机械能及其守恒定律（复习2）

1、第六讲 机械能【知识结构】机 械 能基本概念功率基本规律做功跟动能改变的关系 机械能守恒定律 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2平均功率瞬时功率 P = F v cosP = W / tP = F cos恒力功 W = F s cos机械能动能 势能重力势能 Ep = mgh弹性势能重力做功跟重力势能改变的关系【基本概念与基本规律】1对公式W = F s cos的理解（1） 只适用于恒力做功的计算，对于变力做功，上式一般不适用；（2） 公式中的s是力的作用点的位移，是力F与位移s的夹角；（3） 功是相对物理量，在计算功时，通常取地球为参考系；（4） 注意区别合力的功与某一个力的功；（5

2、） 正功、负功的物理意义：表示输入能量或耗散能量。功的正负不表示功的大小，比较功的大小必须看功的绝对值；（6） 功是过程物理量，其数值通常与具体的物理过程有关。例1（1993年·全国）如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ C ）A垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零2功率（1） 定义式 它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的； 它表示t时间内的平均功率，当力非均匀地做功时，它粗略地描述了力做功的快慢程度； 应注意P、

3、W、t的同一性； 平均功率与时间段的选取相关。（2） 条件式 P = F v cos 式中的是力F与速度v夹角，必须注意与公式W = F s cos中的的区别，两者的意义不同，数值也不一定相同； 若F为恒力，v为某一时刻的瞬时速度，P为该时刻的瞬时功率； 若F为恒力，v为t时间内的平均速度，P为同时间内的平均功率。 若F为变力，v为某一时刻的瞬时速度，P为该时刻的瞬时功率，需注意F、v、P的同时性； 当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一个外力时，P为该力做功的功率； 功率也有正负之分，功率的大小只看绝对值； 在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比。（3） 公式与公式P

4、= F v cos的应用选择 两式的应用具有交叉性，当具体应用时有所侧重，一般在计算瞬时功率时，应首先考虑应用P = F v cos；计算平均功率时，应首先考虑应用例2（1994年·上海）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2 / 5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 W（g取10m/s2）。解 跳一次的时间是t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s人跳离地面作竖直上抛，到最高点时间为t = 此过程克服重力做功W = W跳绳时克服重力做功的平均功率W = 75W3动能 （1）

5、动能是物理状态量；（2） 动能是标量；（3） 动能是相对物理量，与参考系的选取有关。4做功跟动能改变的关系 （1） W总是所有外力（包括物体所受的重力）对物体做的总功；（2） W总 = W1 + W2 + （代数和）是计算总功的普遍式，而W总 = F总scos不是计算总功的普遍式；（3） 只对惯性参考系成立；（4） 对物体做任何运动都是适用的，特别对处理变速运动的问题尤为方便；（5） 对单个质点成立。例3（1996年全国）在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体

6、的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于 J，恒力乙做的功等于 J。分析 本题的条件是恒力甲与恒力乙的作用时间相同，而且物体恰好回到原处。解题时要抓住这基本特征，运用牛顿运动定律和运动学公式，只要得出恒力甲与恒力乙大小之间的关系就可求得它们做功之间的关系。解 在恒力甲作用下，有 在恒力乙作用下，有可解得：F2 = 3 F1所以，W2 = 3 W1把32J的动能分为4份，恒力甲做的功等于32J/4 = 8J，恒力乙做的功等于24J。小结 此题的结论是普遍适用的，恒力甲与恒力乙之比为1:3，做功之比也为1:3，以后在电场的题中也会用到这个模型。5重力势能 Ep = mgh（1） 重力势能是

7、物理状态量；（2） 重力势能是标量；（3） 重力势能是相对物理量，与零势能参考平面的选取有关；（4） 重力势能正负的物理意义：比零势能大还是小。例4（1996年·全国）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了 ，物块1的重力势能增加了 。解 平衡时，弹簧k2形变为x2=，上提至下端脱离桌面，弹簧恢复原长，物块2升高了x2，其重力势能增量为m2gx2=m2g。平衡时

8、，弹簧k1压缩量x1=，拉升后弹簧k1拉伸量x2/=，物块1升高为x1+x1/+x2，重力势能增量为：m1g（）= m1g（m1+m2）g（）6做功和重力势能改变的关系 重力做功的特点：与具体的路径无关，只由初、末位置的高度差决定。7弹性势能（参照重力势能，作定性了解）8机械能守恒定律（1） 守恒条件：系统内只有重力和弹力做功，系统外外力做的功等于零；通常包括以下三种情况： 只受重力； 受别的力，但别的力不做功； 受别的力，别的力也做功，但做功的代数和为零。（2） 应用机械能守恒定律应该注意： 必须准确地选择系统； 必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒； 必须准确地选择过程，确定初、末状态； 写守恒等式时应注意状态的同一性。例5（2000年上海）行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是 ( )A物体克服阻力做功B物体的动能转化为其它形式的能量C物体的