江苏省扬州市高邮市2021-2021学年九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)

1、江苏省扬州市高邮市2021-2021学年九年级上第一次月考数学试一、选择题1 .以下说法错误的选项是A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧那么。O的半径2 .如图，O。的弦AB=& P是劣弧 AB中点，连结 OP交AB于C,且PC=2,为下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。A. 8B. 4C. 5D. 10且PM=3cm那3 .。的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm在直线l上有一点P,么点PA.在O。内 B.在O。上C.在O。外 D.可能在。上或在。内4 .如图，AB是。的弦，点 C在圆上，/ OBA=40

2、 ,那么/ C=A. 40° B. 50° C. 60° D, 80°。的切线，交AB5 .如图，圆。是RtABC的外接圆，/ ACB=90 , / A=25 ,过点 C作圆的延长线于点D,那么/ D的度数是A. 25° B. 40° C. 50° D, 65°6 .有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少 应为A. 50cm B. 25 - -cm C. 50 -cm D. 50 -, cm7 . 一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向，木板

3、30°点A位置的变化为 A-Ai一A 2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成nCI8 .如下图，MN是。的直径，作AB，MN垂足为点D,连接AM AN,点C为AM上一点，且AC=根,连接CM交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论:AD=Blp / MAN=90 ;，"1.;/ ACM+ANMW MOB AE=rME其中正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4二.填空题将第 9-18D. 5题填写在横线上，每题 3分，共30分 10,弦AB长为8,点P在AB上运动，那么 OP的最小值是10 .如图，AB是O O的直径，点C在O。上，CDL AB,垂足为D,

4、CD=4 OD=3求AB的长是11 .如图在平面直角坐标系中，过格点A, B, C作一圆弧，圆心坐标是12 .。的半径为R,圆心。到点A的距离为d,且R d分别是方程x2-6x+9=0的两根，那么点A与。的位置关系是 .13 .扇形的半径为 6cmi圆心角的度数为 120。，那么此扇形的弧长为 cm14 .如图，正方形 OABC勺边长为2,以。为圆心，EF为直径的半圆经过点 A,连接AE CF相交于点巳将正方形OABO OA与OF重合的位置开场，绕着点O逆时针旋转90° ,交点P运动的路径长是15 .将半径为3cm的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影局部的扇形围

5、成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为16 . AB是半。的直径，/ D=50,AD切。于点A,连接D0交半。0于点E,作EC/ AB交半。0于C点，连接AC,那么/ CAB的度数为.17 .如图，O。的半径为1,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PQ切18 .如图，AB是。的直径，弦BC=3cm F是弦BC的中点，/ABC=60 .假设动点 E以3cm/s的速度从A点出发沿着 ZB-A方向运动，设运动时间为 ts0Wt <3，连接EF,当 t值为 s时， BEF是直角三角形.三.解答题本大题共 10小题，共96分19 . O O 中的弦 AB=CD 求证：AD=BC20

6、.如图，在。中，点C是处的中点，弦 AB与半径OC相交于点D, AB=12, CD=2求O O 半径的长.21 .如图，。是4ABC 的外接圆，点 D 为AC上一点，/ABC4 BDC=60 , AC=3cm 求 ABC 的周长.22 .如图，以 OABB勺顶点。为圆心的。交AB于点 C D,且AC=BD OA与OB相等吗？为什么?23 .如下图，正方形网格中， ABC为格点三角形即三角形的顶点都在格点上.1把 ABC沿BA方向平移后，点 A移到点A,在网格中画出平移后得到的 AB1C;2把 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90° ,在网格中画出旋转后的4A1BC2；3如果网格中小正方

7、形的边长为1 ,求点B经过1、2变换的路径总长.24 .如图，点 C是。的直径AB延长线上的一点，且有 BO=BD=BC1求证：CD是。的切线；2假设半径 OB=2求AD的长.25 . 10分如下图，扇形 AOB勺半彳仝为6cm,圆心角的度数为120。，假设将此扇形围成一个圆锥，那么：1求出围成的圆锥的侧面积为多少？2求出该圆锥的底面半径是多少?26 . 10分如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点 D,AH DG垂足为 E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE1求证：DE是。的切线；2假设AE=6, /D=30 ,求图中阴影局部的面积.27 . 12分阅读以下

