期末总复习数学八年级上第14章勾股定理复习(华师大版)

1、第14章 勾股定理复习知识梳理1、勾股定理 格式: 在Rt ABC 中,由勾股定理得 AC =2、勾股定理的逆定理 格式:在ABC 中, AB 2+BC 2=32+42=25=52=AC 2ABC 是直角三角形3、勾股定理的应用: 一、审题、画图、转移数据 二、实际问题 几何问题 三、解决几何问题 题型总结一、已知直角三角形两边求第三边;画长度为无理数的线段。 1、若A :B :C =1:1:2,则 a:b:c = 。 2、在数轴上作出 、 所表示的点。(尽可能简便二、判断直角三角形:(一用角判断:1、一个角是直角;2、两个锐角互余。 (二用边判断:勾股定理的逆定理 1、如图,正方形网格中画有

2、ABC 、且ABC 的三个 顶点都在网格的格点上,若小方格边长为1,判断ABC 的形状,并说明理由。 2、求无盖的正方体纸盒平面展开图中B A C 的大小。34A B C 2222345AB BC =+=+345A B C5-3C AB3、如图所示的一块地的平面图,已知ADC=90°,AD=4cm ,CD=3cm ,AB=13cm ,BC=12cm ,求这块地的面积. 三、勾股定理的证明方法等面积法的应用1、把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状,使点A 、 E 、D 在同一条直线上,利用此图的面积表示式证明勾股定理。2. 如图,已知Rt ABC 的两直角边长分别为6和8, 分别以

3、其三边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 _. 3、如图,在Rt ABC 中,ABC =90°,CD 是高, 如果AB =10cm,BC=8cm,求CD 和BD 的长 。 4、如图所示为我国领海线,即MN 以左为我国领海,以右为公海,上午9时50分,我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意,可知A 和C 两艇的距离为13海里,A 和B 两艇的距离是5海里,反走私艇B 测得距离C12海里,若走私艇C 的速度不变,问最早什么时间进入我国领海?D CBA CA BD5、在ABC中,点O为ABC三

4、条角平分线的交点,ODBC于D,OEAC于E,OFAB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为。四、运用方程思想解决问题:(一典型问题1:折叠问题点拨:充分挖掘相等的线段和角,算出能算出的线段,算不出的用x表示,最后利用等量关系(一般是勾股定理列方程。1、如图所示,沿AE折叠长方形ABCD,使点D恰好落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求AFE的面积。2、如图所示,有一块三角形纸片,C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将斜边翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CD的长为。3、如图,直角三角

5、形纸片ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD=。4、如图,将矩形ABCD折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,点C落在C处,若AD=4cm,AB=10cm,则纸片折叠后重叠部分的面积是cm2.(二典型问题2:利用勾股定理,在两个直角三角形中用两种方法表示同一条线段的长(或长的平方,从而建立等量关系,列出方程。1、如图所示,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积。 2、如图,在RtABC中,ACB=90°,CD AB,垂足为D。若AD=1,BD=4,则CD=。CB AODEFDAB CEFACBED CA B

6、EDC'A DEB CFAB CCA BD1.2米1.6米2.1米 AB3、如图所示,铁路上A 、B 两点相距25km ,C 、D 为村庄,DA AB 于A ,CB AB 于B ,DA =15km,CB =10km ,现要在铁路AB 上建一个土特产收购站E ,使得C 、D 两村庄到E 站的距离相等,在图中作出点E ,并求AE 的长。五、勾股定理的应用:1、审题、画图、转移数据2、实际问题 几何问题3、解决几何问题1. 有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高是5米,现从油罐底部A 点环绕油罐建梯子,正好到A 点的正上方B 点,则梯子最短需要多少米?2. 如图,一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8

7、的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所爬行的最短路线的长是_. 3. 一辆卡车装满货物后,高4米,宽2.8米.这辆卡车能通过横截面如图所示(上方是一个半圆的隧道吗?4. 小明家住在18层的高楼上,一天,他与妈妈去买竹竿,如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.1米,那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是多少米?2.6米4米 5.一架梯子长2.5米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端离墙0.7米.如果梯子的顶端下滑了0.4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了0.4米吗?为什么?5.政府决定把一块形状为直角三角形的废地开辟为生态园,如图所 示,ACB=90°,AC=80m,BC=

8、60m.(1若入口E在边AB上,且到AB的距离相等,求从入口E到出口C的最短距离。(2若线段CD是一条水渠,且D点在AB边上。已知水渠的造价为10元/m,问D点在距A点多远时,此水渠的造价最低?最低造价是多少?6.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,“引葭(ji赴岸”:今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?7.如图，公路 AB 和公路 C

9、D 在点 P 处交会，且APC=45°, 点 Q 处有一所小学，PQ120 2 m，假设拖拉机行驶时，周 围 130m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路 AB 上沿 PA 方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？请说明理由； 若受 影响，已知拖拉机的速度为 36km/h，那么学校受影响的时间 为多少秒？（注意：有两个问题，先解答第 1 个再解答第 2 个） 六、分类讨论思想的运用： 1、若直角三角形 ABC 的两边分别为 5cm、12cm，则第三边长为 cm; 2、在ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长是 ； 3、在ABC 中，D 是 BC 所在直线上一点，若 AB10，BD6，AD8，AC17，则 ABC 的面积是 ； 4、等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 。 七、转化思想的运用： 1、如图，A、B 是直线 l 同侧的两点，且点 A 和 B 到直