2019-2020学年苏科版八年级下册期末数学压轴题考前精练3(含解析)

1、2020年八年级期末数学压轴题考前精练3、选择题（共6题）1.如图，在 RtAABC中，/C=90° ,把 ABC绕AC边的中点 M旋转后得 DEF ,若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G,若AC = 4, BC=3,则AG的长2.如图，已知大矩形 ABCD由 四个小矩形组成，其中 AE = CG,则只需要知道其中一个小矩形的面积就可以求出图中阴影部分的面积，这个小矩形是（）A3B.C.D.3 .如图，在 RtAABC 中，Z ABC=90° , AB=BC=d,将 ABC 绕点 C 逆时针转 60° ,得到 MNC ,则BM的长（）4 .如图，在

2、菱形 ABCD中，Z A=60° , AD = 8, F是AB的中点.过点 F作FELAD,垂足为E.将 AEF沿点A到点B的方向平移，得到 A'E'F'.设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点 A'与点B重合时，四边形 PPCD的面积为（）A. 28GlB. 24/2C. 32,/3D. 32/3 - 85 .如图，在 ABC中，/ A = 70° , AC=BC,以点B为旋转中心把 ABC按顺时针旋转定角度，得到 A'BC',点A恰好落在AC上，连接CC',则/ ACC'度数

3、为（）6 .如图， ABC为等边三角形，AB=8, AD,BC,点E为线段AD上的动点，连接 CE,以CE为边作等边 CEF，连接DF ,则线段DF的最小值为（）A.看B. 4C. 2D.无法确定二、填空题1 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A、 B'、D',当A'落在边CD的延长线上时，边 A' D'与边AD的延长线交于点F,联结CF,那么线段CF的长度为2 .如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AE平分/ BAD,分别交BC,BD于点E, P,连接OE, ZA

4、DC = 60° , AB=yBC=1,则下列结论/ CAD = 30 °BD:巾S平行四边形ABCD = AB ?ACOE =AD ,正确的个数 4是3 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边OB在x轴上，反比例函数 y= (x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4, 2).则点F第3题4.如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC = 8第4题E为CD边的中点，点 P、Q为BC边上两个动点，且PQ = 2,当BP=时，四边形 APQE的周长最小.5 .如图，在 RtABC中，/ACB=90° , AC =3, B

5、C=5,以AB为边向外作正方形 ABEF , 则此正方形中心 O与点C的连线长为 .CB尸七6 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，B (3, 0), AAOB是等边三角形，动点 P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿 BO匀速运动，动点 Q同时从点A出发以同样的速度沿OA延长线方向匀速运动，当点 P到达点。时，点P, Q同时停止运动.过点 P作PE，AB于E,连接PQ交AB于D.设运动时间为t秒，得出下面三个结论，当t= 1时， OPQ为直角三角形；当t=2时，以AQ, AE为边的平行四边形的第四个顶点在/AOB的平分线上；当t为任意值时，DE =£AB.所有正确结论的序号是.y

6、n(x 0)图像的两个交点,三、解答题1.如图，A(3,4) , B(3,m)是直线AB与反比例函数AC x轴，垂足为C .已知点D的坐标为(0, 1),连接AD, BD, BC , ABC和 ABD 的面积分别记为S, S2,求：(1)直线AB对应的函数表达式.(2) S2 § 的值.2 .如图，对角线互相垂直的四边形称为垂美四边形(1)概念理解：如图，在四边形 ABCD中，AB AD,CB CD,四边形ABCD是垂 美四边形吗？请说明理.(2)性质探究：如图，四边形 ABCD的对角线AC,BD交于点O, AC BD.试证明：AB2 CD2 AD2 BC2.解决问题：如图，分别以

7、Rt ACB的直角边 AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE ,连接CE,BG,GE.已知AC 4, AB 5 ,求GE的长.3 .商场某种商品进价为 70元，当售价定为每件 100元时，平均每天可销售 20件.经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%,设每件商品降价 x元.(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到750元？4 . RtAABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=t(kHG在第一象限内的图象与BC边

8、交于点D (4, m),与AB边交于点E (2, n) , BDE的面积为2.(1)求m与n的数量关系；(2)当区二时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；AC 2(3)设P是线段AB边上的点，在(2)的条件下，是否存在点 P,以B、C、P为顶点的三角形与 EDB相似？若存在，求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由.5 .如图，在 ABC中，BC=2AB, AD是BC边上的中线， 。是AD中点，过点 A作AE/BC,交BO的延长线于点 E, BE交AC于点F ,连接DE交AC于点G.(1)判断四边形 ABDE的形状，并说明理由；(2)若AB=/13,且OA: OB = 2: 3,求四边

9、形 ABDE的面积.(3)连接 DF,求证：DF2=FG?FC.6 .如图，在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,点P从点C出发，沿CB向点B匀速运动， 速度为每秒1个单位，过点P作PMXBC,交对角线BD于点M.点Q从点B出发，沿 对角线BD向点D匀速运动，速度为每秒 1个单位.P、Q两点同时出发，设它们的运动 时间为t秒(0vtv 8).(1)当PQLBD时，求出t的值；(2)连接AM,当PQ / AM时，求出t的值；(3)试探究：当t为何值时， PQM是等腰三角形？【答案与解析】、选择题1.【分析】 根据勾股定理得到 AB=5,得到CM = AM =-LaC=2,根据旋转的性质得到

10、CM 2=FM =2, Z D=Z A, Z C=Z DFE , AB=DE,求得 AM = MF ,求得 Fg"dE=旦，22根据勾股定理即可得到结论.【解答】 解：二.在 RtABC 中，/ C=90° , AC=4, BC=3,AB=5, 点M是AC边的中点，.-.CM = AM = AaC=2, 2 把 ABC绕AC边的中点M旋转后得 DEF ,若直角顶点F恰好落在AB边上,.-.cm = fm = 2, /d = /a, /c=/dfe, ab=de,AM =MF , ./ A=Z AFM , ./ D=Z AFD,DG = FG, /d+/e= Z DFG +

11、ZGFE = 90° , ./ E=Z efg,eg= fg,FG =am =CM= FM=AC, 2.CF =AC-BC 12AfiAF =2-cf21216y.AG= AF - FG =1657102.【分析】由矩形的性质得出 AB=CD, FP = CG,则BE= DG ,求出阴影部分的面积=BFD的面积- BFP的面积=2BFX BE=f矩形面积，即可得出答案.【解答】解：如图所示:四边形ABCD和四边形是矩形,.AB=CD, FP = CG,AE=CG,BE= DG ,，阴影部分的面积= BFD 的面积- BFP 的面积=BFX CD-二BFX FP=BFX222(CD C

12、G) = BF X DG =BF X BE=矩形面积，2 '2故选：B.3 .【解答】解：连接AM, BM交AC于D,如图，. Z ABC=90° , AB=BC=,AC = V2AB = V2xV2=2,ABC绕点C逆时针转60° ,得到 MNC,.-.CM = CA=2, / ACM = 60° ,. .ACM为等边三角形，MA = MC,而 BA=BC, BM垂直平分AC,BD =1, MD =返AC = 2/_X 2 = V3,于H.CD,故选：D.二四边形PP' CD是平行四边形,四边形ABCD是菱形，Z A=60 ,ABD是等边三角形,

13、 AF= FB,DF± AB, DF ±PP，,在 RtAEF 中，/ AEF = 90 , ZA=60 , AF = 4, .AE=2, EF = 2V3,PE= PF = V3,在 RtPHF 中，/ FPH =30 , PF=V1, 福,.DF = 4V3,，dh=”,耍 平行四边形 PP' CD的面积=亚&X8= 23.2,根据旋转的性质，AB=BA' , BC5.【分析】 由/A = 70° , AC=BC,可知/ ACB=40= BC' , / CBC' =Z a= 40° , / BCC' =

14、70° ,于是/ ACC' =Z ACB + /BCC'=110° .【解答】解：.一/ A=70° , AC=BC, ./ BCA=40° ,根据旋转的性质，AB=BA' , BC=BC', ./ a= 180° - 2X 70° =40° , . / CBC' =Z a= 40° , ./ BCC' = 70° , ./ACC' =/ACB+/BCC' =110° ;故选：A.6.【分析】连接BF,由等边三角形的性质可得三角形全

15、等的条件，从而可证 BCFAACE,推出/ CBF = Z CAE = 30° ,再由垂线段最短可知当 DFLBF时，DF值最小，利用含30 °.ABC为等边三角形,BF,的直角三角形的性质定理可求 DF的值.ADXBC, AB = 8,BC= AC=AB=8, BD = DC = 4, Z BAC=Z ACB= 60° , Z CAE = 30. CEF为等边三角形， .CF=CE, / FCE=60° , ./ FCE=Z ACB, ./ BCF=Z ACE,在 BCF 和 ACE 中, irBC=AC&ZBCK=ZACE, CF=CE： .

16、 BCFA ACE (SAS), .Z CBF=Z CAE = 30° , AE=BF, 当DF，BF时，DF值最小，此时/ BFD = 90° , / CBF = 30° , BD = 4,DF= 2,故选：C.二、填空题1.【分析】 由旋转的性质得 CD = CD'=3, A'D'=AD = 4, Z ADC = Z A'D'C= 90° ,由勾股 定理得出 A'C=5,则 A'D = A'C- CD = 5- 3=2,证 RtA CDF RtA CD'F (HL),得出 DF

17、= D'F,设DF = D'F = x,则A'F = 4 - x,在RtAA'DF中，由勾股定理得出方程，解方 程得DF=3,由勾股定理即可得出 CF的长度.2【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，AB=CD = 3, AD=BC=4, / ADC =90° ,. A'DF = / CDF = 90° ,由旋转的性质得： CD = CD'=3, A'D'=AD = 4, Z ADC = Z A'D'C=90° ,- A'C = 3 + 4= 5,A'D=A'C-

18、 CD=5- 3=2, fCF=TF 在 RtACDF 和 RtACD'F 中，,Q=CD' RtACDF RtACD'F (HL),DF= D'F,设 DF = D'F = x,则 A'F = 4 - x,4 x)在RtAA'DF中，由勾股定理得：22+x2=(CF=|Vcd2+df2=杼+得）工=¥ V 二 I 上故答案为：¥.2BAE = /BEA,贝U AB=BE = 1,由有2 【分析】先根据角平分线和平行线的性质得一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得： ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质

19、得：/ ACE=30。，最后由平行线的性质可作判断;先根据三角形中位线定理得：OE=AB=2，OE/AB,根据勾股定理计算 OC , OD22的长，即可求BD的长；因为/ BAC=90° ,根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；【解答】解：.一AE平分/ BAD, ./ BAE=Z DAE , 四边形ABCD是平行四边形， .AD/BC, Z ABC = Z ADC = 60° , ./ DAE = Z BEA, ./ BAE=Z BEA,AB= BE= 1 , .ABE是等边三角形，AE= BE= 1 , BC= 2,EC= 1,AE= EC,

20、./ EAC=Z ACE, . /AEB=/EAC + /ACE = 60° , ./ ACE=30° ,. AD / BC, ./ CAD = Z ACE =30° ,故正确；(2) -. BE=EC, OA=OC,.OE = AB = , OE/AB,22，/EOC=/ BAC=60° +30° =90° ,RtEOC 中,OC=JecZ_0e2=四边形ABCD是平行四边形， ./ BCD = Z BAD= 120° ,ACB=30° , ./ ACD= 90° ,鼻 OCD 中，0口=也口202=在

21、,BD = 2OD="，故正确;由知：/ BAC = 90° ,1- S?abcd= AB?AC,故正确;由知：OE是 ABC的中位线，.OE = -1aB, 2 ab = Abc, 2.OE =2BC = 1aD, 44故正确；故答案为：.2),3 .【解答】 解：二反比例函数 y=(的图象经过点 A, A点的坐标为(4,k= 2X 4=8, 反比例函数的解析式为 y=&过点A作AM，x轴于点M,过点C作CNx轴于点N,由题意可知， CN = 2AM=4, ON = 2OM=8,.点C的坐标为C (8, 4),设 OB = x,贝U BC=x, BN=8-x,在

22、RtCNB 中，x2- (8x) 2 = 42,解得：x=5, 点B的坐标为B (5, 0),设直线BC的函数表达式为 y=ax+b, .直线 BC 过点 B (5, 0) , C (8, 4),5a+b=08a+b=420 '直线BC的解析式为y = _!x-殁, 回mf 4 20y3- x 根据题意得方程组，:3 ,SY 一x/K=&解此方程组得：尸T或 4 . 点F在第一象限，.点F的坐标为(6,4).3 故答案为：(6,暂).BC的对称点G ,连接【，即为P点，过G点4 .【解答】 解：如图，在 AD上截取线段 AF = PQ=2,作F点关于EG与BC交于一点即为 Q点

23、，过A点作FQ的平行线交BC于作BC的平行线交DC的延长线于H点. ，GH=DF = 6, EH = 2+4= 6, /H=90° , ./ GEH=45° , ./ CEQ=45° ,设 BP = x,贝U CQ = BC BP PQ= 8x2=6 x,在ACQE 中，. / QCE=90° , /CEQ = 45° , .CQ=EC,6 - x= 2,解得x=4.故答案为4.可证 COBA DOA,5【分析】连接AO, BO,延长CA至点D,使AD = BC=5,由“SAS”可得/ COB = Z DOA, OC = OD,可证 COD是等

24、腰直角三角形，即可求解.【解答】 解：连接AO, BO,延长CA至点D,使AD = BC=5,C B 四边形ABEF是正方形， AOB=90° . . / ACB=90° , ./ AOB+Z ACB= 180° , ./ CAO+Z CBO= 180° , ./ CBO=Z DAO.在 COB与 DOA中，产BCZDA0=ZCB0, loA=O3 .COB- DOA (SAS), ./ COB=/ DOA, OC = OD, ./ COD = 90° ,.COD是等腰直角三角形.CD = AC+AD = 3+5 = 8,，OC = 4我，故答

25、案为：4也.6.【分析】 正确.如图1中，取OQ的中点H,连接PH.证明PH=OQ即可判断.错误.如图2中，四边形 AEMQ是菱形，推出 MAE是等边三角形，推出 MA = ME<BM ,推出点M不在AB的垂直平分线上，推出点 M不在/ AOB的角平分线上，故 错误.正确.如图3中，作PM/ OA交AB于M.想办法证明 AD = DM, ME=EB即可解决 问题.【解答】解：如图1中，取OQ的中点H,连接PH.图1-t=1,AQ= PB= 1,- B (3, 0),.OB= 3,. AOB是等边三角形,.OA= OB = AB = 3,.OQ = 4,.OH=HQ = AQ=2,2.-.

26、OH=OP=2, . / HOP =60° , . HOP是等边三角形,PH = OH= HQ ,PH = yOQ, .OPQ是直角三角形.故 正确,当t=2时，如图2中,由题意PB=AQ = 2, PEXAB, ./ PEB = 90° , . / PBE = 60° ,BE =PB= 1 ,2.AE=AB- BE= 3- 1 = 2,AE= AQ = 2,四边形AEMQ是平行四边形，AQ = AE, 四边形AEMQ是菱形， . / QAE= 120° , ./ MAE = Z MAQ = 60 ° , . MAE是等边三角形，MA = ME

27、V BM, 点M不在AB的垂直平分线上，点M不在/ AOB的角平分线上，故 错误, 如图3中，作PM / OA交AB于M .。产 BS3 . PM / OA,2 .Z BMP = Z BAO = 60° , Z BPM = Z AOB = 60° ,. PMB是等边三角形,PB= PM =AQ,3 PEXBM ,EM =BM,. /AQD = / MPD, /ADQ = /MQP, AQ=PM,ADQA MDP (AAS),故正确,AD= DM,DE= DM + ME=AaM+-LbM =-A. (AM + BM)222故答案为 三、解答题1.解：7IT由点/ 4) . B

28、 <5,费)在反比例密加二七tr>0)图蒙上1I，二 3.反比例函数的解忻式为卜二§ (j>0) X耨点2 13低)代入产冬(jc> O'俘漕二2；2Or 2)设宜西营的表达式为V=;12 七"+bflMS - 3(6=6一宣线/ £的表退式为> 二一/1+& ；(21由点4K坐标唱二明点多到.寸<?的距高为3之二:3：,S -X4X-322谩hBMj轴的空虚为£.可写E (0,曲，的图：2.解；fi）四边形，口CD是垂美四边形.证明；丁力8二二.点月在线段&Q的垂直平分线上，'CH-C

29、D t，点C在线段3口的垂直平分线上r，直统且。是线段以口的垂直平分线.JC_LSZ>P即四边形/2CD是垂美四边形;如图2.图2'.'AC.LBDf:.AOD=ZAOB=Z3OC=ACOI>=0o t由勾股定理得,AQ+DO2- &O2+CO2.AB-CD1-AO1+BO-+CO-Ddi-1：.AD7BC2-A9CD(3)诙接CG、BE.r：CAG-£BAE- tS.ZLCAG-ZBAC-BAE-ZBAC,即NG/月二NC/E,1AG-AC£GAB=/_CAE tAS-AE.SB9aC/E (S.4S),：.ABG-AAECt VZAE

30、C+ZJAfF=90",，乙4EC+£上ME=g' CE±BGtS DG图M泗边形CGQ是垂美四边形，由(2)得.CGBECBGE2, JC=4 R ,：.BC=3 rBE-Sy/2t.GE2=CG2-i3E2-C=73r/. GE-4元3.【解答】 解：(1)解：(1)二当售价定为每件 100元时平均每天可销售 20件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，(30 x)元,，商场日销售量增加 2x件，每件商品盈利(100- 70-x)元， 故答案为：2x, (30-x).(2)由题意得：(30-x) (20+2x) = 750,解得：x1=5,

31、x2=15(8 分)当x1=5时，利润率为.0-5-7。30%70当x2=15时，利润率为1ab不合题意，舍去，答：每件商品降价 5元，商场日盈利可达 750元.4.的图象上,【解答】 解：(1) . D (4, m)、E (2, n)在反比例函数y=-1- 4m= k, 2n=k,整理得：n=2m;在 RtABEH 中，tan/BEH = tan/A=L, EH =2,所以 BH=1 2因此 D (4, m), E (2, 2m), B (4, 2m+1).已知 BDE的面积为2,?BD?EH = ( m+1 ) X 2= 2,22所以解得m=1.因此 D (4, 1), E (2, 2),

32、 B (4, 3).因为点D (4, 1)在反比例函数y=的图象上，所以k=4.因此反比例函数的解析式为：V=三.设直线AB的解析式为y=kx+b,代入B (4, 3)、E (2, 2),4k4b=3;2k+b=2,解得:1J AE/ BC因此直线AB的函数解析式为：y=(3)如图 2,作 EHBC 于 H, PFLBC 于 FQF H D-SBEBPBDBC当 BEDA BPC 时,x= 1,如图3,当 BEDA BCP时,BEECBDBF月8E. EF=2, BF = 1,由勾股定理,BE=d,BPBP =.BF DEBHBF5 |BF=1, BH5.CH =,可得点P的坐标为（点P的坐标为（5.【解答】 解：（1）四边形ABDE是菱形.理由如下:EAO=Z BDO. O是AD中点，AO= DO,在 AOE和 DOB中，f ZEA0=ZBD0Izaoe: