广东肇庆2013高三第一次模拟试题--数学（文）

1、广东肇庆2013高三第一次模拟试题数学（文）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，为锥体的

2、高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，复数，其中a、bR. 若，则（ ）A B C D2已知全集，集合M=大于且小于5的整数，则（ ）A B C D3命题“$xR，”的否定是（ ）A BC D4甲、乙两种水稻试验品种连续5年的单位面积平均产量如下（单位：t/hm2），根据这组数据下列说法正确的是（ ）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8A甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数B甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数C. 甲品种的样本方差

3、大于乙品种的样本方差D. 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差5已知等差数列，满足，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D116平面上有三个点A（2，2）、M（1，3）、N（7，k），若向量与垂直，则k=（ ）A6 B7 C8 D97阅读如图1的程序框，并判断运行结果为（ ）A55 B-55 C5 D-58设变量满足，则的最大值为（ ）A B C D139ABC中，则ABC的面积是（ ）A B C D10设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数为（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）

4、必做题（1113题）11函数的定义域为_ _.12若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，则圆的方程是_ _.13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图2所示，则其表面积等于_ _.（二）选做题：第14.15题为选做题，考生只能选做一题，请先用2B铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，并将选做的题号填写在括号内再作答14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_ _.15（几何证明选讲选做题）如图3，D是O的直径AB延长线上一点，PD是O的切线，P是切点，D =30，则_ _.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本

5、小题满分12分）已知函数，xR（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值17（本小题满分13分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率18（本小题满分13分） 如图4，PA垂直于O所在平面ABC，AB为O的直径，PA=AB=2，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面P

6、AC；（2）证明：CFBP；（3）求四棱锥CAOFP的体积.19（本小题满分14分）已知Sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求数列的前项和.20（本小题满分14分）已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）若，其中（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，若，恒成立，求的取值范围参

7、考答案一、选择题题号12345678910答案CDADABDCDB二、填空题11 12或（对1个得3分，对2个得5分）13 141 15三、解答题16解：（1） （3分）4分5分所以函数的最小正周期6分（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数8分又，11分故函数在区间上的最大值为，最小值为-112分17解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知1分a=1000.020100.9=182分b=1000.025100.36=93分 4分5分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人6分第3组：人7

8、分第4组：人8分（3）设第2组的2人为、，第3组的3人为、，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件10分其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件12分 第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 13分18（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA1分ACB是直径所对的圆周角，即BCAC2分）又，平面3分（2）证明：PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA4分C是弧AB的中点， DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，OCAB5分又，平面，又平面，6分设BP的中点为E，连结AE，则，7分，平面. 又平面，8分（3）解：由（2）知平面，是三棱锥的

9、高，且9分又，10分11分又12分四棱锥的体积13分19解：（1）由得 1分2分由得 3分（2）当时，由 ，得 4分得，化简得5分（）6 分，7 分以上（）个式子相乘得（）8 分又，9 分（3）11分12分14分20解：（1）如图，由已知可得圆心，半径，点A（1，0）1分点是线段的垂直平分线与CP的交点， 2分又， 3分点Q的轨迹是以O为中心，为焦点的椭圆，4分点Q的轨迹的方程5分（2）假设直线存在，设，分别代入得6分两式相减得，即7分 由题意，得8分，即9分直线的方程为10分由得11分点B在椭圆L内，直线的方程为，它与轨迹L存在两个交点，解方程得 12分当时，；当时， 13分所以，两交点坐标分别为和 14分21解：（1）当，时，1分，当时，2分函数在上单调递增3分故4分（2）当时，f（x）在上增函数5分故当