《作业推荐》北师大版八年级数学下册同步练习：第4章因式分解章末测试

1、作业推荐01-因式分解章末测试一、单选题1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4xx+2-1xD.4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项

2、式转化成几个整式积的形式2.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A.x2+y2B.x2-y2C.x2+2x+1D.x2+2x【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断即可【详解】A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；C.x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；D.x2+2x=x（x+2），正确故选D【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键3.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-23

3、mn+19n2D.-x2-y2【答案】D【解析】试题解析：A.可以用平方差公式.B.可以用完全平方公式和平方差公式.C.可以用完全平方公式.D.不能分解.故错误.故选D.点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.4.把a34ab2因式分解，结果正确的是（ ）A.aa+4ba-4bB.aa2-4b2C.aa+2ba-2bD.aa-2b2【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）故选C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力

4、，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5.下列因式分解不正确的是（ ）A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=m-42D.m2+3m+9=m+32【答案】D【解析】【分析】由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案【详解】A、m2-16=（m-4）（m+4），故本选项正确；B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；C、m2-8m+16=（m-4）2，故本选项正确；D、m2+3m+9（m+3）2，故本选项错误故选D【点睛】此题考查了因式分解的知识注意因式分解的

5、步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底6.对于任何整数m，多项式(4m5)29一定能()A.被8整除B.被m整除C.被m91整除D.被2m1整除【答案】A【解析】【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除【详解】（4m+5）2-9=（4m+5）2-32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1），m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，该多项式肯定能被8整除故选A【点睛】此题考查了因式分解-公式法和提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键7.如果多项式4a2(bc)2M(2abc)，那么M表示的多项式应为()A.2abcB.2abcC.2ab

6、cD.2abc【答案】C【解析】【分析】首先将多项式4a2-（b-c）2分解成两个因式的乘积，然后与M（2a-b+c）进行比较，得出结果【详解】4a2-（b-c）2=（2a+b-c）（2a-b+c）=M（2a-b+c），M=2a+b-c故选C【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，灵活应用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），将多项式4a2-（b-c）2分解成两个因式的乘积，是解本题的关键8.若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a2-2ac+c2-b2的值（   ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种 情况均有可能【答

7、案】A【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根据三角形三边关系解答【详解】：（a2-2ac+c2）-b2，=（a-c）2-b2，=（a-c-b）（a-c+b），=a-（c+b）（a+b）-c，由三角形三边关系，a-（c+b）0，（a+b）-c0，a-（c+b）（a+b）-c0故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，运用公式整理成积的形式是关键，同时还考查了三角形三边关系二、填空题9.因式分解：x2yz-xy2z+xyz2=_.【答案】xyz(x-y+z)【解析】【分析】利用提取公因式法因式分解即可.【详解】原式中有公因式xyz，x2yz-xy2z

8、+xyz2=xyz(x-y+z).故答案为xyz(x-y+z)【点睛】此题考查利用提取公因式法因式分解，找出整式里面含有的公因式是解题关键10.分解因式:-2xy2+8xy-8x=_.【答案】-2x(y-2)2【解析】【分析】先提取公因式-2x，再利用完全平方公式继续分解因式【详解】解：-2xy2+8xy-8x，=-2x（y2-4y+4），=-2x（y-2）2故答案为-2x（y-2）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解11.请在二项式x2y2中的“”里面添加一个整式，使其能

9、因式分解，你在“”中添加的整式是_(写出一个即可)【答案】答案不唯一，如4【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【详解】当=4时，原式=x2-4y2=（x+2y）（x-2y），能因式分解，故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12.若x2-6x+k是完全平方式，则k的值为_.【答案】9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】x2-6x+k是完全平方式，x2-6x+k=x2-2×3×x+32，k=9，故答案为9.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.13.已知a+b=2,ab=

10、2，求 12a3b+a2b2+12ab3 的值为_.【答案】4【解析】【分析】将所求式子提取公因式后，再利用完全平方公式分解因式，将a+b与ab的值代入计算，即可求值.【详解】：a+b=2，ab=2，12a3b+a2b2+12ab3=12ab（a2+2ab+b2）=12ab（a+b）2=12×2×4=4【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14.若ABC的三边长分别是a，b，c，且a2abc2bc，则ABC是_【答案】等腰三角形【解析】【分析】通过对a+2ab=c+2bc的变形得到2b（a-c）=0，由此求得a=c，易判断ABC的形状

11、【详解】a+2ab=c+2bc，a-c+2ab-2bc=0，即（a-c）（2b+1）=0，a，b，c是ABC的边长，b0，2b+10，a-c=0，a=c，即ABC是等腰三角形.故答案为等腰三角形【点睛】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握掌握分组分解法或提公因式法，灵活选用有关方法来变形、化简、求值或证明三、解答题15.因式分解：(1)9x3y26x2y23xy；(2)4x225y2.【答案】（1）3xy(3x2y2xy1)；（2）(2x5y)(2x5y)【解析】【分析】(1)提公因式-3xy，运用提公因式法进行分解即可；(2)直接利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)

12、9x3y26x2y23xy=3xy(3x2y2xy1)；(2)4x225y2=(2x)2-(5y)2=(2x5y)(2x5y).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式、利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法以及注意事项是解题的关键.16.若|ab6|(ab4)20，求a3b2a2b2ab3的值【答案】-144【解析】【分析】根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4然后整体代入整理后的代数式进行求值整理后的代数式为：-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a+b)²【详解】|ab6|(ab4)20，ab60且ab40，则ab6，ab4a3b2a2b2ab3ab(a22abb2)ab

13、(ab)24×62144即：a3b2a2b2ab3144【点睛】本题考查了因式分解的应用根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4是解题的关键17.给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.【答案】4a(a+b).（答案不唯一）【解析】【分析】将任选两个进行加（或减）法运算，求得结果分解因式即可；（答案不唯一）【详解】解:本题答案不唯一,例如选3a2+3ab与a2+ab,(3a2+3ab)+(a2+ab)=3a2+3ab+a2+ab=4a2+4ab=4a(a+b).故答案为4a(a+b).（答案不唯一）【点睛】考查整式的加减，分解因式，熟练掌握相关知识是解题的关键，本题比较简单18.利用因式分解计算：1223242526299210021012.【答案】5151.【解析】【分析】先把原式变形为1+32-22+52-42+1012-1002，再