优化方案2017高中数学 第三章 不等式章末演练轻松闯关 新人教A版必修5

1、【优化方案【优化方案】 20172017 高中数学高中数学 第三章第三章 不等式章末演练轻松闯关不等式章末演练轻松闯关 新人新人教教 A A 版必修版必修 5 5A基础达标1下列命题正确的是()A若acbc，则abB若a2b2，则abC若1a21b2，则abD若ab，则ab解析：选 D.A 中，若c0，则不等式不成立；B 中，若a，b均小于 0 或a0，b0，则不成立；D 中，一定有a0，b0，平方法则一定成立也可以取特殊值代入进行检验2不等式ax2bx20 的解集为x|2x14 ，则实数a，b的值为()Aa8，b10Ba1，b9Ca4，b9Da1，b2解析：选 C.因为不等式ax2bx20

2、的解集为x|2x14 ，则方程ax2bx20 的两根分别为2，14，所以214ba，（2）14 2aa4，b9.3(2015高考福建卷)若变量x，y满足约束条件x2y0，xy0，x2y20，则z2xy的最小值等于()A52B2C32D2解析：选 A.作可行域如图，由图可知，当直线z2xy过点A时，z值最小，由x2y20，x2y0，得点A(1，12)，zmin2(1)1252.4若 loga50 的解集为()A.x|ax1aB.x|1ax1a或xaD.x|xa解析：选 A.由 loga5loga2 知 0a1，所以a0(xa)x1a0，解得ax0，Bx|(xa)x(a2)0(1)当a4 时，求A

3、B；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)Ax|1x7，当a4 时，Bx|x22x240 x|4x6，所以ABx|1x6(2)Bx|(xa)x(a2)0，则Bx|ax0，将C(7，9)代入得z的最大值为 21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|292.B能力提升1实数x，y满足y1，y2x1，xym，如果目标函数zxy的最小值为2，则实数m的值为()A5B6C7D8解析：选 D.作出可行域，如图所示的阴 影部分，平移直线l：xy0， 当直线l经过点A时，zxy取得最小值2.则

4、2xy10，xy2，解得x3，y5，所以A(3，5)又点A(3，5)在直线xym上，所以m8.2已知x1，y1，且xy16，则 log2xlog2y()A有最大值 2B等于 4C有最小值 3D有最大值 4解析：选 D.因为x1，y1 且xy16，所以 log2x0，log2y0 且 log2xlog2ylog2164.所以 log2xlog2ylog2xlog2y224(当且仅当xy4 时取等号)3若实数x，y满足x2y2xy1，且x0，y0，则xy的最大值是_解析：由x2y2xy1，可得(xy)2xy1，所以(xy)21xy，由于xyxy22，所以(xy)21xy22，因此(xy)243，因

5、为x0，y0，所以xy2 33，当且仅当xy33时等号成立即xy的最大值是2 33.答案：2 334(选做题)已知拋物线yf(x)ax2bxc过点(1，0)问：是否存在常数a，b，c，使不等式xf(x)12(1x2)对一切xR R 都成立？解：假设存在常数a，b，c，使xf(x)12(1x2)对一切xR R 恒成立令x1，则有 1abc1，从而abc1，又拋物线过点(1，0)，得abc0.由，得b12，c12a，所以f(x)ax212x12a.由xf(x)12(1x2)可得2x2ax2x(12a)1x2，即不等式2ax2x（12a）0，（2a1）x2x2a0的解集为R R，所以必有a0，18a（12a）0及2a10，18a（2a1）0同时成立，即(4a1