8、材料，然后解答问题.经过正四边形即正方形各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形.如图，正四边形 ABCM外接圆。0,。的面积为S1,正四边形ABCD勺面积为S2,以圆心O 为顶点作/ M0N使/ M0N=90,将/ MO地点O旋转，OM ON分别与。0相交于点E、F, 分别与正四边形 ABCD勺边相交于点 G H.设由OE OF、及正四边形 ABCM边围成的图形图中的阴影局部的面积为S.二H K 的£ M-忸1当。睇过点A时如图，那么 S、Si、S2之间的关系为：S= 用含Si、S2的 代数式表示；2当OMLAB时如图，点

9、G为垂足，那么1中的结论仍然成立吗？请说明理由；3当/ MO就转到任意位置时 如图，那么1中的结论仍然成立吗？请说明理由.28 . 12分如图，点 C为4ABD的外接圆上的一动点点 C不在BAD上，且不与点B, D 重合,/ ACB=/ ABD=451求证：BD是该外接圆的直径；2连结 C口 求证： 也 AC=BC+CD)3假设 ABC关于直线AB的对称图形为 ABM连接DM试探究DM, AM, BM2三者之间 满足的等量关系，并证明你的结论.,2021-2021学年江苏省扬州市高邮市九年级上第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .以下说法错误的选项是A.直径是圆中最长的弦B.长度

10、相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧【考点】圆的认识.【分析】根据直径的定义对 A进展判断；根据等弧的定义对 B进展判断；根据等圆的定义对C进展判断；根据半圆和等弧的定义对D进展判断.【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；日 在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C面积相等的两个圆的半径相等，那么它们是等圆，所以C选项的说法正确；D半径相等的两个半圆是等弧，所以 D选项的说法正确.应选B.【点评】此题考察了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、 劣弧、等圆、等弧等.2 .如图，O。的弦AB=&

11、amp; P是劣弧AB中点，连结 OP交AB于C,且PC=2,那么。O的半径为QPA. 8B. 4C. 5D. 10【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】首先连接OA由P是劣弧AB中点，可得OPL AB,且AC=4,然后设。0的半径为x, 利用勾股定理即可求得方程：x2=42+x-22,解此方程即可求得答案.【解答】解：连接 OA.P是劣弧AB中点,.-.OP± AB, ACAB, X 8=4设。的半径为x,那么OC=OP PC=x- 2,在 Rt OAO43, OA2=OC+AC,1.x2=42+x - 22,解得：x=5,.。0的半径为5.应选C.【点评】此题考察了垂径定理以及勾股

12、定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.3 .。的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm在直线l上有一点P,且PM=3cm那 么点PA.在O。内 B.在O。上C.在O。外 D.可能在。上或在。内【考点】点与圆的位置关系.【分析】由条件计算出 OP的长度与半径比拟大小即可.【解答】解：由题意可知 OPM直角三角形，且 PM=3 OM=4由勾股定理可求得 OP=5=r,故点P在OO±,应选B.【点评】此题主要考察点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比拟大小即可.4 .如图，AB是。的弦，点 C在圆上，/ OBA=40 ,那么/ C=A. 40° B

13、. 50° C. 60° D, 80°【考点】圆周角定理.【分析】首先根据等边对等角即可求得/OA即度数，然后根据三角形的内角和定理求得/AOBW度数，再根据圆周角定理即可求解.【解答】解：= OA=OB / OABh OBA=40 , ，/AOB=180 40° 40° =100°X100° =50°应选B.【点评】此题考察了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键.AB5 .如图，圆 O是RtABC的外接圆，/ ACB=90 , / A=25 ,过点 C作圆O的切线,的延长线于点D,那么/ D的度

14、数是A. 25° B, 40° C. 50° D, 65°【考点】切线的性质；圆周角定理.OCL【分析】首先连接 OC由/A=25 ,可求得/ BOC勺度数，由CD是圆O的切线，可得CD继而求得答案.【解答】解：连接 OC圆O是ABC的外接圆，/ ACB=90 ,二.AB是直径，. /A=25° ,BOC=2A=50° ,.CD是圆。的切线,OCL CDd D D=90 / BOC=40 .【点评】此题考察了切线的性质以及圆周角的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.6.有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，

