优化方案2017高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第2课时 简单线性规划的应用应用案巩固提升 新人教A版必修5

1、第三章第三章 不等式不等式 3.3.23.3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 第第 2 2 课时课时 简单线性规简单线性规划的应用应用案巩固提升划的应用应用案巩固提升 新人教新人教 A A 版必修版必修 5 5A基础达标1.某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有()A5 种B6 种C7 种D8 种解析：选C.设购买软件x片，磁盘y盒，则60 x70y500，x3，xN N*，y2，yN N*，画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示落在阴影部分(含边界)区域

2、的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共 7 个整点2某学校用 800 元购买A、B两种教学用品，A种用品每件 100 元，B种用品每件 160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2 件，4 件B3 件，3 件C4 件，2 件D不确定解析： 选 B.设买A种用品x件，B种用品y件， 剩下的钱为z元， 则100 x160y800，x1，y1，x，yN N*.求z800100 x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)3设变量x，y满足约束条件x2y50，xy20，x0，则目

3、标函数z2x3y1 的最大值为()A11B10C9D8.5解析：选 B.画出线性约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示当目标函数线经过点A(3，1)时，z取得最大值 10，故选 B.4.已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域xy2，x1，y2上的一个动点，则OAOM的取值范围是()A1，0B0，1C0，2D1，2解析：选 C. 满足约束条件xy2，x1，y2的平面区域为如图所示的PQS所在的平面区域设M点坐标为(x，y)，则OAOMxy，令zxy，则yxz，移动直线yx可知，当直线yxz过点S(1，1)时z最小，过点P(0，2)时z最大所以 zmin110，zmax

4、022.所以OAOM的取值范围是0，25.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品， 由乙车间加工出B产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克A产品， 每千克A产品获利 40 元 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克B产品，每千克B产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D甲车间

5、加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱解析：选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件xy70，10 x6y480，xN N，yN N，目标函数z280 x200y，画出可行域阴影部分中的整点如图作直线 7x5y0 平移至过点M时z取得最大值，由xy70，10 x6y480，得最优解M(15，55)所以当x15，y55 时，z取得最大值6.若不等式组xy20，axy20，y0表示的平面区域的面积为 3，则实数a的值是_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，显然，a0，且2a2，所以不等式组表示的平面区域的面积为S122a223，解得a2.答案：27.小明准备用积

6、攒的 300 元零用钱买一些科普书和文具， 作为礼品送给山区的学生 已知科普书每本 6 元，文具每套 10 元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量那么最多可以买的科普书与文具的总数是_解析：设买科普书x本，文具y套，总数为zxy.由题意可得约束条件为6x10y300，xy，x0，xN N，y0，yN N，作出可行域如图中阴影部分整点所示，将zxy化为yxz，作出直线yx并平移，使之经过可行域，易知经过点A754，754 时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18，19)，此时z最大为 37.答案：378.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的CO2

7、的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产 1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过 2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则0.5x0.7y1.9，x0.5y2，x0，y0.目标函数z3x6y，由0.5x0.7y1.9，x0.5y2，得x1，y2.记P(1，2)，画出可行域，如图所示当目标函数z3x6y过点P(1，2)时，z取到最小值，且最小值为 zmin316215.答案：159A，B两仓库各有麻袋 50 万个、30 万个，现需

8、调运到甲地 40 万个，乙地 20 万个，已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为 120 元/万个，180 元/万个，从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为 100 元/万个，150 元/万个，怎样安排调运，能使总运费最少？最少总运费为多少？解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，则从B仓库调 40 x万个到甲地，20y万个到乙地，总运费记为z元，则有xy50，40 x20y30，0 x40，0y20，z120 x180y100(40 x)150(20y)，即z20 x30y7 000，作出可行域及直线l0：20 x30y0，经平移知直线经可行域上点M(30，0)时与原点距离最小，即x3

9、0，y0 时，z有最小值，zmin20303007 0007 600(元)，即从A仓库调运 30万个到甲地，从B仓库调运 10 万个到甲地，20 万个到乙地总运费最小，其最小值为 7 600元10.某公司计划 2016 年在甲、 乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告， 广告总费用不超过 9 万元， 甲、 乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟， 假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设该公司在甲电视台和乙

10、电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z元，由题意得xy300，500 x200y90 000，x0，y0.目标函数为z3 000 x2 000y.二元一次不等式组等价于xy300，5x2y900，x0，y0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线l：3 000 x2 000y0，即 3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立xy300，5x2y900，解得x100，y200.所以点M的坐标为(100，200)所以z最大值3 000 x2 000y700 000(元)因此，该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台

11、做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元B能力提升1某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件是5x11y22，2x3y9，2x11，则z10 x10y的最大值是()A80B85C90D95解析：选 C. 画出不等式组5x11y22，2x3y9，2x11表示的平面区域，如图所示由x112，5x11y22，解得A112，92 ，而由题意知x和y必须是正整数，直线yxz10向下平移经过的第一个整点为(5，4)z10 x10y取得最大值 90.2某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所

12、示年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50，0B30，20C20，30D0，50解析：选 B. 设黄瓜的种植面积为x亩，韭菜的种植面积为y亩，则由题意知其满足的条件为xy501.2x0.9y54，x0，y0，化简得xy50，4x3y180，x0，y0.目标函数z0.554x0.36y1.2x0.9yx0.9y.由图可知当直线经过点 B 时，目标函数zx0.9y取得最大值由xy50，4x3y180，解得x30，y20.故 B(3

13、0，20)3.某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送 180 吨支援物资的任务， 该公司有 8 辆载重为 6 吨的A型卡车和 4 辆载重为 10 吨的B型卡车， 有 10 名驾驶员， 每辆卡车每天往返的次数为A型卡车 4 次，B型卡车 3 次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车为 320 元，B型卡车为 504 元每天调配A型卡车_辆，B型卡车_辆，可使公司所花的成本费用最低解析：设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有x8，y4，xy10，46x310y180（4x5y30） ，x，yN N，目标函数z320 x504y(其中x，yN N)作出上述不等式组所确定

14、的平面区域如图所示阴影中的整点部分，即可行域由图易知， 直线z320 x504y在可行域内经过的整数点中， 点(8， 0)使z320 x504y取得最小值，zmin320850402 560(元)答案：804(选做题)两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供 12 毫克阿司匹林，70 毫克小苏打，28 毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2解：设A，B两种药片分别为x片和y片，则有2xy12，5x7y70，x6y28，x0，y0.两类药片的总数为zxy，两类药片的价格和为k0.1x0.2y.如图所示，作直线l：