必修5：正弦定理（苏教版）

1、课题：11.1 正弦定理教学目标：(1)掌握正弦定理及其证明,会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识;(2)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力;(3)提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学习数学的兴趣;在合作学习中,学会学习,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与交流能力.教学重点：正弦定理及其证明过程教学难点：正弦定理的推导与证明授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：几何画板 教学过程：一.问题情境引言：从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治水到都江堰的修建,从天文观测到精密仪器的制造,人们都离不开对几何图形的测量,设计和计算.测量河流两岸码头之间

2、的距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等等问题,都可以转化为求三角形的边与角的问题,这就需要我们进一步探索三角形的边角关系.探索1:在RtABC,C=900,那么边角之间有哪些关系?sinA=,sinB=,sinC=1, 即c=,c=,c= =探索2:在任意三角形里, =还成立吗?(几何画板演示)二.学生活动数学实验:分组一:对于锐角三角形验证结论是否成立?分组二:对于钝角三角形验证结论是否成立?数学猜想: =;三.建构数学:正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2R（R为ABC外接圆半径）数学证明:证法一:证明二：（等积法）在任意斜ABC当中SABC=两边

3、同除以即得：=证明三：（外接圆法）如图所示，同理 =2R，2R证明四：（向量法）探索活动3:观察正弦定理的结构,看它有什么特点?你能用语言把它叙述出来吗?定理中的正弦改成余弦,结论还成立吗?正弦定理具有结构和谐,对称,体现了数学的和谐美与对称美;若改成余弦,除正三角形外,其余三角形都不成立.探索活动4:这个式子包含了哪些等式?每个等式有几个量?它可以解决斜三角形中的哪些类型的问题?三个等式: =,=,=;每个式子中有四个量,如果知道其中三个可以求出第四个?正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1两角和任意一边，求其它两边和一角；2两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边

4、和角（见图示）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:(原因是三角形全等的判定定理)若A为锐角时:若A为直角或钝角时:四.数学运用：例1 :在ABC中,A=300,C=1000,a=10,求b,c注:这是已知两角以及其中一角的对边,求另一角对边,方法:直接用正弦定理.例2:在ABC中:(1)已知a=16,b=26,A=300,求B,C,c;(2)已知a=30,b=26,A=300,求B,C,c;(3)已知a=25,b=11,B=300,解这个三角形;注:这是已知两边以及其中一边的对角,求另一边对角,方法:直接用正弦定理,注意比较确定几解.五.巩固练习：1 P9 练习2在ABC中，,则k为( )A2R BR C4R D(R为ABC外接圆半径)3ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形P六.回顾小结 本节课通过自己的努力发现并证明了正弦定理，我们经历了数学实验数学猜想数学证明的科学治学历程,得到了正弦定理,其表达式具有和谐性,对称性的特点.通过本节课的学习,我们应该感受到数学的确是一个神奇的世界,不