广西南宁2012高三第一次适应性测试-数学（理）

1、南宁市2012届高中毕业班第一次适应性测试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第I卷，共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设复数的共轭复数，则为（ ）A1+iB2+iC

2、2-iD-1+i2函数的反函数为（ ）ABCD3设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）ABCD4等比数列中，则=（ ）A-10B10C20D215设函数，将的图像向右平移个单位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为（ ）ABCD6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上一点，且A1G，则点G到平面D1EF的距离为（ ）ABCD7从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（ ）A360B240C180D1208函数存在与直

3、线平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数，则（ ）ABCD10已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）AB1CD11正三棱锥ABCD内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（ ）ABCD12已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）AB2C1D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13已知= 。14的展开式中项的系数等于 。（用数学作答）16已知双曲线的右焦点为F，右准线为，离心率为,过

4、y轴上一点A（0，b）作，垂足为M，则直线FM的斜率为 。16已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的大小为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若求a，b的值。18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某班将要举行篮球投篮比赛、比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不

5、进球得0分，得分高的选手胜出。已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别是（1）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区为标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在多面体ABCDE中，平面ABC，AE/DB，且是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为（1）在线段DC上是否存在一点F，使得平面DBC？若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前n项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，证明：22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，两条准线间的距离为6，椭圆的左焦点为F，过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