实验三IIR滤波器设计

1、实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的(1) 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。(2) 掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。(3) 观察脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解脉冲响应不变法的特 点。(4) 掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理。(5) 观察双线性变换设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。、实验原理与方法 脉冲响应不变法：用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)其中T为米样间隔,如果以Ha(s)及

2、H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，则H(z)1zeSTI m(s j*m)双线性变换法:S平面与z平面之间满足以下映射关系:121sT2,s j ,z reJ 21 z 1s T 1 z 1，zs平面的虚轴单值地映射于 z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。2双线性变换是一种非线性变换(ta n$)，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。三、实验内容(1) 已知通带边界频率fp=0.2kHz,通带最大衰减 Rp=1dB,阻带边界频率fs=0.3kHz,阻带最小衰减As=25dB,采样频率F=1kHz ;用脉

3、冲响应不变法设 计一个切比雪夫I型数字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z),并绘制其幅频特性曲线，观察通带和阻带边界处的衰减量，检查是否满足指标要 求。fp=200;%通带边界频率fs=300;%阻带边界频率rp=1;%通带最大衰减as=25;%阻带最大衰减ff = 1000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,wn1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,s);%计算相应模拟滤波器阶数N和通带截止频率B1,A1 = cheby1(N1,rp,w n1,s);%计算相应的模拟滤波器系统函数n um1,de n1 = impi nvar(B1,

4、A1,ff);%脉冲响应不变法将模拟滤波器转成数字滤波器h1,w = freqz( num1,de n1);%数字滤波器的频率响应的函数 y1=u nwrap(a ngle(h1);f=w/pi;subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅频特性曲线);grid;xlabel(频率 /Hz )ylabel(幅度 /dB);subplot(2,1,2);plot(f,y1,-);title(相频特性曲线);grid;xlabel(频率 /f )ylabel(相频 /w);num1: 0 0.01178z-1+0.09103z-2+0.0723

5、z -3+0.00583z-4den1: 1-2.33928z+3.11057Z-2-2.54118z -3+1.25896z-4-0.30813z-5不符合要求(2) 利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫I型数 字低通滤波器，写出所设计数字滤波器的系统函数H(z)，并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。要求指标为：通带边界频率fp=1.2kH z,通带最大衰减Rp=0.5dB,阻带边界频率 fs=2kH z,阻带最小衰减 As=40dB,采样频率 F = 8KHz。N=12,得不至U Hs巴特沃思型：fp=1200;%通带边界频率fs=2000;%阻带边界频率rp=0.5

6、;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*ta n(2*pi*fp*T/2)/T;wr1 = 2*ta n(2*pi*fs*T/2)/T;N1,w n1 = buttord(wp1,wr1,rp,as,s);B1,A1 = butter(N1,w n1,s);n um1,de n1 = bili near(B1,A1,ff);h1,w = freqz( num1,de n1);f=w/pi;);grid;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅频特性曲线xlabel(频率 /Hz )ylabel(幅度 /dB);Fi

7、le lEdrt View jnsert ToolsyVindouvHelpDdia A| fe!a| o切比雪夫i型:fp=1200;%通带边界频率fs=2000;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;wp1 = 2*ta n(2*pi*fp*T/2)/T;wr1 = 2*ta n(2*pi*fs*T/2)/T;N1,w n1 = cheb1ord(wp1,wr1,rp,as,s);B1,A1 = cheby1(N1,rp,w n1,s);n um1,de n1 = bili near(B1,A1,ff);h1,w = freq

8、z( num1,de n1);f=w/pi;幅频特性曲线);grid;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title( xlabel(频率 /Hz ) ylabel(幅度 /dB);Figure 1File lEdit View jnsert Tools Qe s Idtop Windouv 旦占IpDd J i k 礼铝跟尿层口區I 旦(3) 利用双线性变换法设计满足下列指标的椭圆型数字高通滤波器，写出所设计 数字滤波器的系统函数 H(z)，并绘制其幅频特性曲线以验证设计结果。要求指标为：阻带边界频率fs=1.2k Hz,阻带最小衰减As=40dB,通带边界频率fp=2kH

9、z,通带最大衰减Rp=0.5dB,采样频率F=8KHz 。1、先设计模拟低通，转换为模拟高通，再转换为数字高通wp=1;%通带边界频率ws=5/3;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;N1,w n1 = ellipord(wp,ws,rp,as,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,s);wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);nu m1,de n1 = bili near(BH,AH,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;);gri

10、d;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅频特性曲线xlabel(频率/Hz )ylabel(幅度/dB);IM Figure 1 Ifile Edit View Insert realsDesktO p VVindciw Hlp己 占 A -w O *0 X 固 s帼频特性由纵2、直接设计模拟高通，转换为数字高通fp=2000;%通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,w n1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as

11、,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,high,s);nu m1,de n1 = bili near(B1,A1,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title( 幅频特性曲线);grid;xlabel(频率/Hz )ylabel(幅度/dB);3、直接设计数字高通fp=2000;fs=1200; rp=0.5;as=40; ff = 8000;%通带边界频率%阻带边界频率%通带最大衰减%阻带最大衰减wp1 = 2*fp/ff;wr1 = 2*fs/ff;N1,w n1 =

12、ellipord(wp1,wr1,rp,as);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,high);h1,w = freqz(B1,A1);f=w/pi;plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅频特性曲线);grid;xlabel(频率/Hz )ylabel(幅度/dB);叩-XEJ Figure 1File Edir ViewInsert Tools Desktop V/md-cw Helpx.习-L) _ Jk X 0 Z t Id 有幅頻特性曲绒四、实验报告要求(1)简述实验目的及原理H(z)及相应的幅频特(2)按实验步骤附上实验程序、所设计滤

13、波器系统函数 性曲线，定性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。wp=1;%通带边界频率ws=5/3;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;T=1/ff;N1,w n1 = ellipord(wp,ws,rp,as,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,s);wph=2*pi*2000;BH,AH=LP2HP(B1,A1,wph);nu m1,de n1 = bili near(BH,AH,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;subplot(3,1,1)plot(f,20*log1

14、0(abs(h1),-);title(幅频特性曲线);grid;xlabel(频率/Hz )ylabel(幅度/dB);clcfp=2000;%通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%阻带最大衰减ff = 8000;wp1 = 2*pi*fp;wr1 = 2*pi*fs;N1,w n1 = ellipord(wp1,wr1,rp,as,s);B1,A1 = ellip(N1,rp,as,w n1,high,s);nu m1,de n1=bili near(B1,A1,ff);h1,w = freqz( nu m1,de n1);f=w/pi;subplot(3,1,2)plot(f,20*log10(abs(h1),-);title(幅频特性曲线);grid;xlabel(频率/Hz )ylabel(幅度/dB);clcfp=2000;%通带边界频率fs=1200;%阻带边界频率rp=0.5;%通带最大衰减as=40;%