15、那么圆盖的直径至少应为A. 50cm B. 251- icm C. 50% .cm D. 50 'cm【考点】正多边形和圆.【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，正方形边长为50cm,进而由勾股定理可得答案.【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得Jr 21匚）'12圆盖的直径至少应为：十=50.应选C.【点评】此题主要考察正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的 巨倍,可以给解决此题带来方便.7 . 一个长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚顺时针方向，木

16、板点A位置的变化为 A-Ai一A 2,其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30的角，那么点 A滚到A2位置时共走过的路径长为CA.234B. 年n CIT C . W 兀。IT 00【考点】弧长的计算；旋转的性质.【分析】将点A翻滚到A2位置分成两局部:第一局部是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90° ,第二局部是以C为旋转中心,4cm为半径旋转60。，根据弧长的公式计算即可.【解答】解：.长方形长为4cm,宽为 3cm,AB=5cnrj第一次是以B为旋转中心,BA长5cm为半径旋转90° ,此次点A走过的路径是180第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋

17、转60° ,此次走过的路径是130 =354点A两次共走过的路径是 亍兀回江=23嘉兀cm应选：B.【点评】此题主要考察了弧长公式口冗r丁，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同.8 .如下图，MN是。的直径，作AB± MN垂足为点D,连接AM AN,点C为搦上一点，且 &C=讽连接CM交AB于点E,交AN于点F,现给出以下结论：AD=Blp / MAN=90 ; 邂=6"；/ ACM+ANMW MOB AE行ME其中正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】圆周角定理；垂径定理.【分析】根据 AB,MN垂径定理得出正确，利用MN直径得出正确，-

18、'=1、'='得出正确，结合得出正确即可.【解答】解：: MN。的直径，AB，MN，AD=BD=! '1,/MAN=90正确-AC=AI=Bfl, / ACM廿 ANMW MOB正确 / MAEh AME .AE=ME / EAF=Z AFM.AE=ER1AELMF正确.正确的结论共5个.应选：D.【点评】此题考察圆周角定理， 垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等 知识.填空题将第 9-18题填写在横线上，每题 3分，共30分9 .如图，O。的直径为10,弦AB长为8,点P在AB上运动，那么 OP的最小值是 3【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】

19、根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度知当OPL AB时，OP的值最小.连接OA在直角三角形 OA即由勾股定理即可求得 OP的长度.【解答】解：当 OPL AB时，OP的值最小，1那么 AP =BP = AB=4,如下图，连接OA在 Rt OAP 中,AP =4, OA=5那么根据勾股定理知 OP =3,即OP的最小值为3.【点评】此题主要考察了勾股定理、垂径定理.注意两点之间，垂线段最短是解答此题的关键.10 .如图，AB是。的直径，点 C在。上,CCLAR 垂足为 D, CD=4 OD=3求AB的长是【考点】圆的认识；勾股定理.【分析】先连接 OC在RtAODO,根据勾股定理得出 OC的长

20、，即可求出 AB的长.【解答】解：连接 OC,. CD=4, OD=3在 RtAODO,，OC苑F 厚K=5,.AB=2OO=10故答案为：10.【点评】此题考察了圆的认识，解题的关键是根据勾股定理求出圆的半径，此题较简单.11 .如图在平面直角坐标系中，过格点A, B, O作一圆弧，圆心坐标是2, 0【考点】垂径定理；点的坐标；坐标与图形性质.【分析】根据垂径定理的推论： 弦的垂直平分线必过圆心， 可以彳弦AB和BC的垂直平分线, 交点即为圆心.【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.如下图，那么圆心是2, 0.故答案为：2, 0

