山东青岛理工大学附中2014高考数学一轮复习：计数原理

1、青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A10B20C30D120【答案】B2若三个连续的两位数满足下列条件：它们的和仍为两位数；它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大；则称这样的三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有（ ）组。A9B10C11D12【答案】C3从5名男医生、4名女医生中选

2、3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A70种B80种C100种D140种【答案】A4从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不同情况有( )种.A20B25C15D30【答案】B55人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )A18B24C36D48【答案】C6四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )A150种B147种C144种D141种【答案】D7如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成

3、的“正交线面对”的个数是( )A48B18C24D36【答案】D8设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N240, 则展开式中x3的系数为( )A-150B150C-500D500【答案】B9从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有( )A140种B120种C35种D34种【答案】D10球面上有七个点，其中四个点在同一个大圆上，其余无三点共一个大圆，也无两点与球心共线，那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有( )A15个B16个C31个D32个【答案】B11若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(

4、 )A10B20C30D 120【答案】B12为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则

5、含有奇数个1的数共有_个。【答案】44414展开式中的系数是 【答案】15若二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是 .【答案】216 除以100的余数是 .【答案】81三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 18甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(）如果甲队选出的4人中既有男生又有女生，则有多少种选法？(）如

6、果两队各选出4人参加辩论比赛，且两队各选出的4人中女生人数相同，则有多少种选法？【答案】（）甲队选出的4人中既有男生又有女生，则选法为种 (或种）(）两队各选出的4人中女生人数相同，则选法为种 19 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：(1）至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）(2）两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）【答案】（1）奇函数有： ，偶函数有： ，非奇非偶函数有：，只一张卡片上写着奇函数的取法有种两张卡片均写着奇函数的取法有种至少有一张卡片上写着奇函数的取法有15种(2）两偶函数之积为偶函数的取法有

7、种 两奇函数之积为偶函数的取法有种 与之积为偶函数，取法是种两卡片上函数之积为偶函数的取法有5种20男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员【答案】从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 (种）从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 (种）21求二项式()15的展开式中：(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项【答案】展开式的通项为：Tr+1= = (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项 (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项 22有6名同学站成一排,符合下列各