初等数学§32函数的三种表示ppt课件

1、函数表示法函数表示法解析法、列表法、图像法解析法、列表法、图像法二、函数的三种表示二、函数的三种表示 表示函数的方法，常用的有公式法、表格法和图像法三种。1解析法或公式法以前我们学过的函数如 , 、圆的面积公式等，它们都是用一个公式表示的。像这样，用一个或几个等式来表示函数的方法，叫做公式法，这样的等式称为该函数的解析表达式，简称解析式。用这种方法表示函数时，有时将函数的定义域标明出来，而有时不标明。此时我们商定：函数的定义域指一切使解析式有意义的实数x组成的集合。有些函数在整个定义域上不能用一个公式来表示，而是在各个小区间上分别用不同的公式来表示，这种函数称为分段函数。2xy 32 xy2S

2、r、2表格法将自变量的一系列值与其对应的函数值列成表格来表示函数的方法称为表格法或列表法。例如，初中时用的数学用表，就是把常用的一些函数关系用表格的方式表示出来，以方便我们运用时查阅,又如，我国建国后进展了五次人口普查，每次的数据如下： 表1-1其优点是：在表中直接由自变量的值查到对应的函数值；其缺陷是：不能够把自变量的一切值都列在表内，不直观，不便于实际分析。其优点是：简明准确，便于实际分析和计算，是表示函数的一种最常用的方法；其缺陷是：不直观，同时，有些实践问题中的函数关系，很难甚至不能用解析式表示出来。3图像法在平面直角坐标系中把自变量与因变量之间的函数关系用几何图形来表示出来的方法叫做

3、图像法。例如，心血管病人所作的心电图，反映的就是时间与心率等参数之间的关系。其优点是：笼统直观，由函数的图像可以一目了然地看出函数的假设干性质，便于对函数作定性分析；同时，实践问题中的不少函数关系，不能用解析式表示，只能用实验的方法记录出它们的图像。又例如，气候台用温度自动记录仪描画出某地域某一天的气温变化曲线，它表示了某天中的气温与时间的函关系图3-2。函数的以上三种表示方法在详细运用时应以解析法为主，其它两种方结合运用。例5 某运输公司规定吨公里每吨货物每公里运价在a公里内k元，超越公里部分为八折优惠。每吨货物运价元和路程公里之间的函数关系并写出定义域。s0samkSSa0.80.20.8

4、mkak sakaks,00.8,kssamkak sasa0,aa gm / )(200m4020m6040m8060m10080m解：解： 依题意，依题意，只能取正值。时，当时，即这就是所求的函数关系，它的定义域为例4 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表表3-2画出图像，并写出函数的解析式。当解 邮资是信函质量的函数，函数图像如图3-3 函数的解析式为10080,00.6,8060,80.4,6040,60.3,4020,40.2,200,20.1mmmmmM0.5x( )f x( )f x( )0.5 ,f xx xN例例4 4某机某机械零件的单价为：某机某机械零件的

5、单价为： 元，买元，买 个零件需付款个零件需付款 ，求求 ，并作出它的图像。，并作出它的图像。解：由题设可得解：由题设可得这个函数的图像有一些点组成。如图3-4。 引例一引例一 一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目的。炮弹的射高落到地面击中目的。炮弹的射高为为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h单位：单位：m随时间单随时间单位：位：s变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2炮弹发行时间炮弹发行时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=离地面的高度离地面的高度h的变化范围是的变化范围是B=的实践意义可知，对于数集的实践意义可知，对于数集A中的恣意一个时

6、间中的恣意一个时间t，按照对，按照对应关系，在数集中都有独一确定的高度应关系，在数集中都有独一确定的高度h和它对应。和它对应。，炮弹|0845tt |026tt 。从问题引例二：引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因此出现了臭氧层空洞问题以下近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因此出现了臭氧层空洞问题以下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792019年的变年的变化情况化情况据图中的曲线可知，据图中的曲线可知，时间时间t变化范围是数集变化范围是数集A=臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变的变化范围是数集化范围是数集b=并且，对于数集并且，对于数集A中的中的每一个时辰每一个时辰t，按照图，按照图中的曲线，在数集中的曲线，在数集B中中都有独一确定的臭氧都有独一确定的臭氧层空洞面面积层空洞面面积S与它对与它对应。应。|19792001tt |026ss引例三引例