（13）带电粒子在组合场、叠加场、周期场中的运动—江苏省2020高考物理考前冲A攻略复习讲义

1、江苏高考物理考前冲A攻略（13） 带电粒子在组合场、叠加场、周期场中的运动【考情播报】考纲要求带电粒子在匀强磁场中的运动(II)质谱仪和回旋加速器(I)命题预测1.考查质谱仪和回旋加速器。2.考查带电粒子在组合场中的运动。3.考查带电粒子在叠加场中的运动。4.考查带电粒子在周期场中的运动。应试技巧1.质谱仪和回旋加速器：质谱仪的主要特征：将质量数不等，电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，其轨道半径。在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故，根据不同的半径，就可计算出粒子的质量或比荷。回旋加速器的主要特征： (1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒

2、狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。 (2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，所以各半径之比为。(4)粒子的最后速度，可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱。2.带电粒子在组合场中的运动问题的处理方法：(1)带电粒子依次通过不同场区时，因其受力情况随区域而变化，故其运动规律在不同区域也有所不同。(2)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(3)联系不同阶段运动的物理量是速度，因此确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和

3、方向)是解决该类问题的关键。(4)根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹。3.带电粒子在叠加场中的运动问题的处理方法：(1)磁场力、重力并存：a.若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。b.若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)：a.若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。b.若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存：a.若三力平衡，一定做匀速直线运动。b.若重力与电场力平衡

4、，一定做匀速圆周运动。c.若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题。4.带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型：模型特点：(1)粒子的运动情况不仅与交变电场和磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。(2)交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场，从而表现出“多过程”现象。(3)若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场的过程中，电场可看做匀强电场。分析方法：(1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。(2)必要时，可把粒子的

5、运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。(3)把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。【真题回顾】1 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是ABCD【答案】B【考点】本题考查带电粒子在复合场中的运动。【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。

6、【点拨】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。5 回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0。周期T=。一束该种粒子在t=0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；(3)要使飘入狭缝的粒子中

7、有超过99%能射出，d应满足的条件。【答案】(1) (2) (3)【考点】本题考查了回旋加速器、带电粒子在电磁场中的运动。【解析】(1)粒子运动半径为R时 且解得(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t加速度匀加速直线运动由，解得(3)只有在0时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为由，解得。【方点拨】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即D形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。【预测训练】1如图所示，

8、质谱仪由两部分区域组成，左侧M、N是对水平放置的平行金属板，分别接到直流电源两极上，板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场，右侧是磁感应强度大小为B2的另匀强磁场。一束带点粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后沿水平直线运动，从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、P2两个位置，S0、P1、P2三点在同一条整直线上，且S0P1=43S0P2。则下列说法正确的是A两束粒子的速度都是EB1B甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷C若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为4:3D若甲、乙两束粒子的质量

9、相等，则甲、乙两東粒子的电荷量比为4:3【答案】ABC【考点】速度选择器、带电粒子在匀强磁场中的运动【解析】A粒子在平行金属板间沿直线运动，说明洛伦兹力和电场力平衡，则Eq=qvB1，得v=EB1，故A正确；B由题意R=mvqB2，得比荷qm=vB21R，比荷与半径成反比，因为S0P1=43S0P2，故甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷，故B正确；C若甲、乙两束粒子的电荷量相等，R1R2=m1vqB2m2vqB2=m1m2=43，故C正确；D若甲、乙两束粒子的质量相等，R1R2=mvq1B2mvq2B2=q2q1=43，故D错误。2如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电

10、场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d、e为圆环上的五个点，a点为最高点，c点为最低点，bOd沿水平方向，e为ad弧的中点。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是A小球能运动到c点，且此时所受洛伦兹力最大B小球能运动到e点，且此时所受洛伦兹力最小C小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大D小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小【答案】D【考点】带电粒子在电磁叠加场中的运动【解析】电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒

11、力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点e点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大。由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大，故A错误；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故B错误；从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C错误；小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减，故D正确。3如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I

12、的电流，已知金属导体中单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间的电势差的大小为U，则下列说法正确的是A前侧面电势较高B后侧面电势较高C磁感应强度为nebUID磁感应强度的大小neaUI【答案】BC【考点】安培力、流量计【解析】AB.电子定向移动方向和电流方向相反，所以电子定向移动方向沿x轴负方向，根据左手定则判断，电子受力方向指向前侧面，所以前侧面电势低，后侧面电势高，A错误B正确。CD.当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受电场力和洛伦兹力平衡时，前后两侧产

13、生恒定的电势差，则：eUa=Bev，q=n（abvt）e，eUa=Bev，I=qt，联立以上几式解得：B=nebUI，D错误C正确。4如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，电荷量保持不变。已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，则以下说法正确的是A小球的初速度为B若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大

14、的减速运动，最后停止D若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为【答案】AC【考点】带电粒子在复合场中的运动【解析】对小球进行受力分析如图电场力的大小：，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向左，二者垂直，合力：，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功。所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反。所以qv0B=2mg，所以，故A正确。若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=3mg&g

15、t;FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=FN。小球将做减速运动，随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故B错误。若小球的初速度为，则洛伦兹力：f=qv0B=mg<FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=FN。小球将做减速运动，随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确；若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速

16、运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以，故D错误。【点拨】本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动。5如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。(1)若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰使以初速度

17、v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加场的电场强度的大小和方向。(2)为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v1应满足什么条件？(3)试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。【答案】（1）Bv0，竖直向下 （2）5aqB4m (3)2mBq 4mBq【考点】带电粒子在多边界磁场的组合场中的运动【解析】（1）由题意可知，电场力与洛伦兹力平衡由平衡条件得：qE=qv0B，解得：E=Bv0因带电粒子带正电，则电场强度的方向竖直向下（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系得：R2=a2+（Ra2）2解得R=54a

18、由牛顿第二定律得：qv1B=mv12R，解得：v1=5aqB4m（3）由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可知，带电粒子在两磁场中的轨道半径均为：r=12a带电粒子在正方形区域内的运动时间：t1=14T在正方形区域外的运动时间：t2=34T由牛顿第二定律得：qvB=m（2T）2r，解得：T=2mqB故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值：t=t1+t2=2mqB画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点由对称性，回到M点的时间为：t=2T=4mqB【点拨】该题中粒子在几种不同的场中运动，要注意画出粒子的轨迹，找到粒子运动的轨道半径，结合轨迹分析几何关系是该类题目

19、的常规步骤。【每日一题】【计算题训练】如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为2t0，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。t0时刻，一质量为m、电荷量为q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为v0，方向为x轴方向。已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小B0=mqt0，不计粒子所受重力。求：(1)t0时刻粒子的速度大小v1及对应的位置坐标(x1，y1)；(2)为使粒子第一次运动到y轴时速度沿x方向，B0与E0应满足的关系；(3)t=4nt0(n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x。【答案】(1)v02+qE02t02m2，(v0t0,E0qt022m ) (2)E0B0=v0 (