#几何初步及平行线、相交线

1、几何初步及平行线、相交线课前热身1. （山东 日照）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D, C分别落在 D , C的位置若/ EFB= 65°，则/ AED等于 （）A. 70°B. 65°C. 50° D. 25°EA。,；第1题2.（福建福州）已知Z 1=30°,则/ 1的余角度数是（）A. 160°B 150°C 70°D 60°3.（江西省）如图，直线m / n, Z 1= 55，/ 2 =45 ,A则/3的度数为（）/.1 i 凤Al V;fA. 80B.90/心C 100D.

2、110/r（第3題J4.（重庆）如图，直线 AB、CD相交于点E , DF / AB 若.AEC=100°,则.D等于（）A. 70°B 80°C 90°D 100°【参考答案】1. C2. D3. C4. B考点聚焦两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、 命题、 定义、公理、定理大纲要求1了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解

3、线段和与 差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确 定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据 几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的 性质，平行线的基 本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角 或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、 内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算， 会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定

4、两条直线平行 . 考点提炼：1 .运用两点确定一条直线解决实际问题.2 .会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算.3 .明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，？会进行有关线段的计算.4 .掌握角平分线的定义及性质.5 .掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算.6 .掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念.7 .掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理.8 .掌握两条直线垂直的概念.备考兵法1. 能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、？外角和等知识和一些有关计算线段、角的问题.2 .在进行角的计算时，要注意单位的换算，即1

5、 ° =601' =60:3 .要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用1考查重点与常见题型1求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如:已知/ a = 112，则/ a的补角的度数是.考点链接1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短叫两点间距离2. 1周角=平角=直角=.3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果互为补角，的补角相等.4. 叫对顶角，对顶角 .5. 过直线外一点心条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行， 相等，相等，互补.7. 平行线的判定： 相等,或相等,或互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且

6、只有条直线与已知直线垂直.典例精析例1 （湖北黄冈）66°角的余角是 .【答案】24【分析】如果两个角的和等于 90度，就说这两个角互余.由此可以得出答案为 24例2 （湖北孝感）如图，a/ b，点M N分别在a, b上，P为两平行线间一点，？那么/1+Z 2+Z 3=（）A. 180° B . 270° C . 360° D . 540°【答案】C【分析】方法一：过点P作PE/ a （如图）./ a / b,. PE/ b./ 1+Z MPE=180，/ 3+Z NPE=180 ,方法二：过点 P作PF/ a （如图），/ 1+Z 3+Z 2

7、=180° +180° =360°/ a/ b,. PF/ b. Z 1=Z MPF Z 3=Z NPFvZ 2+Z MPF+Z NPF=360 , Z 1+Z 2+Z 3=360°方法三：连结MN（如图）./ a/ b,./ AMN：+ BNM=180 .又 MPN内 角和为 180°,/ 1+Z 2+Z 3=180° +180° =360°.方法四：延长MP交直线b于点D （如图）./ a / b,./ 仁/ 4./ 2,/ 3,Z 4是厶DPN的外角./ 2+/ 3+/ 4=360°,/ 1+/ 2

8、+/ 3=360°.点评 在数学学习与复习过程中，通过一题多解，从不同侧面复习数学知识，？使大学开阔视野，拓展思路，提高解题能力.例3已知n （n2）个点R，P2, P3，Pn在同一个平面内，且其中没有任何三点 在同一条直线上，设 S表示过这n个点中的任意两个点所作的直线条数，显然S=1，S=3,S=6，S5=10,，由此可推断 S=.1【答案】Sn= n （n-1）.2【分析】方法一 ：T n个点中任意三点不在同一直线上.其中这一点分别与其他（n-1 ）个点可作（n-1 ）条直线.1这样共可作n （n-1 ）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故Sn= n （n-1 ）.2方法二

9、：因要探究 Sn与n的关系，可设 S关于n的二次函数关系，即 S=an2+bn+c （ a, ?b, c是常数），若是一次函数关系，贝Ua=0，依题意，得4a +2b +c =1,_ 1a =；，<9a+3b+c = 3,解得 21|16a+4b+c=6.<b = _丄' 2c =0.1 2 1I即 Sn= n - n.2 21 2 1验证：当 n=5 时，S= x 5 -x 5=10.2 2sU=g .2 2 2方法三： S2=1, Ss=1+2, S4=1+2+3, Ss=1+2+3+4,S n=1+2+3+n-1 , S =n（n-1）n=.2答案口2点评 通过一题多

10、解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，？提高了数学能力.迎考精练一、选择题1.（重庆綦江）如图，直线EF分别与直线ABCD相交于点G H,已知/仁/ 2=HG咬直线CD于点M则/ 3=90°, GM平分/BDB . 65°70°D . 130 °2. （安徽）如图直线l1 / l2 ,则/ 为（ ）.B.140C.130D.120A.150 °3.（辽宁朝阳） 如图，已知 AB/ CD若/ A=20°,/ E=35°，则/ C等于（）.B. 35C. 45D.55A.20O4.（广东广州） 如图，AB/ CD,

11、直线I分别与ABCD相交,若/ 仁 130°,则/ 2=()B.50°C.130°D.140°A.4 0°5. （山东临沂）下列图形中，由 AB/ CD，能得到.1-/2的是（）BDBD6.（广东清远）如图，AB / CD , EF_AB于E, EF交 CD于 F，已知.1 =60°,则.2 =().30°A. 20°B.60 °C7.（年广东佛山）30°角的余角是（）A. 30° 角B.60° 角C.90° 角8.（广东肇庆）如图,D . 150° 角R

12、t ABC 中,NACB =90° , DE 过点 C,且 DE / AB，若cabA ACD =55° ,则/ B的度数是（）A. 35°B . 45°C. 55°D . 65°9. （山东枣庄）如图，直线a, b被直线c所截，下列说法正确的是（）D 当C 1 二/2时，a / bB. 当 a / b时， 1-/2C. 当 a / b时， 1 2=90；D. 当 a / b 时，1.2 =180二、填空题1.（河南）如图，AB/CDCE平分/ ACD若/仁250,那么/ 2的度数是.2.（浙江嘉兴）如图，AD/ BC, BD平分/

13、ABC且ZA=110°，则N D=3. （陕西省）如图，AB/ CD直线EF分别交AB CD于点E、F,Z 1= 47°,则/ 2的大小是4. （山东威海）如图，直线|与直线a,b相交.若a / b，/仁70° 1 =70，则/ 2的度数iabAB / CD, N 1 = 50°,厶2 = "0°,则N3 =6. （吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则NAB（=度.三、解答题1. （福建莆田）（1）根据下列步骤画图.并标明相应的字母：（直接在图1中画图） 以已知线段AB （图1）为直径画半圆 O; 在半圆O上取不同于点 A、B的一点C,连接AC、BC ; 过点O画OD / BC交半圆O于点D.（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：.AOB （图2）.求作：.AOB的平分线.B2.（山东淄博）如图，AB/ CD AE交CD于点C, DEL AE垂足为E,Z A=37o，求/ D的度各得1分，字母标注完整得 1分，满分4分.数.【参考答案】选择题1. B2. D3. D4. C5. B6. C7. B8. A9. D填空题1. 50&#