四川宜宾2012高三12月第一次诊断性考试--数学（文）word版

1、四川宜宾市2012级第一次诊断性考试数 学 试 题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第I卷共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

2、 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题1设AB，若，则A-B等于（ ）A1，2，3，4，5，7，9B1，2，4C1，2，4，7，9D3，52在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（ ）ABCD3若，则下列不等式正确的是（ ）ABCD4函数的反函数是（ ）ABCD5函数的图像可由的图像（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6已知条件，条件的（ ）A充分而不必要条件B

3、必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知在正项等比数列中，则=（ ）ABCD28平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是，给出下列四个命题：；相交相交或重合平行平行或重合其中不正确的命题个数是（ ）A1B2C3D49已知函数的图象如图所示，则等于（ ）ABCD10顶点在同一球面上的四棱柱ABCD中，AB=1，则A，C两点间的球面距离为（ ）ABCD11设向量，且a与b的夹角为，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12为了庆祝元旦节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（ ）A

4、BCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案直接填在答题卷对应题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13的展开式中，的系数为 。（用数字作答）14已知向量，向量，且，则实数x= 。15中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶血液酒精浓度在2080mg/100mL（含80）以上时，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80（含80）以上时，属醉酒驾车。属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人。如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 。16已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长AB=6

5、，侧棱长，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，则有以下结论：PE长的最大值是9；三棱锥PEBC的最大值是存在过点E的平面，截球O的截面面积是；三棱锥PAEC1体积的最大值是20。其中正确结论的是 。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题满分12分）某班在联欢会上举行一个抽奖活动，甲箱中有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖（）求每个活动参加者获奖的概率；（）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率18、（本小题满分12分）已知

6、在ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c。（I）若，求A的值；（II）若cosA=,b=3c，求sinC的值。19、（本小题满分12分）如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30、45，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1（I） 求证：MN平面ABCD（II） 求线段AB的长；（III）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值20、（本小题满分12分）设数列an（nN）满足a0=0，a1=2，且对一切nN，有an+2=2an+1an+2（1）求数列an的通项公式；(2)i当时，令，是数列bn的前n项和，求证：21、（本小题满分12分）设函数（

7、常数a,b满足0a1,bR）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意的，不等式a恒成立，求a的取值范围。22、（本小题满分14分）若定义在R上的函数f(x)对任意的x1，x2R，都有f（x1x2）f（x1）f（x2）1成立，且当x0时，f（x）1。（1）求证：f（x）-1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2-m-2）3参考答案：1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、故选A13、1014、915、1516、（1）（4）17、解：（）设事件表示从甲箱中摸出红球，事件表示从乙箱中摸出红球因为从甲箱中摸

8、球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以和相互独立所以 7分（）设为5人中获奖的人次，则， 9分 所以，5人中至少有3人获奖的概率为 13分18、解：（1）（2）由正弦定理得：，而。19、解：（）证明：平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=AB，EBAB，EB平面ABCD，又MNEB，MN面ABCD（）由（）可知EDB为DE与平面ABCD所成的角，EDB=30又在RtEBD中，EB=2MN=2，EBD=90DE=4，连接AE，可知DEA为DE与平面ABEF所成的角，DEA=45在RtDAE中，DAE=90，AE=DEcosDEA=2 在RtABE中，AB=2（）：过B作BOAE于

9、O点，过O作OHDE于H，连BH，AD平面ABEF，BO面ABEF，BO平面ADE，OH为BH在平面ADE内的射影，BHDE，即BHO为所求二面角的平面角在RtABE中，BO= 在RtDBE中，由BHDE=DBOE得 BH= ，sinBHO= 点评：本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求二面角的平面角的大小，找出二面角的平面角 是解题的关键20、（1）由可得：数列为等差数列，且首项 ，公差为 （2）由（1）可知： 易证： 21、解 (1)f(x)=-x2+4ax-3a2,令f(x)0, 得f(x)的单调递增区间为(a,3a). 令f(x)0,得f(x)的单调递减区间为(-,a)和 (3a,+

10、), 当x=a时,f(x)极小值= 当x=3a时,f(x)极大值=b. (2)由|f(x)|a,得-a-x2+4ax-3a2a. 0a1,a+12a.f(x)=-x2+4ax-3a2在a+1,a+2上是减函数.f(x)max=f(a+1)=2a-1. f(x)min=f(a+2)=4a-4.于是,对任意xa+1,a+2,不等式恒成立，等价于解得 又0a1, 22、解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-1f（0）=1，令x1=x，x2=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，f（x）-1+f（-x）-1=0，f（x）-1为奇函数（2）由（1）知，f（x）-1为奇函数，f（-x）-1=-f（x）-1，任取x1，x2R，且x1x2，则x2-x10，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-f（x1）-1=f（x2）-f（x1）+1当x0时，f（x）1，f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+11，f（x1）f