21、.【点评】此题考察垂径定理的知识，理解此题中圆心在圆的弦的垂直平分线上，是垂直平分线的交点.12 .。的半径为R,圆心。到点A的距离为d,且R d分别是方程x2-6x+9=0的两根，那么点A与。的位置关系是点A在。上 .【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法.【分析】解方程得出 R=d=3,即可彳#出点A在OO上.【解答】解：: R、d分别是方程x2-6x+9=0的两根，解方程得：R=d=3,.点 A在OO±.故答案为：点A在。上.【点评】此题考察了点与圆的位置关系、一元二次方程的解法； 熟练掌握点与圆的位置关系，通过解方程得出 R=d=3是解决问题的关键.13 .扇形的半

22、径为 65 圆心角的度数为 120。，那么此扇形的弧长为 4兀cm.【考点】弧长的计算.【分析】在半彳5是R的圆中，因为360。的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2兀R,所以n圆心角所对的弧长为l=n ttR+ 180.【解答】解：.扇形的半径为扇形的弧长为:6cmi圆心角的度数为120° ,=4 % cm；故答案为：4 7t.【点评】此题考察了弧长的计算.解答该题需熟记弧长的公式n冗r18014.如图，正方形 OABC勺边长为2,以。为圆心，EF为直径的半圆经过点 A,连接AE CF相交于点巳将正方形OABO OA与OF重合的位置开场，绕着点 O逆时针旋转90° ,交点P

23、运动的路径长是6兀.【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质.【分析】如图点P运动的路径是以 G为圆心的弧Efl,在。G上取一点H,连接EH FH,只要 证明/ EGF=90 ,求出 GE的长即可解决问题.【解答】解：如图点 P运动的路径是以 G为圆心的弧EF,在。G上取一点H,连接EH FH.四边形AOC更正方形,/ AOC=90 , d ./ AFP=f / AOC=45 ,EF是。O直径,/ EAF=90 ,，/APF=/ AFP=45 , ./ H=Z APF=45 ,/ EGF=2 H=90 ,EF=4, GE=GFEG=GF=".市的长包等L正兀.ISO故答案为衣兀.【点评

24、】此题考察正方形的性质、旋转的性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确发现轨迹的位置，学会添加辅助线，利用圆的有关性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题.15.将半径为3cm的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2低m .【考点】圆锥的计算.【分析】作0缸AB于C,如图，根据折叠的性质得 OC等于半径的一半，即 OA=2OC再根据 含30度的直角三角形三边的关系得/ OAC=30, 那么/AOC=60,所以/ AOB=12)° ,那么 利用弧长公式可计算出弧 AB的长=2兀，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

25、 等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1,然后根据勾股定理计算这个圆锥的高.【解答】解：作 OCLAB于C,如图，O,将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心OC等于半径的一半，即 OA=2OC/ OAC=30 ,/ AOC=60 ,弧AB的长二L20nx 3ISO二2兀设圆锥的底面圆的半径为r,2 71r=2 兀，解得 r=1 ,，这个圆锥的高=.311=2,cm,故答案为：2E至cm这个扇形的弧长等于圆锥底【点评】此题考察了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形, 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16. AB是半。的直径，/ D=50 , AD切。于点A,连接D

26、O交半。O于点E,作EC/ AB交半。O于C点，连接AC,那么/ CAB的度数为20°【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质得 ADL OA那么利用互余可计算出/ AOD=40 ,再根据圆周角定T理得到/ ECA歹/AOE=20 ,然后根据平行线的性质可得/CAB的度数.【解答】解：: AD切。O于点A, .-.AD± OA/ AOD=90 / D=90 50° =401./ ECA=7/ AOE=20 , 21. CE/ AB,/ CAB=/ ECA=20 .故答案为200 .【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考察了圆周角定理.1

27、7.如图，O。的半径为1,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PQ切 。于点Q那么PQ的最小值为 2”.【考点】切线的性质.【分析】因为PQ为切线，所以 OPQ RtA.又OM定值，所以当OPM小时，PQ最小.根据垂线段最短，知 OP=3时PQ最小.根据勾股定理得出结论即可.【解答】解：: PQ切。于点Q/ OQP=90 , .pd=oP- oQ,而 OQ=1 .PQ=oPt,即 PQ击p2_,当OP最小时，PQ最小， 点O到直线l的距离为3,二.OP的最小值为3,.PQ的最小值为=2.故答案为2士：.【点评】此题综合考察了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的

