数值分析实验[2]

1、数值分析课程设计报告一、题目 试求 合曲线,用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。二、曲线拟合的最小二乘法原理由已知的离散数据点选择与实验点误差最小的曲线(. ( ( (1100x a x a x a x S n n +=称为曲线拟合的最小二乘法。 若记, ( ( ( , (0i k i j mi i k j x x x =k i k i mi i k d x x f x f = ( ( ( , (0上式可改写为 ,., 1, 0(; , (n k d a k j noj j k -=这个方程成为法方程,可写成距阵形式 d Ga = 其中, ,., , (, ,., , (1010T n T n

2、 d d d d a a a a = = , ( , ( , ( ( , ( , ( , ( , ( , (101110101000n n n n n n G 。三、解题步骤及运行代码根据所给数据在坐标上绘出散点图(1 3次拟合曲线 令332210 (x a x a x a a x s +=故, (, (, (, 1 (332210x x x x x x x =6000,7 , (i i ,9. 2 , ( , (60110=i i i x 673. 1 , ( , (, 03. 2 , ( , (630330620220=i i i i ii x x ,=60211 , (i ii x =2

3、.03, 673. 1 , ( , (631221=i i i x , 4819. 1 , ( , (6031331=i ii x 36169. 1 , ( , (652332=i i i x , 4819. 1 , (60422=i ii x 278563. 1 , (6633=i i i x , 91. 7 , (0=f , 855. 4 , (1=f , 0593. 4 , (2=f 0593. 4 , (3=f=62887. 30593. 4855. 491. 7278563. 136169. 14819. 1673. 136169. 14819. 1673. 103. 24819.

4、1673. 103. 29. 2673. 103. 29. 273210a a a a ,得 9266. 00=a , , 6591. 41-=a , 8147. 122=a 6221. 63-=a 于是拟合曲线为:326221. 68147. 126591. 49266. 0x x x y -+-=用 excel 做拟合曲线如下: 输入代码:x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0;y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46; f1=polyfit(x,y,3 得到结果: f1 =-6.6221 12.8147 -4.6591 0.9266 运行

5、代码如下:x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0;y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46; f1=polyfit(x,y,3;xx=x(1:0.1:x(length(x; yy=polyval(f1,xx; plot(xx,yy,'-' hold on;plot(x,y,'x'xlabel('x' ylabel('y'legend('插值点 ', '3次曲线拟合' (24次拟合曲线 解题过程:令 44332210 (x a x a x a x a

6、a x s +=, 1 (0=x , x x = (1, 22 (x x =,33 (x x =, 44 (x x =, =6000, 7 , (i i , 9. 2 , ( , (60110=i i i x 673. 1 , ( , (, 03. 2 , ( , (6303306020220=i i i i ii x x 4819. 1 ( (0, 44, 0=, 36169. 1 , ( (144, 1=, =6211 , (i i i x =2.03673. 1 , ( , (6031221=i ii x , , 4819. 1 , ( , (631331=i i i x 36169.

7、1 , ( , (652332=i i i x ,278563. 1 , ( , (2442=, 21776. 1 , ( , (3443=, 4819. 1 , (60422=i ii x 278563. 1 , (6633=i i i x , 17175. 1 , (44=, 91. 7 , (0=f , 855. 4 , (1=f , 0593. 4 , (2=f 0593. 4 , (3=f 350. 3 , (4=f=350. 36289. 30593. 4855. 491. 717175. 121776. 127856. 136169. 14819. 121776. 127856.

8、 136169. 14819. 1673. 127856. 136169. 14819. 1673. 103. 236169. 14819. 1673. 103. 29. 24819. 1673. 103. 29. 2743210a a a a a 求得 9427. 00=a , 2987. 51-=a , 2747. 162=a , 3348. 123-=a , 8853. 24=a , 所以, 4次拟合曲线:4328853. 23348. 122747. 162987. 59427. 0x x x x y +-+-=用 excel 做拟合曲线如下: 输入命令:x=0.0 0.1 0.2 0

9、.3 0.5 0.8 1.0;y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46; f2=polyfit(x,y,4a=f2(1,b=f2(2,c=f2(3,d=f2(4,e=f2(5, 得: f2 =2.8853 -12.3348 16.2747 -5.2987 0.9427a = 2.8853 b = -12.3348 c = 16.2747 d = -5.2987 e = 0.9427 输入命令： x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0; y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46; f2=polyfit(x,y,4;

10、xx=x(1:0.1:x(length(x; yy=polyval(f2,xx; plot(xx,yy,'r' hold on; plot(x,y,'x' xlabel('x' ylabel('y' legend('插值点', '4 次曲线拟合' -6- （3）5 次曲线拟合 输入代码： x = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.0; y = 1.0, 0.41, 0.50, 0.61, 0.91, 2.02, 2.46; a = polyfit(x, y, 5 得到结

11、果： a = -79.3261 195.4554 -172.7104 69.0498 -11.0044 0.9955 输入代码： x = 0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.0; y = 1.0, 0.41, 0.50, 0.61, 0.91, 2.02, 2.46; a = polyfit(x, y, 5; xi = 0.0:0.01:1.0; aa = polyval(a, xi; plot(x, y, 'x', xi, aa, 'k' xlabel('x' ylabel('y' legend(&#

12、39;插值点', '5 次曲线拟合' 得出结果： ans = -79.3261 x5 + 195.4554 x4 - 172.7104 x3 + 69.0498 x2 - 11.0044 x + 0.99547 -7- 四、总结 两周的课程设计结束了， 在这次得课程设计中不仅检验了我所学习得只是， 也培养了我们如何去把握、如何去做好一件事，培养自我学习的能力。我学习到 了如何用最小二乘法求拟合曲线的，并且会简单的运用 MATLAB 软件。 以上结果可以看到用最小二乘拟合来求解问题时，有时候他的结果很接近 实际情况， 有时候跟实际情况里的太远，因为所求得多项式次数太小时数据点之 间差别很大， 次数最大是误差最小但是有时后不符合实际情况，所以用最小二乘 法时次数要取合适一点。 从上面的拟合中也可以