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1、数学奥林匹克初中训练题(1第 一 试一. 选择题.(每小题7分, 共42分a 3+b 3+c 3-3abc =3, 则(a -b 2+(b -c 2+(a -b (b -c 的值为: ( 1.已知a +b +c(A1 (B2 (C3 (D4( 2.规定”为有序实数对的运算, 如果(a , b (c , d =(ac +bd , ad +bc . 如果对任意实数a , b 都有(a , b (x , y =(a , b , 则(x , y 为:(A(0,1 (B(1,0 (C(-1,0 (D(0,-1( 3.在ABC 中, 211=+, 则A: a b c(A一定是锐角 (B一定是直角 (C一定

2、是钝角 (D非上述答案( 4.下列五个命题:若直角三角形的两条边长为3与4, 则第三边长是5; 2=a ; 若点P (a , b 在第三象限, 则点P 1(-a , -b +1 在第一象限; 连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形; 两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是:(A2个 (B3个 (C4个 (D5个( 5.设P 为等腰Rt ABC 斜边AB 上或其延长线上一点, S =AP +BP , 那么:(AS 2CP (BS =2CP (CS 2CP (D不确定( 6.满足方程x +y =2(x +y +xy 的所有正整数解有:(A一组 (B二

3、组 (C三组 (D四组二. 填空题.(每小题7分, 共28分1. 一辆客车, 一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶, 在某一时刻, 货车在中, 客车在前, 小轿车在后, 且它们的距离相等. 走了10分钟, 小轿车追上了货车; 又走了5分钟, 小轿车追上了客车. 问再过分钟, 货车追上了客车.2. 若多项式P =2a -8ab +17b -16a -4b +2070,那么P 的最小值是 .O 3. 如图1, AOB=30, AOB 内有一定点P, 且 OP=10.222222222在OA 上有一点Q,OB 上有一点R. 若PQR 周长最小, 则最小周长是 .4. 已知二次函数y =a

4、x 2(a 1 的图象上两点A,B 的横坐标分别为-1, 2,O 是坐标原点, 如果AOB 是直角三角形, 则AOB 的周长为 .第 二 试一.(20分 已知实数a , b , c 满足不等式a b +c , b c +a , c a +b , 求a +b +c 的值.二.(25分 如图2, 点D 在ABC 的边BC 上, 且与B,C 不重合, 过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E, 作AB 的平行线DF 交AC 于点F. 又知BC=5.(1 设ABC 的面积为S. 若四边形AEFD 的面积为BD 长.(2 若AC , 且DF 经过ABC 的重心G, 求E,F 两点的距离.三.(25分 已知定理:”若三个大于3的质数a , b , c 满足关系式2a +5b

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