28、位置是解题的关键，难度中等偏上.18.如图，AB是。的直径，弦BC=3cm F是弦BC的中点，/ABC=60 .假设动点 E以3cm/s的速度从A点出发沿着 ZB-A方向运动，设运动时间为 ts0Wt <3，连接EF,当79t值为 1或"7或T s时， BEF是直角三角形.4 4 【考点】圆周角定理；三角形中位线定理.【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形ABC再根据30。直角三角形的性质，得到AB=6cm那么当0Wt<3时，即点E从A至IJB再至iJ O此日和O不重合.假设 BEF 是直角三角形，那么/ BFE=90或/ BEF=90 .【解答】解：: AB是

29、。的直径，./C=90 .,/ABC=60 ,.ZA=30° .又 BC=3cmAB=6cm那么当0wt<3时，即点E从A至ij B再到O此日和O不重合.假设 BEF是直角三角形，那么当/ BFE=90时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1 ;国 3型更T当/BEF=90时，那么 BE=t；BF=4 ,此时点E走过的路程是 丁或石，那么运动时间是 s或4 s.1_旦故答案为：1或4或4.【点评】此题综合考察了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态 题，有一定的难度.三.解答题本大题共 10小题，共96分19 . O O 中的弦 AB=CD 求证：AD=

30、BC【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系.【分析】由AB=CD得：AB二CD,即可推出AD-BC,即可推出AD=BC 【解答】解：:。 O中的弦AB=CD,AB=CD, -町.AD=BC【点评】此题主要考察圆心角、弧、弦的关系，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的 定理推论推出AD=EC.20 .如图，在。O中，点C是行的中点，弦 AB与半径OC相交于点D, AB=12, CD=2求O O半径的长.【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】连接 OA根据垂径定理求出 AD=6, /ADO=90 ,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【解答】解：连接 AO点C是弧AB

31、的中点，半径 OCf AB相交于点D, .-.OC± AB, .AB=12, .AD=BD=6 设。的半径为R,.CD=2,在 Rt AOD43,由勾股定理得：a6=oD+aD,即：R2=R- 22+62,.R=10答：O O的半径长为10.【点评】此题考察了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾 股定理得出方程.21.如图，。是ABC 的外接圆，点 D为AC 上一点，/ABCW BDC=60 , AC=3cm 求 ABC 的周长.【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质.【分析】根据圆周角定理可以证明ABC是等边三角形，据此即可求得周长.【解答】解： /

32、BDCh BAC / ABC4 BDC=60 , / ABC4 BAC=60 ,，/ACB=60 . /ABC4 BAC4 ACB=60 . .ABC为等边三角形. .AC=3cm.ABC 的周长为 3X 3=9cm.【点评】此题考察了圆周角定理以及等边三角形的判定定理，根据圆周角定理找出图形中相等的角是关键.22.如图，以 OABW顶点。为圆心的。交AB于点G D,且AC=BD OA与OB相等吗？为【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质.【分析】过。作。aAB于E,那么OE满足垂径定理得到 CE=DE然后利用线段的垂直平分线的性质即可得到 OA=OB【解答】答：OA=OB理由如下：如图，过

33、。作OE! AB于E,.CD 是。的弦，OEL CD.CE=DE .AC=BQ .AE=BE,.OE! cq .OA=OB【点评】此题考察了垂径定理的知识，解题的关键是作出垂直于弦的半径.比拟简单.23. 10分2021?嘉善县校级一模如下图，正方形网格中，ABC为格点三角形即三角形的顶点都在格点上.1把 ABC沿BA方向平移后，点 A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的 AB1C;2把 ABC绕点A按逆时针方向旋转 90° ,在网格中画出旋转后的4 A1BC2；3如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过1、2变换的路径总长.【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.【分析】1按A到A

34、i的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；2把B和。绕点Ai旋转90° ,得到对应点即可得到对应图形；3利用勾股定理和弧长公式即可求解.【解答】解：1ABC就是所求的图形；2 AiB2G就是所求的图形；3B到Bi的路径长是:疹/ =269口兀陋V2B至iJ B2的路径长是： -而=Tt .应施那么路径总长是：2 忖兀.【点评】此题考察了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过 的路径是弧是关键.24.10分2021闻丹江如图，点C是。的直径AB延长线上的一点， 且有BO=BD=BC1求证：CD是。的切线；2假设半径 OB=2求AD的长.

