双曲线地几何性质选修1-1

1、双曲线的几何性质学案编制单位：临胸七中 编制人:王世红审核人：编号：6学习目标：1 类比椭圆几何性质的研究方法，掌握双曲线的几何性质：围，对称性，顶点，焦点，渐近线 和离心率等.2.能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题.学习重点： 双曲线的几何性质及其运用.学习难,有关双曲线的离心率、渐进线的问题.知识：1.椭國的几何性质.完成下表.标准方程2 2&2 +，1 (a>b>0)图形囤对称轴对称中心顶点焦点离心率a, b, c关系2. 双曲线的定狡：3. 双曲线的标准方程:学习过程一、课探究双曲线的几何性质，完成下表标准方程2 2二一匚=1 (a>0,b

2、>0)cr b2 222-11 = 1 (a>0,b>0)cr 图形y7y围对称轴对称中心实虚轴顶点焦点渐近线离心率a, b, c关系二S典例剖析例题1：求双曲线9y2-16x2 =144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标，离心率，渐近线方 程.跟踪训练：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2-9y2=36,(2) 25x24y 2=100.求过点(2, 2)且与一)2= 1有公共渐近线的双曲线的方程.跟踪训练：1.已知双曲线的渐近线方程为y=±g焦距为10,求双曲线方程.2.已知双曲线的渐近线方程为土;求此双曲线的离心率.例3:双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分

3、绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径 为12m, ±口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系，求出双曲线方程.三.小结反思本节课我置大的收获是什么？、 2四.当堂检测1 求双曲线-=1的渐近线方程是（）4343H3A. y=± x B. y = ± x C v = ± x D. y=± x34- 222 双曲线匸一上1 = 1的离心率为（）A.2 B. 2v，f2 C. 3 D. 4 2143已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),則双曲线方程为(412cd10 66 104.已知双曲线二一丄=1的焦点为F”

4、点M在双曲线上且MF】丄x轴，则斥到直线只M6 3-的距离为（）（A）垃（B）也(C)-5(D)-656五、课后巩固1 已知双曲线的中心在原点，焦点为斤,Fi (0,）,且离心率e = y2 9求双曲线的标准方程及其渐近线42已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16,离心率为彳，求双曲线的标准方程。2 、3求处曲线汨共渐近线,且经过A（2-3）点的双曲线的标准方程及离心率.4. （2010 辽宁9）设双曲线的一个焦点为只 虎轴的一个端点为B如果直线皿与该双曲线的一条 渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A，V2 B.y/3C.毛已D.彎丄5、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其

5、虚轴旋转所成的曲面如图（1）,它的最小半 径为12叫 上口半径为13叫 下口半径为25叫 高为55m试选择适当的坐标系，求出双曲线的 方程（各长度董精确到1m）.6 如图.设M（.y）与定点F（5,O）的距离和它到直线？ ： x = 的距离的比是常数，求点 的轨迹方程.六.学习后记r y7 已知双曲线一云=l（ONb）的半焦距为c直线过点&0）, （0, 6）, a b且原点到直线1的距离为半C,求双曲线的离心率. 8 双曲线 V=1G>1, b>0）的焦距为2g直线2过点&0）和（0, b）, 3 b4 且点（1,0）到直线1的距离与点（一 1, 0）到直线2的距

6、离之和求双曲线离心率e的取值范用.参考答案一、课探究二、典例剖析例 1：22把方程化为标准方程得，丄亍一亠 =1 4232可得：实半轴长：a二4虚半轴长：b二3半焦距:焦点坐标是：（0,-5）, （0, 5）离心率：e =-“44渐近线方程：）'=±§尤跟踪训练：求下列双曲线的渐近线方程(1)4x2-9y2=36,(2)25x2-4y2=100.(1)2x±3y=0(2)5x±2y=0例 2b f2Y /解法一：当焦点在x轴上时，由于；=*，故可设方程为寿一纟=1，代入点（2, -2）,得厅=一2（舍去）.当焦点在y轴上时，可知学=¥，

7、故可设方程为4一诜=1,A代入点（2, -2）,得£=2,所求双曲线方程为#一壬=1.解法二：因为所求双曲线与已知双曲线寺一/=1有公共的渐近线，X V故可设双曲线方程为才一：=久，代入点（2, -2）,得A =-2.cfl所求双曲线的方程为寺一尹=一2,即跟踪0妙:解析解法1:当焦点在X轴上时，设所求双曲线方程为音=1,a b由渐近线方程为y=±L得，2c=10,由= 得/=20,冷=5.Za Z双曲线方程为箱一£=1.".2° 5-_同理，当焦点在y轴上时，可得双曲线方程为-=1.0 ZU即所求双曲线方程为箱一器=1或1vv* y解法2：由

8、渐近线方程为y=±-Y可设双曲线方程为y= A(A0)f即r=l.由a- + Z?2 c得| 4久丨+丨久丨=25,即久=± 5.所求双曲线方程为君-或彳-諾1.(2)解析当焦点在x轴上时，其渐近线方程为y=±-r,a依题意，得=弓，&=弓8, 0=寸/+尸=兽,e=-=J7；a 44v4a 4当焦点在y轴上时，其渐近线方程为y= 土刼：，依题意，得：=亍b=a. c=p£ +尸=尹 A e=-=-方 43v3a 355此双曲线的离心率为斤或亍例3:双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m, 

9、7;口半径为13m,下口半径为25m,鬲55m,选择适当的坐标系，求出双曲线方程.解：建立如图直角坐标系，使小圆直径AA'在x轴上，圖心与原点重合，这时上.下口的直径 CCS BB'平行于 x 轴.且 I CC91= 13x 2(z)J1= 25x 2(/n).设双曲线方程为 21-4 = 1(/7 > 0,),点C(13,)，).则点3(25, y -55),12- 少nt-4=i或竺-(>,-55)2 = 1.联立方程组解彳昱 >-=当(负值舍去) 哮 F 1 兰 /?212.2 2代入双曲线方程为：-与=1得19庆+275方+ 18150 = 012 t

10、r用汁算器得b 25（讥双曲线方程为上t -也=1122252当堂检测1.C 2. B 3. A 4.C课后巩固1.二_匸=1，=土运2.才_匚=3勺1一兰=“ = ?4436289434.答案D解析考查双曲线的渐近线方程及如何用曰，b, c三者关系转化出离心率.解析：设尺一 60）,万（0, 则島=2与直线丹垂直的渐近线方程为y=2r, ca=7,即 B = ac 又 = c b有=两边同除以/得£一81 = 0, /. e=r±, e= 1 .选 D6.兰 _zi = i169Y y7解析直线,的方程为；+订】，即由点到直线的距离公式,且01,得点（1,0）到直线2的距离丛=点（-1,0）到直线2的距离况=b(a+l)8.解析由2过（a. 0）, （0,引两点，得1的方程为bx+ay