求课堂教学目标的制定，应当体现差异性、挑战性，并且是通过努力可实现的。无论对于哪一层次的学生，在教学前测的前提下，设立的目标都应是具有挑战性的，能使学生在原有水平上有所提高的，并且能与他们的最近发展区达到最大限度的契合。如此才可以促进学生顺利由潜在发

16、展水平向现实发展水平过渡，进一步激发学生数学学习的兴趣，增强学好数学的信心，体会学习数学的价值。对于同样的数学知识点，针对不同层次的学生，教学目标可以设置为基础目标、提高目标及发展目标等。基础目标为大纲、教材最基本的要求；提高目标为在学科基本知识和基本技能的基础上进行理解和运用；发展目标是在前两个层级基础上的深化，引导学生思维向广度和深度进行扩展。7 杨进，杨雄，陈胜全等新课改呼唤更加关注差异的教学J四川教育学院学报，2004，11（20）为学习能力强的学生多设计“应用”、“分析”、“评价”、“综合”方面的目标，而学习能力较低的学生多设计“识记”、“理解”、“应用”等方面的目标。8例如鸡兔同笼

17、一课，针对全班同学，可制订以下基础目标：1、 体会按从小到大、“跳步”、中间切入列表枚举的过程，理解列表方法的解题策略。2、 通过游戏活动、数学图形，基本掌握数学最本质的核心思想假设法。3、 树立学好数学的信心，端正学习态度。在基础目标的基础上，针对中上水平的学生，可制定以下提高目标：1、 从等量关系入手，列出方程，通过等量关系代换解决问题。2、 能合理推理，清晰地阐述自己的观点。3、 培养积极尝试、不怕困难的数学精神。针对数学学习能力比较好的学生，可以提更高层次的要求：1、 比较分析并评价自己及他人所提的解题策略。2、 综合应用 “假设法”思想应用于生活实际，解决生活实际问题。 3、 培养自

18、学能力及创新能力。3.3灵活选用教学方法灵活选用教学方法是小学数学差异教学有效实施的关键。每个学生的优势智能各不相同，各种智能综合后的表现又各有特点，相应地，不同的学生对每一种教学方法的适应程度也就各不相同。为适应学生的差异,差异教学强调，课堂教学方法应该提倡多样化，并且各种方法应有机结合过渡自然，多种被选择灵活应用的方法的综合才能最优化。首先，数学课堂中运用的教学方法应具有多样性。每种教学方法就其本质而言是相对辩证的，既有优点又有缺点，没有哪一种教学方法可以适用所有的教学内容，但多种教学方法的综合应用，不仅可以充分激发学生数学学习的兴趣，激励学生主动参与数学学习活动，还可以使数学学习活动有效

19、进行，教学质量得到保障。其次，教学方法的选用应具有灵活性。课堂教学方法不仅要多样化，各种方法的选用也应有机结合，过渡自然。不同的教学目标、学生的心理特征及知识基础，学科的特点、教师教学特点和课时安排等都是教学方法选用应当考虑的因素。除此之外，其灵活性还体现于教师对课堂学生反映的敏感度，要求教师在课堂之中时刻关注学生的情绪变化，针对不同学生灵活地选用、调整教学方法，如此，学生才不会感到疲倦乏味，才能从本质上得到最大限度的发展。教学方法，是“指向特定的课程和教学目标，受特定课程内容所制约的、为师生所共同遵循的教与学的操作规范和步骤，它是引导、调节教学过程的规范体系”9 张华.课程与教学论M.上海：

20、上海教育出版社，2000.210-212.9 小学数学的教学方法的分类有多种，如果从课堂学习中教师、学生、教材和环境相互作用的基本模式来看，教学方法主要有三种类型10 杨余庆.小学数学课程与教学M.北京：高等教育出版社，2004.8.The Application of Difference-Base Teaching in Primary MathematicsEducation Science College Quanzhou Normal UniversityPrimary Education 060401071 Li Yan-hongTutor:Su Mingqiang Associa

21、te ProfessorAbstract: Difference-Base Teaching is a significant teaching concept for basic educational innovation of the time. How to apply the Difference-Base teaching effectively to the primary mathematics teaching practice is an issue deserved to explore in depth. This article is based on primary

22、 education, which is the particular stage of the education,and according to the specific characteristics of the mathematical disciplines, the author expounds the significance of the implementation of Difference-Base teaching, besides, it combines the subject ofchicken and rabbits into the same cage

23、to propose the strategies on the effective implementation of Difference-Base teaching in primary mathematics .Key words: Difference-base Teaching; Primary Mathematics; Application Strategies：揭示型的教学方法、问题解决型的教学方法以及自主性的教学方法。揭示型的教学方法就是教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等方法，能在较短时间内帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能，

24、能帮助学生实现数学知识的系统化。鸡兔同笼一课，面对五年级的学生，田老师在课堂的导入部分采用了揭示型的教学方法，引导学生认识的同时解释了“鸡兔同笼”这类问题。教授新知识时，田老师采用的是“问题解决型”与“自主型”相结合的教学方法，“问题解决型”教学方法是指以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学方法，这种教学方法能发展学生发现问题、探究知识、主动建构的能力，有较明显的生成性与开放性。“自主型”的教学方法，通常是由教师先提出问题，或呈现一个问题情境由学生自己提出问题，然后由学生独立尝试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成数学技能

