高二数学理《函数的单调性与导数》课件

1、20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 0920092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09函数单调性研究的常用方法。函数单调性研究的常用方法。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09探究探究1:观察下面函数的观察下面函数的图象图象, 探讨函数的单调性探讨函数的单调性: xyxy xy2xy xyxy1 xy3xy 0000)1()2()4()3(20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09探究探究2:如果在某个区间内存在如果在

2、某个区间内存在 f (x0)=0, 则在则在x=x0处的函数图象有何处的函数图象有何特点特点?如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有f (x)=0, 那么函数那么函数f(x)有什么特性有什么特性?20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09函数单调性的研究方法函数单调性的研究方法: 20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09函数单调性的研究方法函数单调性的研究方法: (1)图象法图象法: (图象易得图象易得)20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09函数单调性的研

3、究方法函数单调性的研究方法: (1)图象法图象法: (图象易得图象易得)(2)定义法定义法: 在某个区间内在某个区间内, 任意任意x1x2, 比比较较f(x1)与与f(x2)大小大小;若若f(x1)f(x2), 则则f(x)20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09(3)复合函数法复合函数法: “同增异减同增异减”20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09(3)复合函数法复合函数法: “同增异减同增异减”(4)导函数法导函数法: 利用导函数利用导函数f (x)在某个区间在某个区间 的正负情况分析的正负情况分

4、析: 20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09(3)复合函数法复合函数法: “同增异减同增异减”(4)导函数法导函数法: 利用导函数利用导函数f (x)在某个区间在某个区间 的正负情况分析的正负情况分析: 若若f (x)0, 则则f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09(3)复合函数法复合函数法: “同增异减同增异减”(4)导函数法导函数法: 利用导函数利用导函数f (x)在某个区间在某个区间 的正负情况分析的正负情况分析: 若若f (x)0, 则则f(

5、x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;若若f (x)0, 则则f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增;若若f (x)0, 则则f(x)在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减;特别的特别的, 若若f (x0)=0, 则在这个区间内存则在这个区间内存在在“临界点临界点”。20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09应用应用1:已知导函数已知导函数f (x)的下列信息的下列信息: 当当1x0当当x4时或时或x1时时, f (x)0当当x=4时或时或x=1时时, f (x)=0 试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状。图象的大致形状。2

6、0092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09; 12422)()4();, 0( ,sin)()3(; 32)()2(;3)()1(2323 xxxxfxxxxfxxxfxxxf 应用应用2.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求并求出单调区间出单调区间: 20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09应用应用3.如图如图, 水以恒速水以恒速(即单位时间即单位时间注入水的注入水的 体积相同体积相同)注入下面四种底面注入下面四种底面积相同的容器中积相同的容器中, 请分别找出与容器对请分别找出与容器对应的水的高度应的水的高度h与时间与时间t的函数关系图象的函数关系图象: 20092009年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09t