探索三角形相似的条件

1、我的高效课堂教学设计 课题： §4.6 探索三角形相似的条件（一）科目数学教学对象初中数学课时提供者李晋文单位娄烦县罗家岔中学一、教学目标知识与技能：1、 初步了解两个三角形相似的判定条件：“两角对应相等的两个三角形相似”；2、 能够运用两三角形相似的条件：“两角对应相等的两个三角形相似”解决简单的相关问题；过程与方法：经历“直观感觉动手感知理性思维逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；情感、态度与价值观：1、 通过对两个三角形相似条件的探索过程，进一步丰富学生对图形相似等内容的正确理解和准确把握；

2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流、动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；二、教学内容分析本节课以复习全等三角形相关知识，类比其探索过程导入新课，探索过程侧重合情推理，以学生观察实验为主要活动形式，采用学生动手画图、对比观察、测量实验等形式对两个三角形相似的条件进行探索归纳总结，然后再借助网格进一步论证前面结论的合理性，最后得出结论，并运用所得结论解决相关一些简单问题；三、学情分析在学习本节内容之前,学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法,以及相似三角形的定义,并初步体会了化归思想在数学学习中的作用. 本节课的教学内容是循序渐进,逐步深化的.特别是判定两个三角形相似的条件的运用,会

3、给学生的学习带来一定的困难四、教学策略选择与设计教学方法：探索归纳法教学手段：根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察实验为主，多媒体演示为辅的教学组织方式五、教学重点及难点教学重点：探索两三角形相似的条件，并运用相关知识解决简单的实际问题；教学难点：正确理解和准确把握两角对应相等的两个三角形相似的探索过程；六、教学过程教师活动学生活动设计意图【第一环节】创设情境，引入新课问题情境一：（1）相似三角形的定义（2）相似三角形的性质思考：在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形

4、就相似？ 问题情境二：（1）全等三角形的定义（2）全等三角形的性质（3）全等三角形的判定思考：相似三角形是不是也能用类似的方法去判定？学生回顾与思考： 【回顾】1、定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形 2、性质：相似三角形的三角对应相等、三边对应成比例【思考】在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似？ 【回顾】1、定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形2、性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等3、判定：SSSSASASAAASHL【思考】相似三角形是不是也能用类似的方法去判定？（1）在

5、这六组元素中，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？是不是也像全等三角形一样三个就够了呢？还是更多，或是更少？（2）是不是“相似”和“全等”一样也有5种判定方法呢？设计意图：设计两个问题情境，第一个问题在复习巩固上节课学习内容的同时为本节课的学习作准备：要说明两个三角形相似目前只能用定义去说明，教学中渗透公理化体系思想，要让学生明白定理只有经过证明后才能使用；第二个问题一方面为类比探索相似作铺垫，另一方面则是导入新课之用；第二环节】探索交流，归纳总结活动一：直观感觉 只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？（此活动中三角形需要提前作准备，学生可通过剪拼的方法来验证图形形状

6、的相同与不同，或直观看出）活动二：（从条件最少开始探索，用最少的条件来判定两个三角形相似）（1）画一个ABC，使得BAC=60 ，与同伴交流，你们所画的三角形形状一定会相同吗？（2）画一个ABC，使得AB=3cm，与同伴交流，你们所画的三角形形状一定会相同吗？（说明：一组边是无法对应成比例的，成比例需要4条线段！所以此作图旨在让学生动手画三角形）设计意图：从三角形六组元素中，最少条件开始探索，让学生亲身体验画出的两个三角形满足条件，但形状不同，即画出了不相似的三角形，体会作图的意义。即在给定条件下作出的图形不同，就不能作为“相似”的判定方法！活动三：（具备两个条件？“AASSSA”）（1）“A

7、A” 画一个ABC，使得A=60°，B=45°，与同伴交流，你们所画的三角形形状一定会相同吗？思考1：同学画出的三角形中，第三个角的度数是多少？都相等吗？二、小组合作，探索交流1、找找、比比，直观感觉 请同学们从这八组三角形中找出各组中的相似三角形，并直观展示判定两个三角形相似的方法。【活动二】：（1）二人一组，画出符合要求的三角形，看能否画出不同形状的三角形？（2）二人一组，画出符合要求的三角形，看能否画出不同形状的三角形？【活动三】：四人一组，先构思出如何画出符合要求的三角形，然后同组内交流思考三个问题；（1）如何得出两三角形中第三个角的度数？（2）对应边是否成比例线段

8、，可以用什么方法？（3）通过以上两个步骤，可否得出两三角形三角对应相等，三边对应比例？即相似？有没有更合理，更准确的办法来说明实验得出的结论？设计意图：从感觉本能出发，启发一些理性思考，为活动二奠定基础。设计意图：活动二为活动一的承接，由一个条件不能判定两个三角形相似扩充到两个条件，是本节重点探索活动的延续。让学生体会只有经过科学的，合情推理得出的结论，才能作为我们的定理来用，不能只通过猜想得出了结论，就拿来用，在数学上，这样做是不正确的！【第三环节】例题导引，应用提升例题：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，DEBC（1）图中有哪些相等的角?（2）找出图中相似三角形，并说明理由; （

9、3）写出三组成比例的线段三、学习应用，提升能力1、学习应用（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（3）如图，直线a、直线b相交于点O，点A、B分别在直线a、直线b上，在直线a、直线b上分别找两点C、D，使COD与AOB相似，请尽量多地画出点C、D的位置。【第四环节】达标检测，课时小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？七、教学评价设计听太原市53中，韩建立老师课后反思：1、教师在教学过程中与学生积极互动、发展，学生在教师导引下能主动地，富有个性地参与学习活动，充分发挥学生独立思考的能力（如在课前预习环节，教师在学生完成4个问题的同时，作了三个提问进行引导，问题导引到位，有效，激发了学生的学习兴趣）。2、在探索两个三角形相似的条件的过程中，教师最大限度地调动学生动手、动脑，按照知识内在的逻辑循序渐进地启发学生，达到师生共识、共享、共进、共发展的效果，在课堂教学中教师因材施教，立足学生的个体差异，灵活运用多样化的教学策略，设计有不同层次的作业。八、板书设计 一、复习回顾：全等相似定义