25、，最大限度地发展学生的学习能力，提高学生的问题解决能力。在教学过程中，田老师尊重学生差异，面向全体学生，通过师生对话，鼓励学生独立思考用各自不同的方法进行解答并及时给予肯定，接着让生生间进一步合作交流讨论，在此师生、生生交流探讨过程中，多方位开拓了学生的思路，使不同层次水平的学生都有所提升；为了使更多学生学会用假设的思想来解答鸡兔同笼的问题，田老师为学生设计了有趣的鸡兔同笼情境的学生表演，让学生以活动方式体验教学，以促进学生更为直观的理解，这样，无论是分析逻辑型特征为主的学生还是以几何直觉型特征为主的学生，或是调和型特征为主的学生，都能得到提高。3.4精心设计教学过程精心设计教学过程是小学数学

26、差异教学有效实施的保证。要能在课堂教学中兼顾不同学生的需要，教学过程的精心设计是重要保证，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，在教师的引导下，通过独立思考或合作交流感悟数学的基本思想，在数学活动的过程中积累数学活动基本经验，形成良好的学习习惯。教学过程的精心设计，要根据既定的教学目标和学生的个体差异进行设计，尽可能充分发挥学生的主体性，适当调整教材中的教学内容。在一个班级中为了照顾学生个体差异，明智的教学策略应是同教材同进度异要求，这可理解为“对教学内容做适当的调整和组织以适应不同的教学要求和目标，使水平高的学生在一般水平得以提高，同时，加强辅导学习困难的学生，达到基本要求，

27、跟上一般的进度。”11调整教学内容必须充分考虑系统性、可接受性和实用性，其具体做法是“有删有改有修补”。 教学环节是教学过程展开和发展的基本程序，课堂教学为了在规定的时间内完成一定的教学任务，必须安排好这一节课的教学活动过程，精心设计各个环节，以实现课堂教学过程的优化，使学生在学习活动的积极参与过程中不断得到发展。鸡兔同笼这一课，教材中首先出示的是一幅“鸡兔同笼”的情境图，提出相关问题，要求学生先独立思考再与同学交流，接着展示了三种引导学生用列图表进行尝试与假设的解法，最后教材呼应例题，让学生在3道练习中巩固知识点，并且介绍了古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的，拓展学生的视野和知识面。教材对学生

28、的要求主要是：借助“鸡兔同笼”这个问题的解决让学生经历猜测、验证、调整的过程，从中体会解决问题的一般策略列表。田立莉老师在“鸡兔同笼”这一课中，对教学内容做了如下调整：第一，她灵活地将用以巩固知识点的3道练习题改作为教学前测题目。第二，她大胆地鼓励学生用各自不同的方法解答鸡兔同笼问题，在介绍列表法的基础上，补充了假设法、列方程解答等。第三，为了使更多学生不仅会用列表法，而且会用假设的思想来解答鸡兔同笼的问题，她还在课堂教学中设计了情景表演。第四，用方程解答已经超出了课程标准，但田老师尊重学生差异，巧妙地运用学生已有的乘法分配律等知识，引导学生求得结果。鸡兔同笼一课教学过程设计如下12：激情导入

29、，明确方向（1）老师出示鸡兔同笼课件，将学生带进数学的远古时代。（2）出示应用题：现有鸡兔同笼，上有一十二头，下有三十二足，鸡兔各有几何？学生用古人的语言读题，理解鸡兔各有几何？如果求得是鸡兔各有几何，你觉得这是什么问题？独立思考，初步探索（1）你打算用什么方法解决所要求的问题？（列表尝试、假设法、列方程法等）（2）教师巡视，追问为什么这样做，适时提示指导学生。（3）学生运用已有的知识和经验，尝试一种或多种解决问题的方法。“你打算用什么方法解决所要求的问题呢？”这个问题的提法，体现的是对学生个体间知识水平差异的尊重，同时鼓励学生大胆尝试，让每个学生产生呈现自己的解题策略的冲动。在学生积极说出自

30、己想法的过程中，开阔了学生的思维，使学生初步感知解题方法的多样化。合作交流，深入理解（1）教师尊重学生的反馈顺序，说到哪一种方法就共同研究理解哪一种。（2）请选择你认为最好的方法介绍给同伴，并说明为什么？在这个环节的处理中，教师尊重学生认知理解速度的差异，应用多种教学手段，满足学生不同的学习方式。首先让学生分析比较各种列表法的异同寻求最优，其次进行数学游戏，采用数学图形表示的方式理解假设法，最后通过等量代换的思考方法，学会解方程，根据乘法分配律解一元一次方程，用比较、转化的方法解二元一次方程。适时练习，初步应用给学生选择的权力，让学生三选一（1）小华用12元买5角和1元的练习本17本，你能求出

31、两种本子各买几本吗？（2）今有牛五羊四，值金二十三两；牛三羊二，值金十三两；牛羊各值几何？（3）学校有378人去春游，每辆大汽车租金120元，有54个座位；每辆小汽车租金70元，有3个座位；选择哪种租车方案最好？ “三选一”的背后是驱使学生主动调整自己的思维，寻找解决问题的具体的最佳方法。这个过程已不再是教师的外在要求，而是变成了学生自发的内在需要。在解决问题的过程中，不同层次的学生都在经历着“再创造”，并在“再创造”的过程中不断展示自己，优化自己，发展自己，提高自己。3.5重视实行差异评价重视实行差异评价是小学数学差异教学有效实施的保障。不同的学习个体在课堂教学中的表现是不尽相同的，为了照顾学生的差异，差异教学理论倡导，教学中应注重学生的及时反馈，进行有差异的评价。重