《一元二次方程》单元测试题及答案

1、一元二次方程单元测试题一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3分，共24分):1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x 2=8 (a *3) 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.73x2 x 2 05722+x=1 2-x-12=12 ; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a) 2=b的形式，正确的是()A.x 2216； B. 2 x1164 .关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 10的一个根是0,则a值为()A1 B 1 C1或1D1/25

2、.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x26 .已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()A、用B、3 C、6 D、97 .使分式x5x6的值等于零的x是()A.6 B.-1 或6 x 18 .若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是() A.k>-7/4 >-7/4 且 kw0 C.k >-7/4D.k>7/4 且 kw09 .已知方程x2 x 2,则下列说中，正确的是()A方程两根和是1 B方程两根积是2 C方程两根和是 1D方程两根积比两根和大210 .某超

3、市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000 B.200+200X 2x=1000 C.200+200X 3x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x) 2=1000二、填空题:(每小题4分，共20分)11 .用法解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为. 13. x2 3x (x )214 .若一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是.15 .已知方程 3ax2-bx-1=0 和 a

4、x2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝 a=, b=.16 .一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于 .17 .已知3-点是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=另一根为.18 .已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是1119 .已知X1, x2是方程x2 2x 1 0的两个根，则X1 x2等于.20 .关于x的二次方程x2 mx n 0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是 m , n .三、用适当方法解方程:（每小题5分，共10分）21 .（3 x）2 x2 522.x2 2 3x 3 0四、列方程解应用题：（每

5、小题7分，共21分）23 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24 .如图所示，在宽为20ml长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m,道路应为多宽？25 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加 赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降 价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平

6、均每天赢利最多？（本题9分）已知关于x的方程x2 2（m 2）x m2 4 0两根的平方和比两根的积大21,求m的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B56、B7、A8、B9、C10二、填空题：11、提公因式12、- 2或1 13、9 , 334214 、 b=a+c 15 、 1 ,-216、3 17、-6 , 3+近 18x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2 , 1 （答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：（x+73）2=0x2-3x+2=0x+(x-1)(x-2)=0xx

7、1=1 x 2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x,则有(1-x) 2=1-36%(1-x) 21-x= ± x=1 ± x1=0.2 x 2=1.8 (舍去) 答：每年降低20% 24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x 2=570 x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x 2=35 (舍去) 答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=0 x2-30x+200=0,3=01=x2= - -./3(x-10)

8、(x-20)=0x1=10(舍去)x 2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x 2+60x+800=-2(x 2-30x+225)+12501250 元。=-2(x-15) 2+1250所以，每件衬衫降价15 元时，商场赢利最多，为26、解答题：解：设此方程的两根分别为 Xi,X2,则(X12+X22)- X 1X2=21(X1+X2) 2-3 X 1X2 =21-2(m-2) 2-3(m2+4)=21 2m-16m-17=0m1=-1 m 2=17因为>0,所以nmc 0,所以vm= -12一元二次方程基础测试选择题(每小题3分，共24分)：1

9、 .方程(m21) x2+mx5=0是关于x的一元二次方程，则 m满足的条件是()(A) m，1(B) m，0( C) | m| w 1(D) m=+ 12 .方程(3x+1) (x-1) = (4x1) (x-1)的解是()(A) x1 = 1, x2 = 0B B) x1=1, x2= 2(C) x1 = 2, x2=1( D)无解3 .方程 v'5x6 x的解是()(A) x1 = 6, x2 = 1( B) x= 6(C) x= 1(D) x1= 2, x2 = 34 .若关于x的方程2x2ax+a 2 = 0有两个相等的实根，则 a的值是()(A) -4(B) 4(C) 4

10、或一4(D)2 k 5 .如果关于x的方程x22x、=0没有实数根，那么 k的最大整数值是()(A) -3(B) -2(C) -1(D) 06 .以亘二和点 1为根的一个一元二次方程是()(A)x2 V3x 0(B) x2、13x 0221(0 x %'3x 1 0(D) x V3x - 027 . 4x2-5在实数范围内作因式分解，结果正确的是()(A) (2x+5) (2x-5)(B) (4x+5) (4x-5)(C) (x J5)(x %(D) (2x V5)(2x 画8 .已知关于x的方程x2- (a22a15) x+a1 = 0的两个根互为相反数，则 a的值是()(A) 5(

11、B) 3(C) 5 或3(D) 1答案：1. C; 2. B; 3. C; 4. B; 5. B; 6. A; 7. D; 8. B.二填空题(每空2分，共12分)：1 .方程x22=0的解是x=;x2 5x 62 .若分式的值是零，则x=;x 23 .已知方程3x2 5 x =0 的两个根是x1,x2,则x1 + x2=,x1 - x2=;44 .关于x方程(k-1) x2 4x + 5=0有两个不相等的实数根，则 k;5 . 一个正的两位数，个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是 24,则这个两位数是 答案：1 . ± V2 ; 2 . 3; 3 . 5 , 4 k <

12、; 9 且 kW 1; 5 . 46.312 55三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分，第3小题9分，共25分)：1. x2 3岳 3 0；解：用公式法.因为 a 1 , b31 2 , c 3,所以b2 4ac ( 3V2)2 4 1 3 6,所以(3 .2).63.2.6Xi ,2 12(3 2)6 3、. 26X2;2 一 一 一7;x 5 10x 102 ux 1 x 5解：用换元法. x 5设y ,原方程可化为x 110 7y 一 7，y也就是2_- 一y 7y 10 0, 解这个方程，有(y 5)(y 2)0, y15，y22.,x2 5由y1 =5得方程x 1x2 5x 0

13、,解得x10 , x25;, x2 5由y2=2得方程x 1x2 2x 3 0 ,解得x31 , x43.1, x43都是原方程的解.经检验，x1 0 , x2 5, x322x y 2xy 1 0x 2y 5解:由 x 2y 5得 x 5 2y,代入方程x2 y2 2xy 10 ,得(5 2y)2 y2 2(5 2y)y 1 0,23y2 10y 8 0,(3y 4)( y 2) 0,4cVi £ y2 2 314_7把y1一代入x52y,得x1一；33把y22代入x52y,得x21 .所以方程组的解为x1y173x21:4y223四列方程解应题（本题每小题8分,共16 分）:4小

14、时,1 .某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？ 略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，依题意，有y x 43 3 9 -1x y口 X 12解得y 16所以，甲管单独开放注满油罐需 12小时，乙管单独开放注满油罐需 16小时.2 .甲、乙二人分别从相距 20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙 的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达 B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小

15、时走多少千米.略解：用图形分析：A地相遇地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米/时，根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有10110v 2 v 1解彳导v = 4 (千米/时).五(本题11分)已知关于x的方程(m+ 2)x2- J5mx m 3 0.(1)求证方程有实数根；(2)若方程有两个实数根，且两根平方和等于3,求m的值.略解：(1)当m= 2时，是一元一次方程，有一个实根；当m，2时，/= ( m+2) 2 + 20>0,方程有两个不等实根;综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；(2)设两根为p, q.依题意，有p2+q2 = 3,也就是2(p + q) -2pq = 3,有因为 所以p+q= 4r5mpq= m 3,5m25 5m 2()m 22(m 3)( m2m 12 10mmm 22) 3