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1、教育精选二次函数的综合应用要题随堂演练1(2018·莱芜中考)如图，抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，求线段DE长度的最大值；(3)如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由图1图22如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB90°，OA，抛物线yax2axa经过点B(2，)，与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点B关于

2、直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；(3)延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由参考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)设直线BC的解析式为ykxb，解得yx3.设D(a，a2a3)，(0<a<4)如图，过点D作DMx轴，交BC于点M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，当a2时，DE取最大值，最大值是.(3)假设存在这样的点D，使得CDE中有一个角与CFO相等F为AB的中点，OF，tanCFO2.如图，过点B作BGBC，交CD的延长线

3、于G，过点G作GHx轴，垂足为H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)设直线CG的解析式为ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，GH2，BH，G(，2)同理可得直线CG的解析式为yx3，解得x或x0(舍)综上所述，存在D使得CDE中有一个角与CFO相等，其横坐标是或.2解：(1)把点B的坐标代入抛物线的解析式，得a×222aa，解得a.抛物线的解析式为yx2x.(2)如图，连接CD，过点B作BFx轴于点F，则BCFCBF90°.ACB90°，ACOBCF90°，ACOCBF.AOCCFB90°，AOCCFB，.设OCm，则CF2m，则有 ，解得m1，OCCF1.当x0时，y，OD，BFOD.DOCBFC90°，OCDFCB，DCCB，OCDFCB，点B，C，D在同一直线上，点B与点D关于直线AC对称，点B关于直线AC的对称点在抛物线上(3)如图，过点E作EGy轴于点G，设直线AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为yx.代入抛物线的解析式，得xx2x.解得x2或x2.当x2时，yx，点

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