数字信号处理课内实验1

1、实验1 线性卷积与圆周卷积的计算一、实验目的（1） 通过编程、上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。（2） 掌握线性卷积与圆周卷积的软件实现的方法，并验证两者之间的关系。二、基本原理（1） 两个有限长序列的线性卷积序列为点，为点，则其线性卷积为且线性卷积的长度为。（2） 圆周卷积设两个有限长序列和，均为点，其点的DFT分别为和，如果，则 ，表示点圆周卷积（3） 圆周卷积与线性卷积的关系圆周卷积是否等于线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度。当时，圆周卷积等于线性卷积，即当时，圆周卷积为：，三、实验内容及要求已知两个有限长序列：（1） 实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况

2、的圆周卷积 1） 2） 3） 4）（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算。（3）编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下的两个序列的圆周卷积。（4）上机调试并记录实验结果（5）将实验结果和预先笔算的结果比较，验证其正确性。四、实验用MATLAB语言工具函数简介在MATLAB中，提供了一个函数计算两个有限长序列的线性卷积，即y=conv(x,h) %输入参数：x, h为两个有限长序列矢量；输出参数：y为线性卷积所得序列。对于圆周卷积MATLAB内部没有提供现成的函数，我们可以按照定义直接编程计算。例：已知两序列 和 求它们的线性卷积和点的圆周卷积，并研究两者之间的关系。MA

3、TLAB实现程序（1） 求取圆周卷积的函数function yc=circonv(x1, x2, N)if length(x1)>N error(N必须大于等于x1的长度);endif length(x2)>N error(N必须大于等于x2的长度);endx1=x1, zeros(1,N-length(x1);x2=x2, zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n, N)+1); %生成序列x2(-n)NH=zeros(N, N);for n=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2, n-1, N);endyc=x1*H;f

4、unction y=cirshiftd(x, m, N) %实现序列x的圆周移位的函数if length(x)>N error(x的长度必须小于N);endx=x, zeros(1, N-length(x);n=0:1:N-1;y=x(mod(n-m)+1);下面是主函数，研究两者之间的关系。clear alln=0:1:11;m=0:1:5;N1=length(n);N2=length(m);xn=0.8.n;hn=ones(1,N2);y1n=conv(xn, hn);ycn=circonv(xn, hn, N1);ny1=0:1:length(y1n)-1;ny2=0:1:length(ycn)-1;subplot(2,1,1);stem(ny1, y1n);subplot(2,1,2);stem(ny2, ycn)axis(0, 16, 1, 4);五、实验报告要求（1） 列出计算两种卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单。（2） 给出实验结果，并对结果进行分析。验证圆周卷积与线性卷积两者之间的关系。（3）