数学八年级下苏科版10.1图上的距离与实际距离教案

1、课题§10.1 图上的距离与实际距离自主空间学习目标1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质学习重点掌握比例的性质学习难点理解比例的性质教学流程预习导航1.大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.2在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB与A，B，的比是 （2）地图的比例尺是多少？（3）在计算过程中应注意什么？3已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？4、已知，AD=10，AB=30，AC=24，则 AE= 合作探究一、

2、 新知探究：1两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ABCD=mn，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD（1） 比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采

3、用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，则两条线段的比值总是正数.2实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？3做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.如把单位改成mm和m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？4比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？如

4、果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果a:b=c:d或（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，则a:b=c:d或在中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项.比例还有其它一些重要的性质（1）如果，那么成立吗？为什么？（2）如果，那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果,那么成立吗？为什么？（5）如果=（b+d+n0）,那么成立吗

5、？为什么.5成比例线段四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段6线段的比和比例线段的区别和联系:（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为二、例题分析：例1：已知，且，求x，y，z值。方法点拨：设常数k等于已知，用含有k的式子分别表示x、y、z，然后解方程求出k，从而求出x，y，z

6、的值。三、展示交流：1.已知：a、b、c、d是成比例的4条线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长度？若条件改为a、b、d、c是成比例的4条线段，其它条件不变，线段d长度是否改变？2.在比例尺为18000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？3.已知=3,求和, =成立吗？4.已知=2,求（b+d+f0）5.已知：，并且2a+b+c=33，求a，b，c的值。四、提炼总结：1两条线段的比，成比例线段的概念2表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则ab=mn.3求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求它们的比.4注意点：

7、（1）两线段的比值总是正数.（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.（4）成比例线段注意写法5比例尺：图上长度与实际长度的比.当堂达标1.下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm2.在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）A、20m B、16m C、18m D、15m4.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线