数学八年级上人教新课标12.3等腰三角形（第一课时）学案

1、等腰三角形 (新授课) （）学习目标：1 经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形。2 了解等腰三角形是轴对称图形；3 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。（二）能力训练点 培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。（三）学习重点 等腰三角形的性质的探索和应用。（四）学习难点 等腰三角形的性质的验证。学习过程:课前延伸一、填空题1.一个等腰三角形可以是 三角形， 三角形， 角三角形.2.一个等腰三角形底边上的 、 和顶角的 互相重合.3.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是 .4.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的

2、2倍.那么腰长是 ，底边长是 .二、选择题5.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（ ）. （A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不对6.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）. （A）110° （B）55° （C）35° （D）以上都不对课内探究 一、 创设情景 1动手操作，观察猜想现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，把一张长方形纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开得到一个 图形？       按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等

3、的三角形叫做 相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫 同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角二 、引入新课 教师引导学生折纸：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折后，你发现了什么？观察折叠后的图形，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的角重合的线段      你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？   板书：   等腰三角形的性质：    1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分

4、线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）2.讨论研究，验证猜想（1）性质1（等腰三角形的两底角相等）的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？ （3）如何证明？师：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质     生：学生口头表达自己的证法。受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗 ?证明：三、范例点击，应用性质  例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=A

5、D， A求：ABC各角的度数 B C 改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角(2)你能求出各角的度数吗? 四、课堂练习，巩固所学等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为_.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为    _.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_.4. 根据等腰三角形性质定理的推论,在ABC中， AB=AC时， (1) ADBC，_ = _，_= _.          (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_五、 课时小结 师：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？课后提升1如图，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度