35、切线的判定；含 30度角的直角三角形；勾股定理.="OC 那么/ ODC=90 ,【分析】1由于BO=BD=BCW。8为 ODM边OC的中线，且有DB；然后根据切线的判定方法即可得到结论；2由AB为。的直径得/ BDA=90 ,而 BO=BD=2那么AB=2BD=4然后根据勾股定理可计算出AD【解答】1证明：连结OD如图， BO=BD=B C11 .BD为ODM中线,且 DB=7OG/ ODC=90 , ODL oq而OD为。的半径， .CD是。的切线；2解：.AB为。的直径，/ BDA=90 , BO=BD=2 .AB=2BD=4【点评】此题考察了切线的判定定理：过半径的外端点且与

36、半径垂直的直线为圆的切线.也考察了直角三角形的判定方法、勾股定理.25. 10分 2021秋?霞山区校级期中如下图，扇形AOBW半彳仝为6cm,圆心角的度数为120。，假设将此扇形围成一个圆锥，那么：1求出围成的圆锥的侧面积为多少?2求出该圆锥的底面半径是多少？【考点】圆锥的计算.【分析】1根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；2根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算.【解答】解：1圆锥的侧面积 上一一J=12兀cm2；3602该圆锥的底面半径为 r,根据

37、题意得 2兀r= go ,解得r=2 .即圆锥的底面半径为 2cm.【点评】此题考察了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.26. 10分2021?£南如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点 C的直线交AB的延长线于点 D, AU DC,垂足为E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE1求证：DE是。的切线；2假设AE=6, /D=30 ,求图中阴影局部的面积.【考点】切线的判定；扇形面积的计算.于是得到OCL CD;进而证【分析】1连接OC先证明/ OACh OCA进而得到 OC/ AE,明DE是。的切线；S扇形O

38、B却可得到答案.2分别求出 OCD勺面积和扇形 OBC勺面积，利用 S阴影=$ cod【解答】解：1连接OC .OA=OC Z OACh OCA. AC 平分/ BAE, Z OACh CAE Z OCAh CAE .OC/ AE, ./ OCD=E, . AE± DE,/ E=90° ,/ OCD=90 , OCL CD 点C在圆O上，OE圆O的半径， .CD是圆O的切线；2在 RtMED中, / D=30 , AE=6,.AD=2AE=12在Rt OCD中，/ D=30 ,DO=2OC=DB+OB=DB+OC . DB=OB=OC=AD=4DO=8，cd=)D02-0C

39、2=V82-42 / D=30 , / OCD=90 ,/ DOC=60 ,.S 扇形 obc=x 兀 x oCk7TT ,63'S阴影=SCOD- S 扇形 OBC1的关键是证明 OCL DE【点评】此题主要考察了切线的判定以及扇形的面积计算，解 解2的关键是求出扇形 OBC题面积，此题难度一般.27. 12分2021?邵阳阅读以下材料，然后解答问题.经过正四边形即正方形各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称 中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形.如图，正四边形 ABCD勺外接圆。O,。的面积为S,正四边形ABCD勺面积为S2,以圆心OEF及正四边形ABCD勺

40、边围成的图为顶点作/ MON使/ MON=90,将/ MO喉点O旋转，OM ON分别与。O相交于点E、F,分别与正四边形 ABCD勺边相交于点 G H.设由OE OF、形图中的阴影局部的面积为S.Si-s21当O睇过点A时如图，那么 S、Si、S2之间的关系为：S14 一用含S、S2的代数式表示；2当OMLAB时如图，点 G为垂足，那么1中的结论仍然成立吗？请说明理由；3当/ MO就转到任意位置时 如图，那么1中的结论仍然成立吗？请说明理由.【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆.【分析】1根据正方形的圆的对称性，显然阴影局部的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的点减去正方形的面积的mT2显然此时扇形 OEF的面积仍是圆面积的 «，四边形OGBH勺面积仍