实数难题提高题

1、第1讲 实数拓展提高题课专题一：实数相关概念与性质的应用方法指导:平方根与算术平方根的区别和联系;立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。1.下列说法正确的是:A.-2是-4的平方根B.2是（-2）2的算术平方根C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是22.若.a和a都有意义，则A. a 0B.C.a 0 D.3.下列语句中，正确的是A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个实数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-14.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是A. n +1B.n21 c. .

2、 n 1 d. 、 n215.以下四个说法若 a是无理数，则. a是实数；若 理数；若a是自然数，则a是实数。其中正确的是a是有理数，则. a是无理数；若 a是整数，则,a是有（）A.B.C.D.6.下列二次根式中，不能与,2合并的是（ ）A. /B.T8C.12D.18'27.若实数x, y满足.2x 12(y1)20,则Xy的值等于（）B.3D.522专题二、非负数求和方法指导:非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方8.已知 a 1、8 b 0,则 a b9.若 a 2vb 3 (c 4)20,则 a b c10.若.（a 3）23 a,则a与3的大小关系是A.a 3 B.

3、a 3 C.a 3 D.11.丿 1已知实数a,b,c满足2b J2b1c10，则的算术平方根是ab12. ABC的三边长为a,b,c，a和b满足.a bb2 4b专题三、算术平方根的双重非负性问题（.a 0,ao40，贝U c的取值范围方法指导:注意二次根式所处的位置13.若 4a 1有意义，则a能取的最小整数为。若.2x 1有意义，则x范围是14.15.若止2有意义，则x范围是x若 y 、x 22 2 x 3，则 xy=专题四、探索规律16.观察下列各式:5 26 63676 637针对上述各式的反映的规律，（1 ）请写出第4个等式, 理由。（2）猜想一般规律，并用含n表示其等式，说明专题

4、五、实数运算方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。4 1；17.(1) 2.123 1；2 483_ 2 (2) 12 (1. 3)(1-. 2)(1-.3)2(3)已知：x,3、畀，求 x y<32p,求p的值。是两两不相等的实(4)若 1 J(X 1)2X,化简 Jx2 1 XX2 1 XV 4 V 4(5)已知 m, n, p满足.m 199 n? 199 m n . 3m 5n 2 9 2m 3n能力提升练习：1. 已知实数X，y满足X 1 3x y 1 2 0,则J 5x y2的值是.y 小x?上丄上,则(呵x y/2. 已知x 1&

5、#39;=。3. 设等式、一 a(x a) ,a(y a) x a 、a y在实数范围内成立，其中a、x、y2 2数，则3：xy豊的值是。x xy y4.已知a、b为正数，则下列命题成立的：3若 a b 2,则.ab 1;若a b 3,则- ab 一；若 a b 6,贝卜 ab 3.2根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9,则.OB 。5.6.7.已知x、y是有理数，且x、y满足2x2 3yi/设51的整数部分为a，小数部分为b,则5 1由下列等式：2 223 2,33337,726.223 3.2，则 x+y=1ab2b2326,4463463,O所揭示的规律，可得出一般的结论是8. 已

6、知实数a满足a抵疗°，那么a 1 a 1。9. 设A .6 ,2, B、3,则A、B中数值较小的是 。1°.在实数范围内解方程x /x1 2y 5.28,则x= ,y=. ,则第三11. 若 m <3 1,则 m2 2m 2 ;已知 a,b 是 Rt ABC两边，且满足 Va2 9 (b 4)2边长是012. 已知x当4(弱 1) 4(J5 1)，则x3 12x的算术平方根是 o13. 若实数a, b, c在数轴上的位置如图，化简：14. 已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是5,求c2 d2 xy 值。215.已知 x 2 (y 4

7、)x y 2z 0,求(xz)y的平方根。16.设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由b V317设72的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。x, y, m 适合于关系式,3x 5y 3 m .2x 3 y m18 、 y2004.、x ，试求 m 4的算术平方根。19.已知m, n是有理数，且 （.5 2）m （3 2、5） n 70,求m n的值20. 已知实数a满足1992 a 4a 1993 a，求a 19922的值21. 已知：x, y, z适合关系式 3x y z 2. 2x y z . x y 2002. 2002 x y,试求x,y,z 的值。22. 已知x、y是实数，且(X y 1)2与J x 3y 3互为相反数，求 后的值。V2a_8 b 73 0223. 已知a、b满足，解关于x的方程a 2 x b2 a 1。25.已知11、2 2<11 1 12.3 3 23、44、3n、n 1 (n 1). n,求n的值.502，其中1“时，解答过程是:225.某同学在解答题目：“化简并求值 丄、a2 a V a1Fl1<1、2111-va 2