必修2第2章第1课时 直线的方程

1、第1课时 直线的方程【知识梳理】1倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°倾斜角的范围为_斜率:当直线的倾斜角90°时，该直线的斜率即ktan；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在2过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式 若x1x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式4. 过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(

2、1) 若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为_(2) 若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为_(3) 若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为_(4) 若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为_5. 线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则(此公式为线段P1P2的中点坐标公式) 【例题讲解】例1、按要求分别求出下列方程（1）已知一直线经过点，斜率为2的直线方程_.(（2）过点，且在y轴上的截距为1的直线方程_.(（3）直线的斜率，纵截距分别为_,_（4）过点（0，5）且倾斜角为的

3、直线方程为_;过两点（3，0）和（0，-4）的直线方程为_.（5）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是_（6）过点（5，2）且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程。（7）过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的一般式方程为_.（8）已知两直线和都过点A（1，3），那么过两点、的直线的方程是 例2、 已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程。变式、求与两坐标轴负半轴所围成三角形面积最小值时直线方程例3已知直线l：xy43m0.(1) 求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；(2) 过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间

4、的线段被M点平分，求直线l1的方程【课堂反馈】1. 直线3yx2=0的倾斜角是 2.设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 3. 已知A（2，3）B（3，0），直线L过O（0，0）且与线段AB相交，则直线L的斜率的取值范围是 4. a为非零实数，直线（a2）x(1a)y30恒过 点。5. 已知直线经过点P（3，1），且被两平行线和截得的线段长度为5，则直线的方程为 6. 已知等腰ABC的两腰所在的直线方程是，它的底边所在直线经过点A（3， -8），则底边所在直线方程为 .7. 与两坐标轴正方向围成面积为2的三角形，并且两截距之差为3的直线方程为 8. 已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m 时，直线的倾斜角为45°当m 时，直线在x轴上的截距为1 当m 时，直线在y轴上的截距为 当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点9若直线经过直线23100和320的交点，且垂直于直线320，求直线的方程。10.直线与直线平行，且和两坐标轴在第三象限围成的面积为24，求此直线方程。11.已知等腰直角ABC中，C90°，直角边BC在直线2+3y-6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB